Subgroups — #14217982

Order 1792.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741375	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11741288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11741268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11741197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
21	#90518	—	2	2	no	—
22	#90518	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#41×Dic₇	—	2	2	no	—
24	#41×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90503	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90489	—	2	2	no	—
27	#90489	—	2	2	no	—
28	#90489	—	2	2	no	—
29	#90489	C₂²	1	4	yes	—
30	#90489	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6489	—	2	2	no	—
35	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90005	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89997	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89987	C₂²	1	4	yes	—
43	#89987	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89936	C₂²	1	16	yes	complemented
47	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89924	C₂²	1	16	yes	complemented
49	D₈×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89894	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89893	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89893	C₂²	1	4	yes	complemented
53	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89878	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#60168	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
95	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
96	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
104	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#6489	—	2	1	no	—
106	#6489	—	2	1	no	—
107	#6489	—	2	1	no	—
108	#6489	—	2	1	no	—
109	#6489	—	2	4	no	—
110	#6489	—	2	4	no	—
111	#6489	—	2	4	no	—
112	#6489	D₄	1	2	yes	—
113	#6489	D₄	1	2	yes	—
114	#6489	C₂³	1	2	yes	—
115	#6489	C₂³	1	2	yes	—
116	#6489	C₂³	1	2	yes	—
117	#6489	C₂³	1	2	yes	—
118	#6489	C₂³	1	2	yes	—
119	#6489	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1136	—	2	4	no	—
129	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#6406	C₂³	1	16	yes	—
134	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6391	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic
140	#3428	—	7	1	no	—
141	C₂×#518	—	7	1	no	—
142	#2949	—	7	4	no	—
143	#2948	—	7	4	no	—
144	#2946	—	7	8	no	—
145	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
146	#2911	—	7	1	no	—
147	#2896	—	7	1	no	—
148	C₂×#418	—	7	1	no	—
149	#2873	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	4	no	—
161	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
206	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
207	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#1136	—	2	4	no	—
234	#1136	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₇	1	16	yes	complemented
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	4	yes	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	4	yes	—
242	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#520	—	7	4	no	—
247	#520	—	14	2	no	—
248	#519	—	7	2	no	—
249	#518	—	7	4	no	—
250	#518	—	7	4	no	—
251	#518	—	7	2	no	—
252	#518	—	14	2	no	—
253	#518	—	14	2	no	—
254	#518	—	14	2	no	—
255	C₄×#41	—	7	4	no	—
256	C₄×#41	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
259	C₂×#117	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	7	1	no	—
261	C₂×#117	—	7	1	no	—
262	C₂×#117	—	14	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
264	#442	—	7	16	no	—
265	#440	—	7	16	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
267	C₄×D₈	—	7	16	no	—
268	#428	—	7	4	no	—
269	#428	—	7	4	no	—
270	#427	—	7	4	no	—
271	#419	—	7	2	no	—
272	#418	—	7	4	no	—
273	#418	—	7	4	no	—
274	#418	—	7	2	no	—
275	#417	—	7	4	no	—
276	#416	—	7	4	no	—
277	C₂×#102	—	7	4	no	—
278	#405	—	7	4	no	—
279	#405	—	7	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
293	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₇×D₄	—	2	8	no	—
301	C₇×D₄	—	2	8	no	—
302	C₇×D₄	—	2	8	no	—
303	C₇×D₄	—	2	8	no	—
304	C₇×D₄	—	2	8	no	—
305	C₇×D₄	—	2	4	no	—
306	C₇×D₄	—	2	4	no	—
307	C₇×D₄	—	2	2	no	—
308	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₇	—	8	16	no	—
333	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
336	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂⁵	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
351	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	1	32	yes	complemented
359	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	1	32	yes	complemented
360	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
361	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
362	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
363	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	7	16	no	—
375	C₄×D₄	—	7	8	no	—
376	C₄×D₄	—	14	8	no	—
377	C₄×D₄	—	14	8	no	—
378	C₄×D₄	—	14	8	no	—
379	C₄×D₄	—	14	8	no	—
380	C₄×D₄	—	14	4	no	—
381	C₄×D₄	—	14	8	no	—
382	#117	—	7	2	no	—
383	#117	—	7	2	no	—
384	#117	—	7	2	no	—
385	#117	—	7	2	no	—
386	#117	—	7	2	no	—
387	#117	—	7	2	no	—
388	#117	—	7	2	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	#117	—	14	4	no	—
391	#117	—	14	4	no	—
392	#117	—	14	4	no	—
393	#117	—	14	1	no	—
394	#117	—	14	1	no	—
395	#117	—	14	1	no	—
396	#117	—	14	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
412	#107	—	7	8	no	—
413	#106	—	7	8	no	—
414	#103	—	7	8	no	—
415	#102	—	7	16	no	—
416	#102	—	7	8	no	—
417	#97	—	7	8	no	—
418	C₄×C₈	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	Dic₇	—	2	8	no	—
442	Dic₇	—	4	4	no	—
443	Dic₇	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
456	#41	C₂²×Dic₇	1	8	yes	complemented
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
460	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	complemented
479	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	C₂²×Dic₇	1	32	yes	complemented
500	D₈	C₂²×Dic₇	1	32	yes	complemented
501	M₁₆	—	14	4	no	—
502	M₁₆	—	14	4	no	—
503	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
504	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	7	4	no	—
506	C₂×C₈	—	14	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₄²	—	7	4	no	—
525	C₄²	—	7	4	no	—
526	C₄²	—	14	8	no	—
527	C₄²	—	14	2	no	—
528	C₄²	—	14	2	no	—
529	C₄²	—	14	2	no	—
530	C₄²	—	14	2	no	—
531	C₂×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂×C₇	—	4	8	no	—
535	C₂×C₇	—	4	4	no	—
536	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	16	no	—
550	C₂³	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
566	D₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	7	8	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂×C₄	—	56	8	no	—
577	C₂×C₄	—	56	16	no	—
578	C₂×C₄	—	56	2	no	—
579	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	14	4	no	—
593	C₈	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
594	C₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	14	8	no	—
613	C₄	—	28	4	no	—
614	C₄	—	28	4	no	—
615	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	#11744260	1	2	yes	—
626	C₂	C₂²×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11744328	C₂	semidirect
3. C₂×#90489	C₂	semidirect
4. #11741517	C₂	semidirect
5. C₂×#89987	C₂	semidirect
6. #11741375	C₂	semidirect
7. Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
8. #11741288	C₂	semidirect
9. #11741268	C₂	semidirect
10. #11741197	C₂	semidirect
11. #11741192	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. #90518	C₂²	semidirect
24. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
25. #90503	C₂²	semidirect
30. #90489	C₂²	semidirect
31. #90489	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
39. #90005	C₂²	semidirect
40. #90004	C₂²	semidirect
41. #89997	C₂²	semidirect
43. #89987	C₂²	semidirect
44. #89987	C₂²	semidirect
45. C₂×#6406	C₂²	semidirect
46. #89936	C₂²	semidirect
47. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #89924	C₂²	semidirect
49. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89894	C₂²	semidirect
51. #89893	C₂²	semidirect
52. #89893	C₂²	semidirect
53. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
54. #89878	C₂²	semidirect
55. #89873	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
104. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
132. #6409	C₂³	semidirect
134. #6406	C₂³	semidirect
135. #6392	C₂³	semidirect
136. #6391	C₂³	semidirect
137. #6389	C₂³	semidirect
138. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
162. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
205. C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
206. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
208. C₇×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₇	semidirect
341. C₂×#41	C₂×Dic₇	semidirect
350. C₂²×D₄	C₂×Dic₇	semidirect
358. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	semidirect
359. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	semidirect
360. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
362. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
367. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
456. #41	C₂²×Dic₇	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	semidirect
478. C₂×D₄	C₂²×Dic₇	semidirect
499. SD₁₆	C₂²×Dic₇	semidirect
500. D₈	C₂²×Dic₇	semidirect
504. M₁₆	C₂²×Dic₇	semidirect
507. C₂×C₈	C₂²×Dic₇	semidirect
594. C₇	#60168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
#11744328	2
C₂×#90489	2
#11741517	2
C₂×#89987	2
#11741375	2
Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	2
#11741288	2
#11741268	2
#11741197	2
#11741192	2
#60168	7