Subgroups — #14217980

Order 1792.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736646	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11736644	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#11736613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6471	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	#90214	—	2	2	no	—
25	#90213	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#90212	—	2	2	no	—
27	#90212	—	2	2	no	—
28	#90212	C₂²	1	4	yes	—
29	#90212	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₇×#117	—	2	2	no	—
32	#90207	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90195	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90177	—	2	2	no	—
36	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×#1157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89894	C₂²	1	4	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89773	C₂²	1	4	yes	—
48	#89773	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89738	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89661	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89644	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89641	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89624	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#60168	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1157	—	2	1	no	—
61	C₂×#1157	—	2	1	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₇×#117	—	2	1	no	—
85	C₇×#117	—	2	1	no	—
86	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#6489	D₄	1	2	yes	—
100	#6489	D₄	1	2	yes	—
101	#6489	C₂³	1	2	yes	—
102	#6489	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#1136	—	2	4	no	—
106	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#6471	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#6471	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
111	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#1132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
115	#6456	—	2	8	no	—
116	#6456	C₂³	1	16	yes	—
117	#6456	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#6455	—	2	4	no	—
119	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#6450	C₂³	1	8	yes	complemented
121	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#6440	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
129	#6435	—	2	4	no	—
130	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
132	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6383	C₂³	1	16	yes	—
138	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
140	#3428	—	7	1	no	—
141	C₂×#518	—	7	1	no	—
142	#2949	—	7	4	no	—
143	#2948	—	7	4	no	—
144	#2946	—	7	8	no	—
145	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
146	#2911	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2896	—	7	1	no	—
148	C₂×#418	—	7	1	no	—
149	#2873	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#1157	—	2	8	no	—
173	#1157	—	2	8	no	—
174	#1157	—	2	4	no	—
175	#1157	—	2	4	no	—
176	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#1136	—	2	4	no	—
232	#1136	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	D₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
236	#1132	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
237	C₂²×#41	—	7	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#520	—	7	4	no	—
247	#520	—	14	2	no	—
248	#519	—	7	2	no	—
249	#518	—	7	4	no	—
250	#518	—	7	4	no	—
251	#518	—	7	2	no	—
252	#518	—	14	2	no	—
253	#518	—	14	2	no	—
254	#518	—	14	2	no	—
255	C₄×#41	—	7	4	no	—
256	C₄×#41	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
259	C₂×#117	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	14	2	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
264	#442	—	7	16	no	—
265	#440	—	7	16	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
267	C₄×D₈	—	7	16	no	—
268	#428	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
269	#428	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
270	#427	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
271	#419	—	7	2	no	—
272	#418	—	7	4	no	—
273	#418	—	7	4	no	—
274	#418	—	7	2	no	—
275	#417	—	7	4	no	—
276	#416	—	7	4	no	—
277	C₂×#102	—	7	4	no	—
278	#405	—	7	4	no	—
279	#405	—	7	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	D₂₈	—	2	8	no	—
321	D₂₈	—	2	8	no	—
322	D₂₈	—	2	8	no	—
323	D₂₈	—	2	4	no	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	2	2	no	—
326	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
327	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₇	—	8	8	no	—
331	C₄×D₇	—	8	16	no	—
332	Dic₁₄	—	2	4	no	—
333	Dic₁₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
336	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂⁵	—	14	1	no	—
338	C₂×#41	—	7	8	no	—
339	C₂×#41	—	7	2	no	—
340	C₂×#41	—	7	2	no	—
341	C₂×#41	—	14	1	no	—
342	C₂×#41	—	14	1	no	—
343	C₂×#41	—	14	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	AGL(1,ℤ/8)	—	7	32	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	7	32	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×D₈	—	7	16	no	—
363	C₂×D₈	—	7	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	7	16	no	—
375	C₄×D₄	—	7	8	no	—
376	C₄×D₄	—	14	8	no	—
377	C₄×D₄	—	14	8	no	—
378	C₄×D₄	—	14	4	no	—
379	C₄×D₄	—	14	8	no	—
380	C₄×D₄	—	14	8	no	—
381	C₄×D₄	—	14	8	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	7	2	no	—
387	#117	—	7	2	no	—
388	#117	—	7	2	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	#117	—	14	4	no	—
391	#117	—	14	4	no	—
392	#117	—	14	4	no	—
393	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
412	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
413	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
414	#103	—	7	8	no	—
415	#102	—	7	16	no	—
416	#102	—	7	8	no	—
417	#97	—	7	8	no	—
418	C₄×C₈	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	8	no	—
429	C₂×D₇	—	4	16	no	—
430	C₂×D₇	—	4	8	no	—
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₇	—	8	4	no	—
433	C₂×D₇	—	8	8	no	—
434	C₂×D₇	—	8	8	no	—
435	C₄×C₇	—	4	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	4	no	—
437	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	Dic₇	—	2	8	no	—
443	Dic₇	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	14	2	no	—
445	C₂⁴	—	14	8	no	—
446	C₂⁴	—	14	1	no	—
447	C₂⁴	—	14	2	no	—
448	C₂⁴	—	14	2	no	—
449	C₂⁴	—	56	4	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	7	8	no	—
452	#41	—	7	8	no	—
453	#41	—	14	8	no	—
454	#41	—	14	8	no	—
455	#41	—	14	4	no	—
456	#41	—	14	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	—	7	4	no	—
462	C₂×D₄	—	7	8	no	—
463	C₂×D₄	—	7	8	no	—
464	C₂×D₄	—	7	8	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	7	4	no	—
467	C₂×D₄	—	14	8	no	—
468	C₂×D₄	—	14	2	no	—
469	C₂×D₄	—	14	2	no	—
470	C₂×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂×D₄	—	14	8	no	—
472	C₂×D₄	—	14	8	no	—
473	C₂×D₄	—	14	2	no	—
474	C₂×D₄	—	14	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	2	no	—
476	C₂×D₄	—	14	1	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	7	32	no	—
500	D₈	—	7	32	no	—
501	M₁₆	—	14	4	no	—
502	M₁₆	—	14	4	no	—
503	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
504	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	7	4	no	—
506	C₂×C₈	—	14	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	7	4	no	—
529	C₄²	—	7	4	no	—
530	C₄²	—	14	8	no	—
531	C₂×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
536	D₇	—	4	8	no	—
537	D₇	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	14	8	no	—
540	C₂³	—	14	2	no	—
541	C₂³	—	14	4	no	—
542	C₂³	—	14	4	no	—
543	C₂³	—	14	8	no	—
544	C₂³	—	14	8	no	—
545	C₂³	—	28	8	no	—
546	C₂³	—	56	2	no	—
547	C₂³	—	56	4	no	—
548	C₂³	—	56	4	no	—
549	C₂³	—	56	16	no	—
550	C₂³	#6456	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	7	4	no	—
555	Q₈	—	14	4	no	—
556	Q₈	—	14	2	no	—
557	D₄	—	7	4	no	—
558	D₄	—	7	8	no	—
559	D₄	—	14	8	no	—
560	D₄	—	14	8	no	—
561	D₄	—	14	8	no	—
562	D₄	—	14	8	no	—
563	D₄	—	14	8	no	—
564	D₄	—	14	4	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	7	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	8	no	—
576	C₂×C₄	—	28	4	no	—
577	C₂×C₄	—	56	8	no	—
578	C₂×C₄	—	56	16	no	—
579	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	14	4	no	—
593	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
594	C₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	14	4	no	—
600	C₂²	—	14	8	no	—
601	C₂²	—	28	16	no	—
602	C₂²	—	28	8	no	—
603	C₂²	—	28	4	no	—
604	C₂²	—	56	8	no	—
605	C₂²	—	56	8	no	—
606	C₂²	—	56	4	no	—
607	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	14	8	no	—
614	C₄	—	14	4	no	—
615	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	28	8	no	—
624	C₂	—	28	4	no	—
625	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#6471	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₇
hypocenter	C₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742799	C₂	semidirect
3. C₂×#90212	C₂	semidirect
4. C₇×#2911	C₂	semidirect
5. #11741192	C₂	semidirect
6. #11739658	C₂	semidirect
7. C₂×#89773	C₂	semidirect
8. #11736646	C₂	semidirect
9. #11736644	C₂	semidirect
10. #11736613	C₂	semidirect
11. #11736612	C₂	semidirect
19. C₂×#6471	C₄	semidirect
25. #90213	C₂²	semidirect
29. #90212	C₂²	semidirect
30. #90212	C₂²	semidirect
32. #90207	C₂²	semidirect
33. #90195	C₂²	semidirect
34. C₂×#6456	C₂²	semidirect
39. C₇×#428	C₂²	semidirect
40. C₇×#428	C₂²	semidirect
41. C₇×#427	C₂²	semidirect
42. #89894	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #89873	C₂²	semidirect
45. #89776	C₂²	semidirect
46. #89774	C₂²	semidirect
48. #89773	C₂²	semidirect
49. #89773	C₂²	semidirect
50. #89738	C₂²	semidirect
51. C₂×#6383	C₂²	semidirect
52. #89661	C₂²	semidirect
53. #89644	C₂²	semidirect
54. #89641	C₂²	semidirect
55. #89624	C₂²	semidirect
63. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
109. #6471	C₂×C₄	semidirect
110. #6471	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
117. #6456	C₂³	semidirect
120. #6450	C₂³	semidirect
132. C₇×#107	C₂³	semidirect
133. C₇×#106	C₂³	semidirect
134. #6389	C₂³	semidirect
135. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
136. #6384	C₂³	semidirect
138. #6383	C₂³	semidirect
146. #2911	D₇	semidirect
177. #1157	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
206. C₇×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
235. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
236. #1132	C₂²×C₄	semidirect
268. #428	C₂×D₇	semidirect
269. #428	C₂×D₇	semidirect
270. #427	C₂×D₇	semidirect
367. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
412. #107	C₂²×D₇	semidirect
413. #106	C₂²×D₇	semidirect
504. M₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
507. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
594. C₇	#60168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6471	2
#11742799	2
C₂×#90212	2
C₇×#2911	2
#11741192	2
#11739658	2
C₂×#89773	2
#11736646	2
#11736644	2
#11736613	2
#11736612	2
#60168	7