Subgroups — #14217913

Order 1792.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11742799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#520	—	2	2	no	—
17	C₇×#520	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#518	—	2	2	no	—
20	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
27	#90513	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90214	C₂²	1	4	yes	—
36	#90213	—	2	2	no	—
37	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₇×#117	—	2	2	no	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90195	—	2	2	no	—
41	#90177	—	2	2	no	—
42	C₄×#1157	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90005	C₂²	1	4	yes	—
44	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89802	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89774	C₂²	1	4	yes	—
57	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89770	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89767	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89736	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#60161	—	7	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×#1157	—	2	1	no	—
82	C₂×#1157	—	2	1	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₇×#117	—	2	1	no	—
98	C₇×#117	—	2	4	no	—
99	C₇×#117	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	—	2	4	no	—
101	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	#6514	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#6513	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#6512	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
121	#6505	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
124	#6495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
127	#6489	—	2	1	no	—
128	#6489	—	2	1	no	—
129	#6489	C₂³	1	2	yes	—
130	#6489	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#6456	—	2	4	no	—
143	#6455	—	2	4	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#6450	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#6440	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
150	#6435	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
153	#6409	C₂³	1	4	yes	—
154	#6409	C₂³	1	4	yes	—
155	#6406	C₂³	1	4	yes	—
156	#6406	C₂³	1	4	yes	—
157	#6384	C₂³	1	4	yes	—
158	#6384	C₂³	1	4	yes	—
159	#6383	C₂³	1	4	yes	—
160	#6383	C₂³	1	4	yes	—
161	#6382	C₂³	1	8	yes	—
162	#6381	C₂³	1	8	yes	—
163	#6377	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#575	—	7	1	no	—
166	#3428	—	7	1	no	—
167	#3428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2947	—	7	4	no	—
169	#2947	—	7	4	no	—
170	#2946	—	7	4	no	—
171	#2946	—	7	4	no	—
172	#2943	—	7	4	no	—
173	C₄×#135	—	7	4	no	—
174	#2911	—	7	1	no	—
175	C₂×#416	—	7	1	no	—
176	C₂×#416	—	7	1	no	—
177	C₂×#405	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
181	C₇×#41	—	2	8	no	—
182	C₇×#41	—	2	8	no	—
183	C₇×#41	—	2	4	no	—
184	C₇×#41	—	2	4	no	—
185	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	#1157	—	2	8	no	—
219	#1157	—	2	8	no	—
220	#1157	—	2	4	no	—
221	#1157	—	2	4	no	—
222	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
248	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	#1143	C₂²×C₄	1	16	yes	—
255	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	—
256	#1141	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
264	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×#41	—	7	1	no	—
275	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	#575	—	7	16	no	—
277	C₂×#137	—	7	2	no	—
278	C₂×#137	—	7	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
281	C₂×#135	—	7	4	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
284	#520	—	2	2	no	—
285	#520	—	7	4	no	—
286	#520	—	14	2	no	—
287	#520	C₂×D₇	1	4	yes	—
288	#519	—	7	2	no	—
289	#519	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	#518	—	2	2	no	—
291	#518	—	7	2	no	—
292	#518	—	14	2	no	—
293	#518	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	C₄×#41	—	2	2	no	—
295	C₄×#41	—	7	4	no	—
296	C₄×#41	—	14	2	no	—
297	C₄×#41	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
298	C₂×#117	—	2	2	no	—
299	C₂×#117	—	7	1	no	—
300	C₂×#117	—	14	2	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	#442	—	7	8	no	—
304	#441	—	7	8	no	—
305	#440	—	7	8	no	—
306	#440	—	7	8	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
310	C₄×D₈	—	7	8	no	—
311	#428	—	7	4	no	—
312	#428	—	7	4	no	—
313	#427	—	7	4	no	—
314	#416	—	7	2	no	—
315	#416	—	7	2	no	—
316	#416	—	7	4	no	—
317	#416	—	7	2	no	—
318	#416	—	7	2	no	—
319	#416	—	7	4	no	—
320	C₂×#103	—	7	2	no	—
321	C₂×#103	—	7	2	no	—
322	C₂×#102	—	7	2	no	—
323	C₂×#102	—	7	2	no	—
324	#405	—	7	4	no	—
325	#405	—	7	4	no	—
326	C₂×#97	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
339	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₇×D₄	—	2	8	no	—
343	C₇×D₄	—	2	8	no	—
344	C₇×D₄	—	2	4	no	—
345	C₇×D₄	—	2	2	no	—
346	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
375	D₂₈	—	2	4	no	—
376	D₂₈	—	2	2	no	—
377	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₇	—	2	8	no	—
379	C₄×D₇	—	2	8	no	—
380	C₄×D₇	—	8	8	no	—
381	Dic₁₄	—	2	4	no	—
382	Dic₁₄	—	2	2	no	—
383	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	7	8	no	—
391	C₂×#41	—	7	2	no	—
392	C₂×#41	—	7	2	no	—
393	C₂×#41	—	14	4	no	—
394	C₂×#41	—	14	1	no	—
395	C₂×#41	—	14	1	no	—
396	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
398	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	7	16	no	—
409	#137	—	7	16	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
412	#135	—	7	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
416	C₂×D₈	—	7	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	7	8	no	—
434	C₄×D₄	—	14	8	no	—
435	C₄×D₄	—	14	4	no	—
436	C₄×D₄	—	14	8	no	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	4	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	7	2	no	—
444	#117	—	7	2	no	—
445	#117	—	14	1	no	—
446	#117	—	14	1	no	—
447	#117	—	14	4	no	—
448	#117	—	14	4	no	—
449	#117	—	14	4	no	—
450	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
451	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
452	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	#107	—	7	8	no	—
472	#106	—	7	8	no	—
473	#103	—	7	4	no	—
474	#103	—	7	4	no	—
475	#103	—	7	4	no	—
476	#103	—	7	4	no	—
477	#102	—	7	4	no	—
478	#102	—	7	4	no	—
479	#102	—	7	4	no	—
480	#102	—	7	4	no	—
481	#97	—	7	8	no	—
482	C₄×C₈	—	7	8	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₇	—	2	4	no	—
495	C₂×D₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₇	—	8	4	no	—
497	C₄×C₇	—	2	8	no	—
498	C₄×C₇	—	2	4	no	—
499	C₄×C₇	—	4	4	no	—
500	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	14	1	no	—
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	7	8	no	—
515	#41	—	7	8	no	—
516	#41	—	14	8	no	—
517	#41	—	14	8	no	—
518	#41	—	14	4	no	—
519	#41	—	14	4	no	—
520	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
521	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	7	4	no	—
536	C₂×D₄	—	7	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	8	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	2	no	—
541	C₂×D₄	—	14	1	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	7	16	no	—
566	SD₁₆	—	7	16	no	—
567	SD₁₆	—	7	16	no	—
568	D₈	—	7	16	no	—
569	M₁₆	—	7	8	no	—
570	M₁₆	—	7	8	no	—
571	C₂×C₈	—	7	8	no	—
572	C₂×C₈	—	7	4	no	—
573	C₂×C₈	—	7	2	no	—
574	C₂×C₈	—	7	2	no	—
575	C₂×C₈	—	14	4	no	—
576	C₂×C₈	—	14	4	no	—
577	C₂×C₈	—	14	2	no	—
578	C₂×C₈	—	14	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	14	2	no	—
599	C₄²	—	14	8	no	—
600	C₄²	—	14	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
603	C₂×C₇	—	2	2	no	—
604	C₂×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₇	—	2	2	no	—
606	C₂×C₇	—	4	4	no	—
607	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
609	D₇	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	14	2	no	—
615	C₂³	—	14	4	no	—
616	C₂³	—	56	2	no	—
617	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	7	4	no	—
624	Q₈	—	14	4	no	—
625	Q₈	—	14	2	no	—
626	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	7	4	no	—
632	D₄	—	14	8	no	—
633	D₄	—	14	8	no	—
634	D₄	—	14	4	no	—
635	D₄	—	14	2	no	—
636	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	8	no	—
648	C₂×C₄	—	14	8	no	—
649	C₂×C₄	—	14	4	no	—
650	C₂×C₄	—	56	8	no	—
651	C₂×C₄	—	56	2	no	—
652	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	7	8	no	—
667	C₈	—	14	2	no	—
668	C₈	—	14	2	no	—
669	C₇	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	14	4	no	—
678	C₂²	—	28	4	no	—
679	C₂²	—	56	4	no	—
680	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	14	4	no	—
688	C₄	—	28	4	no	—
689	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
692	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	28	4	no	—
699	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#11744365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₇
hypocenter	C₇	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3428	C₂	semidirect
3. #11742799	C₂	semidirect
4. C₂×#90005	C₂	semidirect
5. #11740016	C₂	semidirect
6. #11740009	C₂	semidirect
7. #11739992	C₂	semidirect
8. #11739982	C₂	semidirect
9. #11739951	C₂	semidirect
10. C₄×#6513	C₂	semidirect
11. C₂×#89774	C₂	semidirect
12. #11739652	C₂	semidirect
13. C₂×#89769	C₂	semidirect
18. C₇×#519	C₂²	semidirect
20. C₇×#518	C₂²	semidirect
22. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
27. #90513	C₄	semidirect
37. #90212	C₂²	semidirect
39. #90207	C₂²	semidirect
42. C₄×#1157	C₂²	semidirect
44. #90005	C₂²	semidirect
45. #90005	C₂²	semidirect
46. C₂×#6409	C₂²	semidirect
47. C₂×#6406	C₂²	semidirect
48. #89802	C₂²	semidirect
49. C₄×#1144	C₂²	semidirect
50. #89798	C₂²	semidirect
51. C₄×#1143	C₂²	semidirect
52. #89790	C₂²	semidirect
53. C₄×#1142	C₂²	semidirect
54. #89786	C₂²	semidirect
55. C₄×#1141	C₂²	semidirect
57. #89774	C₂²	semidirect
58. #89774	C₂²	semidirect
59. #89770	C₂²	semidirect
60. #89769	C₂²	semidirect
61. #89769	C₂²	semidirect
62. #89767	C₂²	semidirect
63. C₂×#6384	C₂²	semidirect
64. C₂×#6383	C₂²	semidirect
65. #89736	C₂²	semidirect
66. C₂×#6377	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
117. #6514	C₂×C₄	semidirect
118. #6513	C₂×C₄	semidirect
119. #6512	C₂×C₄	semidirect
121. #6505	C₂×C₄	semidirect
124. #6495	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
167. #3428	D₇	semidirect
289. #519	C₂×D₇	semidirect
293. #518	C₂×D₇	semidirect
297. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
396. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
669. C₇	#60161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3428	2
C₂×#90513	2
#11742799	2
C₂×#90005	2
#11740016	2
#11740009	2
#11739992	2
#11739982	2
#11739951	2
C₄×#6513	2
C₂×#89774	2
#11739652	2
C₂×#89769	2
#60161	7