Subgroups — #14217962

Order 1792.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	#90489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6475	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90237	—	2	4	no	—
30	#90237	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#1159	—	2	4	no	—
32	C₄×#1159	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90207	C₂²	1	2	yes	—
36	#90207	C₂²	1	2	yes	—
37	#90177	—	2	4	no	—
38	C₂×#6440	—	2	4	no	—
39	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89987	C₂²	1	2	yes	—
45	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
46	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89892	C₂²	1	2	yes	—
49	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89776	C₂²	1	2	yes	—
54	#89770	C₂²	1	2	yes	—
55	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89632	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89544	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89543	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89530	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89529	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89488	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#60167	—	7	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#1159	—	2	2	no	—
77	C₂×#1159	—	2	2	no	—
78	C₂×#1159	—	2	8	no	—
79	C₂×#1159	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#1142	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
102	#6489	C₂³	1	2	yes	—
103	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6455	D₄	1	2	yes	—
124	#6455	C₂³	1	4	yes	—
125	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#6450	—	2	4	no	—
128	#6450	C₂³	1	8	yes	—
129	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	#6440	—	2	2	no	—
134	#6440	—	2	4	no	—
135	#6440	—	2	4	no	—
136	#6440	—	2	8	no	—
137	#6440	—	2	8	no	—
138	#6440	D₄	1	2	yes	—
139	#6435	—	2	2	no	—
140	#6435	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#6406	C₂³	1	8	yes	—
151	#6392	C₂³	1	2	yes	—
152	#6391	C₂³	1	2	yes	—
153	#6390	C₂³	1	8	yes	—
154	#6389	C₂³	1	2	yes	—
155	#6389	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#6384	C₂³	1	8	yes	—
159	#6382	C₂³	1	4	yes	—
160	#6381	C₂³	1	4	yes	—
161	#6377	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×#135	—	7	1	no	—
164	#3428	—	7	2	no	—
165	#2952	—	7	4	no	—
166	#2951	—	7	4	no	—
167	#2950	—	7	1	no	—
168	#2950	—	7	1	no	—
169	#2949	—	7	2	no	—
170	#2949	—	7	2	no	—
171	#2948	—	7	1	no	—
172	#2948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2943	—	7	4	no	—
174	C₄×#135	—	7	4	no	—
175	C₂×#427	—	7	1	no	—
176	#2896	—	7	2	no	—
177	C₂×#405	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#1159	—	2	16	no	—
196	#1159	—	2	16	no	—
197	#1159	—	2	8	no	—
198	#1159	—	2	8	no	—
199	#1159	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	#1159	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#1136	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#1131	—	2	4	no	—
254	C₈×D₇	—	2	4	no	—
255	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×#41	—	7	2	no	—
260	C₂×#135	—	7	16	no	—
261	C₂×#135	—	7	2	no	—
262	C₂×#135	—	7	2	no	—
263	C₂×#135	—	7	2	no	—
264	C₂×#135	—	7	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
270	#520	—	7	8	no	—
271	#520	—	14	4	no	—
272	#519	—	7	2	no	—
273	#519	—	7	2	no	—
274	#518	—	7	2	no	—
275	#518	—	14	4	no	—
276	#518	C₂×D₇	1	2	yes	—
277	C₄×#41	—	7	8	no	—
278	C₄×#41	—	14	4	no	—
279	C₂×#117	—	7	1	no	—
280	C₂×#117	—	7	2	no	—
281	C₂×#117	—	14	4	no	—
282	#442	—	7	4	no	—
283	#442	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
284	#441	—	7	4	no	—
285	#441	—	7	4	no	—
286	#440	—	7	8	no	—
287	#440	—	7	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
292	C₄×D₈	—	7	4	no	—
293	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
294	#427	—	7	1	no	—
295	#427	—	7	2	no	—
296	#427	—	7	2	no	—
297	#427	—	7	2	no	—
298	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#107	—	7	2	no	—
300	C₂×#106	—	7	2	no	—
301	#419	—	7	2	no	—
302	#419	—	7	2	no	—
303	#418	—	7	2	no	—
304	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	#417	—	7	8	no	—
306	#416	—	7	8	no	—
307	#405	—	7	1	no	—
308	#405	—	7	1	no	—
309	#405	—	7	1	no	—
310	#405	—	7	2	no	—
311	#405	—	7	2	no	—
312	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#97	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₇×D₄	—	2	8	no	—
324	C₇×D₄	—	2	4	no	—
325	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
341	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₇	—	8	4	no	—
347	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
353	Dic₁₄	—	2	8	no	—
354	Dic₁₄	—	2	4	no	—
355	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₇×C₈	—	2	2	no	—
357	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×#41	—	7	16	no	—
363	C₂×#41	—	7	4	no	—
364	C₂×#41	—	7	4	no	—
365	C₂×#41	—	14	2	no	—
366	C₂×#41	—	14	2	no	—
367	C₂×#41	—	14	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
373	#135	—	7	16	no	—
374	#135	—	7	16	no	—
375	#135	—	7	16	no	—
376	#135	—	7	16	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
383	C₂×D₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
384	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	7	8	no	—
404	C₄×D₄	—	14	8	no	—
405	C₄×D₄	—	14	8	no	—
406	C₄×D₄	—	14	8	no	—
407	C₄×D₄	—	14	4	no	—
408	C₄×D₄	—	14	8	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
410	#117	—	7	1	no	—
411	#117	—	7	2	no	—
412	#117	—	7	2	no	—
413	#117	—	7	2	no	—
414	#117	—	7	2	no	—
415	#117	—	7	4	no	—
416	#117	—	14	2	no	—
417	#117	—	14	8	no	—
418	#117	—	14	4	no	—
419	#117	—	14	8	no	—
420	#117	—	14	2	no	—
421	#117	—	14	4	no	—
422	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
434	#107	—	7	2	no	—
435	#107	—	7	4	no	—
436	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	#106	—	7	2	no	—
438	#106	—	7	4	no	—
439	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	#103	—	7	8	no	—
441	#103	—	7	8	no	—
442	#102	—	7	8	no	—
443	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
444	#97	—	7	2	no	—
445	#97	—	7	2	no	—
446	#97	—	7	2	no	—
447	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	—	7	2	no	—
449	C₄×C₈	—	7	2	no	—
450	C₄×C₈	—	7	2	no	—
451	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
456	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₇	—	2	2	no	—
459	C₂×D₇	—	2	2	no	—
460	C₂×D₇	—	4	4	no	—
461	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₇	—	2	4	no	—
464	C₄×C₇	—	4	4	no	—
465	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	Dic₇	—	2	4	no	—
469	Dic₇	—	2	8	no	—
470	Dic₇	—	4	4	no	—
471	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	7	1	no	—
475	#41	—	7	16	no	—
476	#41	—	7	16	no	—
477	#41	—	14	16	no	—
478	#41	—	14	16	no	—
479	#41	—	14	8	no	—
480	#41	—	14	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂×D₄	—	14	4	no	—
489	C₂×D₄	—	14	16	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	7	8	no	—
509	Q₁₆	—	7	8	no	—
510	SD₁₆	—	7	16	no	—
511	SD₁₆	—	7	16	no	—
512	D₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
513	D₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	14	4	no	—
516	M₁₆	—	14	2	no	—
517	C₂×C₈	—	7	4	no	—
518	C₂×C₈	—	7	1	no	—
519	C₂×C₈	—	7	1	no	—
520	C₂×C₈	—	7	4	no	—
521	C₂×C₈	—	7	4	no	—
522	C₂×C₈	—	7	4	no	—
523	C₂×C₈	—	7	4	no	—
524	C₂×C₈	—	7	2	no	—
525	C₂×C₈	—	14	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
536	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	7	4	no	—
548	C₄²	—	7	2	no	—
549	C₄²	—	14	4	no	—
550	C₄²	—	14	8	no	—
551	C₄²	—	14	2	no	—
552	C₄²	—	14	8	no	—
553	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₇	—	2	2	no	—
555	C₂×C₇	—	4	8	no	—
556	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
558	D₇	—	2	2	no	—
559	D₇	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	7	1	no	—
563	C₂³	—	7	1	no	—
564	C₂³	—	7	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	28	2	no	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	7	8	no	—
569	Q₈	—	14	8	no	—
570	Q₈	—	14	4	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	14	16	no	—
574	D₄	—	14	16	no	—
575	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	7	4	no	—
578	C₂×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂×C₄	—	7	1	no	—
580	C₂×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂×C₄	—	7	4	no	—
582	C₂×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	14	16	no	—
589	C₂×C₄	—	14	16	no	—
590	C₂×C₄	—	14	8	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	28	4	no	—
594	C₂×C₄	—	56	4	no	—
595	C₂×C₄	—	56	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	7	2	no	—
603	C₈	—	7	2	no	—
604	C₈	—	14	2	no	—
605	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
606	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₇	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	7	2	no	—
612	C₂²	—	7	2	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	14	2	no	—
615	C₂²	—	14	2	no	—
616	C₂²	—	28	4	no	—
617	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	7	2	no	—
622	C₄	—	7	2	no	—
623	C₄	—	14	4	no	—
624	C₄	—	14	8	no	—
625	C₄	—	28	4	no	—
626	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	8	no	—
631	C₂	—	14	2	no	—
632	C₂	—	14	2	no	—
633	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#11744271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#6475	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2948	D₇
hypocenter	C₇	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742924	C₂	semidirect
3. C₇×#2948	C₂	semidirect
4. #11741268	C₂	semidirect
5. #11739988	C₂	semidirect
6. #11737313	C₂	semidirect
7. #11737309	C₂	semidirect
8. #11737034	C₂	semidirect
9. C₄×#6475	C₂	semidirect
10. D₇×#427	C₂	semidirect
11. #11736614	C₂	semidirect
12. #11736369	C₂	semidirect
13. #11736361	C₂	semidirect
14. #11736018	C₂	semidirect
15. D₇×#405	C₂	semidirect
21. C₂×#6475	C₄	semidirect
30. #90237	C₂²	semidirect
32. C₄×#1159	C₂²	semidirect
39. C₇×#442	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
45. #89924	C₂²	semidirect
46. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89790	C₂²	semidirect
52. C₄×#1142	C₂²	semidirect
56. #89652	C₂²	semidirect
57. D₇×#107	C₂²	semidirect
58. #89645	C₂²	semidirect
59. #89632	C₂²	semidirect
60. D₇×#106	C₂²	semidirect
61. #89625	C₂²	semidirect
62. #89544	C₂²	semidirect
63. #89543	C₂²	semidirect
64. #89530	C₂²	semidirect
65. #89529	C₂²	semidirect
66. #89488	C₂²	semidirect
67. #89480	C₂²	semidirect
68. D₇×#97	C₂²	semidirect
69. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
70. #89461	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#1159	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
108. #6475	C₂×C₄	semidirect
109. #6475	C₂×C₄	semidirect
110. #6475	C₂×C₄	semidirect
111. #6475	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
172. #2948	D₇	semidirect
283. #442	C₂×D₇	semidirect
293. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
383. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
607. C₇	#60167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6475	2
#11742924	2
C₇×#2948	2
#11741268	2
#11739988	2
#11737313	2
#11737309	2
#11737034	2
C₄×#6475	2
D₇×#427	2
#11736614	2
#11736369	2
#11736361	2
#11736018	2
D₇×#405	2
#60167	7