Subgroups — C₂×#11740009 #14217889

Order 1792.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#1143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#1141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#520	—	2	4	no	—
16	C₇×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6512	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6512	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90212	—	2	4	no	—
32	#90212	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6456	—	2	1	no	—
34	C₂×#6456	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89798	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#1143	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89786	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#1141	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89769	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89736	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#2946	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₇×#117	—	2	8	no	—
83	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	#6512	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
99	C₂×#1143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#1141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#6489	—	2	2	no	—
106	#6489	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#6456	—	2	8	no	—
118	#6456	—	2	8	no	—
119	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
121	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#6383	C₂³	1	8	yes	—
129	#6383	C₂³	1	8	yes	—
130	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#6377	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
135	C₂×#520	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#518	—	7	1	no	—
137	#2946	—	7	16	no	—
138	C₂×#442	—	7	2	no	—
139	C₂×#440	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
142	C₂×#428	—	7	1	no	—
143	C₂×#416	—	7	1	no	—
144	C₂²×#102	—	7	1	no	—
145	C₂×#405	—	7	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
153	C₇×#41	—	2	16	no	—
154	C₇×#41	—	2	8	no	—
155	C₇×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
209	#1143	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
210	#1141	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
218	#1136	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
231	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
234	#520	—	2	4	no	—
235	#520	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
236	#518	—	7	8	no	—
237	#518	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂×#117	—	7	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
251	#442	—	7	16	no	—
252	#440	—	7	16	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
254	C₄×D₈	—	7	16	no	—
255	#428	—	7	8	no	—
256	C₂×#107	—	7	2	no	—
257	C₂×#106	—	7	2	no	—
258	#416	—	7	8	no	—
259	C₂×#103	—	7	1	no	—
260	C₂×#103	—	7	1	no	—
261	C₂×#102	—	7	1	no	—
262	C₂×#102	—	7	1	no	—
263	C₂×#102	—	7	2	no	—
264	C₂×#102	—	7	2	no	—
265	C₂×#102	—	7	8	no	—
266	#405	—	7	8	no	—
267	C₂×#97	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
284	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₇×D₄	—	2	16	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	2	no	—
292	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
317	D₂₈	—	2	8	no	—
318	D₂₈	—	2	16	no	—
319	D₂₈	—	2	4	no	—
320	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₇	—	8	8	no	—
322	C₄×D₇	—	8	8	no	—
323	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂⁵	—	14	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
330	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	AGL(1,ℤ/8)	—	7	64	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
349	C₂×D₈	—	7	16	no	—
350	C₂×D₈	—	7	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	7	8	no	—
363	C₄×D₄	—	7	8	no	—
364	C₄×D₄	—	14	8	no	—
365	C₄×D₄	—	14	8	no	—
366	C₄×D₄	—	14	4	no	—
367	C₄×D₄	—	14	4	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	7	4	no	—
371	#117	—	14	2	no	—
372	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
373	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	#107	—	7	8	no	—
394	#106	—	7	8	no	—
395	#103	—	7	4	no	—
396	#103	—	7	4	no	—
397	#102	—	7	4	no	—
398	#102	—	7	4	no	—
399	#102	—	7	8	no	—
400	#102	—	7	8	no	—
401	#97	—	7	8	no	—
402	C₄×C₈	—	7	8	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
413	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
414	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₇	—	2	8	no	—
416	C₂×D₇	—	4	16	no	—
417	C₂×D₇	—	4	4	no	—
418	C₂×D₇	—	4	4	no	—
419	C₂×D₇	—	8	16	no	—
420	C₄×C₇	—	2	4	no	—
421	C₄×C₇	—	2	4	no	—
422	C₄×C₇	—	2	4	no	—
423	C₄×C₇	—	4	4	no	—
424	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	Dic₇	—	4	2	no	—
429	Dic₇	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	14	2	no	—
432	C₂⁴	—	14	8	no	—
433	C₂⁴	—	14	4	no	—
434	C₂⁴	—	56	2	no	—
435	C₂⁴	—	56	2	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	7	8	no	—
449	C₂×D₄	—	7	16	no	—
450	C₂×D₄	—	7	4	no	—
451	C₂×D₄	—	14	8	no	—
452	C₂×D₄	—	14	16	no	—
453	C₂×D₄	—	14	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	8	no	—
455	C₂×D₄	—	14	4	no	—
456	C₂×D₄	—	14	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	7	32	no	—
482	D₈	—	7	32	no	—
483	M₁₆	—	7	16	no	—
484	C₂×C₈	—	7	8	no	—
485	C₂×C₈	—	7	4	no	—
486	C₂×C₈	—	7	2	no	—
487	C₂×C₈	—	7	2	no	—
488	C₂×C₈	—	14	2	no	—
489	C₂×C₈	—	14	2	no	—
490	C₂×C₈	—	14	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	14	4	no	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₇	—	2	4	no	—
511	C₂×C₇	—	4	4	no	—
512	C₂×C₇	#2946	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
516	D₇	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	14	8	no	—
524	C₂³	—	14	4	no	—
525	C₂³	—	14	16	no	—
526	C₂³	—	28	4	no	—
527	C₂³	—	28	4	no	—
528	C₂³	—	56	4	no	—
529	C₂³	—	56	4	no	—
530	C₂³	—	56	16	no	—
531	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	7	8	no	—
541	D₄	—	14	16	no	—
542	D₄	—	14	8	no	—
543	D₄	—	14	4	no	—
544	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂×C₄	—	28	2	no	—
557	C₂×C₄	—	28	2	no	—
558	C₂×C₄	—	56	8	no	—
559	C₂×C₄	—	56	8	no	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	7	8	no	—
572	C₈	—	14	2	no	—
573	C₈	—	14	2	no	—
574	C₇	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	14	8	no	—
583	C₂²	—	28	4	no	—
584	C₂²	—	28	4	no	—
585	C₂²	—	28	16	no	—
586	C₂²	—	56	16	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
589	C₂²	#90526	1	2	yes	—
590	C₂²	#90528	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	28	2	no	—
597	C₄	—	28	2	no	—
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
600	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	28	8	no	—
605	C₂	#11740009	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#520	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6512	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#90212	C₂	semidirect
4. C₂×#90005	C₂	semidirect
5. #11740009	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89798	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
8. C₂×#89786	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#1141	C₂	semidirect
10. C₂×#89769	C₂	semidirect
11. C₂²×#6383	C₂	semidirect
12. C₂×#89736	C₂	semidirect
16. C₇×#520	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#6512	C₄	semidirect
32. #90212	C₂²	semidirect
38. #90005	C₂²	semidirect
39. C₂×#6409	C₂²	semidirect
40. C₂×#6409	C₂²	semidirect
41. C₂×#6406	C₂²	semidirect
42. C₂×#6406	C₂²	semidirect
43. #89798	C₂²	semidirect
44. C₄×#1143	C₂²	semidirect
45. #89786	C₂²	semidirect
46. C₄×#1141	C₂²	semidirect
47. #89769	C₂²	semidirect
50. C₂×#6383	C₂²	semidirect
51. #89736	C₂²	semidirect
52. C₂×#6382	C₂²	semidirect
53. C₂×#6381	C₂²	semidirect
54. C₂×#6377	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
81. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
98. #6512	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
124. #6409	C₂³	semidirect
125. #6409	C₂³	semidirect
126. #6406	C₂³	semidirect
127. #6406	C₂³	semidirect
130. #6382	C₂³	semidirect
131. #6381	C₂³	semidirect
132. #6377	C₂³	semidirect
133. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#520	D₇	semidirect
155. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
209. #1143	C₂²×C₄	semidirect
210. #1141	C₂²×C₄	semidirect
218. #1136	C₂²×C₄	semidirect
235. #520	C₂×D₇	semidirect
238. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
329. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
359. C₄×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
368. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
439. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
512. C₂×C₇	#2946	semidirect
574. C₇	C₂×#2946	semidirect
605. C₂	#11740009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#520	2
C₂²×#6512	2
C₂×#90212	2
C₂×#90005	2
#11740009	2
C₂×#89798	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×#89786	2
C₂×C₄×#1141	2
C₂×#89769	2
C₂²×#6383	2
C₂×#89736	2
C₂×#2946	7

Subgroups — C2×#11740009 #14217889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740009 #14217889