Subgroups — C₂×#11736016 #14217907

Order 1792.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11736016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6472	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#6472	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	#90214	—	2	4	no	—
25	#90214	C₂²	1	8	yes	—
26	#90207	—	2	4	no	—
27	#90207	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6455	—	2	1	no	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#6450	—	2	1	no	—
31	C₂×#6450	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#6440	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#89893	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89885	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89488	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89482	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×#1132	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#2947	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#6489	—	2	2	no	—
91	#6489	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
105	#6472	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
106	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#1132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
110	#6455	—	2	8	no	—
111	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	#6450	—	2	8	no	—
113	#6450	—	2	8	no	—
114	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	#6440	—	2	16	no	—
116	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#6395	C₂³	1	4	yes	—
127	#6395	C₂³	1	4	yes	—
128	#6392	C₂³	1	8	yes	—
129	#6391	C₂³	1	8	yes	—
130	#6390	C₂³	1	8	yes	—
131	#6390	C₂³	1	8	yes	—
132	#6390	C₂³	1	4	yes	—
133	#6390	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×#137	—	7	1	no	—
135	C₂×#520	—	7	1	no	—
136	C₂×#519	—	7	1	no	—
137	#2947	—	7	16	no	—
138	C₂×#441	—	7	2	no	—
139	C₂×#440	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
142	C₂×#428	—	7	1	no	—
143	C₂×#416	—	7	1	no	—
144	C₂²×#103	—	7	1	no	—
145	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
167	#1157	—	2	16	no	—
168	#1157	—	2	8	no	—
169	#1157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
220	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
221	#1132	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
222	C₂²×#41	—	7	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
224	C₂×#137	—	7	16	no	—
225	C₂×#137	—	7	8	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#520	—	7	8	no	—
231	#520	—	14	4	no	—
232	#519	—	7	8	no	—
233	#519	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
241	C₂×#117	—	7	1	no	—
242	C₂×#117	—	14	1	no	—
243	C₂×#117	—	14	2	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
247	#441	—	7	16	no	—
248	#440	—	7	16	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	7	16	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
251	#428	—	7	8	no	—
252	C₂×#107	—	7	2	no	—
253	C₂×#106	—	7	2	no	—
254	#416	—	7	8	no	—
255	C₂×#103	—	7	2	no	—
256	C₂×#103	—	7	2	no	—
257	C₂×#103	—	7	1	no	—
258	C₂×#103	—	7	1	no	—
259	C₂×#103	—	7	8	no	—
260	C₂×#102	—	7	1	no	—
261	C₂×#102	—	7	1	no	—
262	#405	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
263	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
300	D₂₈	—	2	4	no	—
301	D₂₈	—	2	2	no	—
302	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₇	—	2	16	no	—
304	C₄×D₇	—	8	8	no	—
305	Dic₁₄	—	2	8	no	—
306	Dic₁₄	—	2	16	no	—
307	Dic₁₄	—	2	4	no	—
308	Dic₁₄	—	2	4	no	—
309	Dic₁₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
311	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₇×C₈	—	2	2	no	—
313	C₇×C₈	—	2	2	no	—
314	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×#41	—	7	8	no	—
316	C₂×#41	—	7	4	no	—
317	C₂×#41	—	14	2	no	—
318	C₂×#41	—	14	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#137	—	7	64	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
338	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
353	C₄×D₄	—	7	8	no	—
354	C₄×D₄	—	14	16	no	—
355	C₄×D₄	—	14	4	no	—
356	#117	—	7	4	no	—
357	#117	—	14	2	no	—
358	#117	—	14	8	no	—
359	#117	—	14	16	no	—
360	#117	D₂₈	1	4	yes	—
361	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	#107	—	7	8	no	—
383	#106	—	7	8	no	—
384	#103	—	7	8	no	—
385	#103	—	7	8	no	—
386	#103	—	7	4	no	—
387	#103	—	7	4	no	—
388	#102	—	7	4	no	—
389	#102	—	7	4	no	—
390	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
398	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₇	—	4	8	no	—
402	C₂×D₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	Dic₇	—	2	8	no	—
411	Dic₇	—	2	4	no	—
412	Dic₇	—	4	4	no	—
413	Dic₇	—	4	2	no	—
414	Dic₇	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	14	1	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	7	16	no	—
418	#41	—	14	16	no	—
419	#41	—	14	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂×D₄	—	7	4	no	—
434	C₂×D₄	—	7	2	no	—
435	C₂×D₄	—	14	8	no	—
436	C₂×D₄	—	14	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	1	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	7	32	no	—
461	SD₁₆	—	7	32	no	—
462	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	16	yes	complemented
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
485	C₄²	—	14	4	no	—
486	C₄²	—	14	8	no	—
487	C₄²	—	14	8	no	—
488	C₄²	—	14	8	no	—
489	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂×C₇	#2947	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
496	D₇	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	14	4	no	—
500	C₂³	—	14	2	no	—
501	C₂³	—	28	2	no	—
502	C₂³	—	28	2	no	—
503	C₂³	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	7	8	no	—
507	Q₈	—	7	4	no	—
508	Q₈	—	14	16	no	—
509	Q₈	—	14	8	no	—
510	Q₈	—	14	4	no	—
511	Q₈	—	14	4	no	—
512	Q₈	—	14	2	no	—
513	D₄	—	7	4	no	—
514	D₄	—	14	16	no	—
515	D₄	—	14	4	no	—
516	D₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	16	no	—
521	C₂×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	14	16	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂×C₄	—	28	2	no	—
529	C₂×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂×C₄	—	28	2	no	—
531	C₂×C₄	—	56	8	no	—
532	C₂×C₄	—	56	4	no	—
533	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
547	C₇	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	14	4	no	—
552	C₂²	—	28	8	no	—
553	C₂²	—	28	2	no	—
554	C₂²	—	28	2	no	—
555	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
557	C₂²	#90442	1	2	yes	—
558	C₂²	#90444	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	14	4	no	—
563	C₄	—	14	8	no	—
564	C₄	—	28	4	no	—
565	C₄	—	28	2	no	—
566	C₄	—	28	2	no	—
567	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
569	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	28	4	no	—
573	C₂	#11736016	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#90207	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
5. C₂×#89893	C₂	semidirect
6. C₂²×#6390	C₂	semidirect
8. #11736016	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89488	C₂	semidirect
10. C₂×#89482	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
20. C₂×#6472	C₄	semidirect
27. #90207	C₂²	semidirect
38. C₇×#405	C₂²	semidirect
41. #89893	C₂²	semidirect
51. C₂×#6390	C₂²	semidirect
52. #89488	C₂²	semidirect
53. #89482	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#1132	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
105. #6472	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×#405	D₇	semidirect
188. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
191. C₇×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
220. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
221. #1132	C₂²×C₄	semidirect
262. #405	C₂×D₇	semidirect
338. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
462. M₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
492. C₂×C₇	#2947	semidirect
547. C₇	C₂×#2947	semidirect
573. C₂	#11736016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂×#90214	2
C₂×#90207	2
C₂×C₇×#405	2
C₂×#89893	2
C₂²×#6390	2
C₂×#89885	2
#11736016	2
C₂×#89488	2
C₂×#89482	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#2947	7

Subgroups — C2×#11736016 #14217907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736016 #14217907