Subgroups — #14217984

Order 1792.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736311	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11736265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90518	—	2	2	no	—
17	#90518	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#41×Dic₇	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6512	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	—
23	#90503	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	#90489	—	2	2	no	—
26	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6489	—	2	2	no	—
29	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90212	—	2	2	no	—
33	#90212	—	2	2	no	—
34	#90212	C₂²	1	4	yes	—
35	#90212	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89903	C₂²	1	4	yes	—
44	#89903	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89894	C₂²	1	4	yes	complemented
46	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89770	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89767	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89736	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89589	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89560	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89557	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89528	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#60168	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
92	#6512	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	#6512	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
95	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#1143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#1141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	#6489	—	2	1	no	—
106	#6489	—	2	1	no	—
107	#6489	—	2	4	no	—
108	#6489	—	2	4	no	—
109	#6489	—	2	4	no	—
110	#6489	D₄	1	2	yes	—
111	#6489	D₄	1	2	yes	—
112	#6489	C₂³	1	2	yes	—
113	#6489	C₂³	1	2	yes	—
114	#6489	C₂³	1	2	yes	—
115	#6489	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#6456	—	2	8	no	—
127	#6456	C₂³	1	16	yes	—
128	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
132	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6395	C₂³	1	16	yes	—
135	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
140	#3428	—	7	1	no	—
141	C₂×#518	—	7	1	no	—
142	#2949	—	7	4	no	—
143	#2948	—	7	4	no	—
144	#2946	—	7	8	no	—
145	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
146	#2911	—	7	1	no	—
147	#2896	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#418	—	7	1	no	—
149	#2873	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	8	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	4	no	—
161	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#1143	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
221	#1141	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#520	—	7	4	no	—
247	#520	—	14	2	no	—
248	#519	—	7	2	no	—
249	#518	—	7	2	no	—
250	#518	—	7	4	no	—
251	#518	—	7	4	no	—
252	#518	—	14	2	no	—
253	#518	—	14	2	no	—
254	#518	—	14	2	no	—
255	C₄×#41	—	7	4	no	—
256	C₄×#41	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
259	C₂×#117	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	7	1	no	—
261	C₂×#117	—	14	2	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
264	#442	—	7	16	no	—
265	#440	—	7	16	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
267	C₄×D₈	—	7	16	no	—
268	#428	—	7	4	no	—
269	#428	—	7	4	no	—
270	#427	—	7	4	no	—
271	#419	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
272	#418	—	7	4	no	—
273	#418	—	7	4	no	—
274	#418	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	#417	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
276	#416	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
277	C₂×#102	—	7	4	no	—
278	#405	—	7	4	no	—
279	#405	—	7	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₇×D₄	—	2	8	no	—
301	C₇×D₄	—	2	8	no	—
302	C₇×D₄	—	2	4	no	—
303	C₇×D₄	—	2	2	no	—
304	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	D₂₈	—	2	8	no	—
330	D₂₈	—	2	8	no	—
331	D₂₈	—	2	8	no	—
332	D₂₈	—	2	4	no	—
333	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
334	C₄×D₇	—	8	16	no	—
335	C₇×C₈	—	2	4	no	—
336	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
337	C₂⁵	—	14	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	AGL(1,ℤ/8)	—	7	32	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	7	32	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
362	C₂×D₈	—	7	16	no	—
363	C₂×D₈	—	7	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	7	8	no	—
375	C₄×D₄	—	7	16	no	—
376	C₄×D₄	—	14	8	no	—
377	C₄×D₄	—	14	8	no	—
378	C₄×D₄	—	14	8	no	—
379	C₄×D₄	—	14	8	no	—
380	C₄×D₄	—	14	4	no	—
381	C₄×D₄	—	14	8	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	7	2	no	—
385	#117	—	7	2	no	—
386	#117	—	7	2	no	—
387	#117	—	7	2	no	—
388	#117	—	7	2	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	#117	—	14	4	no	—
391	#117	—	14	4	no	—
392	#117	—	14	4	no	—
393	#117	—	14	1	no	—
394	#117	—	14	1	no	—
395	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
412	#107	—	7	8	no	—
413	#106	—	7	8	no	—
414	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
415	#102	—	7	16	no	—
416	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
417	#97	—	7	8	no	—
418	C₄×C₈	—	7	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₇	—	2	8	no	—
431	C₂×D₇	—	4	16	no	—
432	C₂×D₇	—	4	8	no	—
433	C₂×D₇	—	8	8	no	—
434	C₂×D₇	—	8	8	no	—
435	C₄×C₇	—	2	4	no	—
436	C₄×C₇	—	4	4	no	—
437	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	Dic₇	—	2	8	no	—
443	Dic₇	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	14	2	no	—
446	C₂⁴	—	14	8	no	—
447	C₂⁴	—	14	2	no	—
448	C₂⁴	—	14	2	no	—
449	C₂⁴	—	56	4	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
456	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
460	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	7	8	no	—
467	C₂×D₄	—	7	8	no	—
468	C₂×D₄	—	7	8	no	—
469	C₂×D₄	—	7	4	no	—
470	C₂×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂×D₄	—	14	8	no	—
472	C₂×D₄	—	14	8	no	—
473	C₂×D₄	—	14	2	no	—
474	C₂×D₄	—	14	2	no	—
475	C₂×D₄	—	14	2	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	4	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	7	32	no	—
500	D₈	—	7	32	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	7	8	no	—
504	M₁₆	—	7	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	7	8	no	—
507	C₂×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	7	4	no	—
527	C₄²	—	7	4	no	—
528	C₄²	—	14	8	no	—
529	C₄²	—	14	2	no	—
530	C₄²	—	14	2	no	—
531	C₂×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂×C₇	—	4	4	no	—
535	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
537	D₇	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	14	8	no	—
543	C₂³	—	14	4	no	—
544	C₂³	—	14	8	no	—
545	C₂³	—	14	8	no	—
546	C₂³	—	28	8	no	—
547	C₂³	—	56	4	no	—
548	C₂³	—	56	4	no	—
549	C₂³	—	56	16	no	—
550	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	7	8	no	—
562	D₄	—	14	8	no	—
563	D₄	—	14	8	no	—
564	D₄	—	14	8	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	7	8	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂×C₄	—	56	16	no	—
577	C₂×C₄	—	56	8	no	—
578	C₂×C₄	—	56	2	no	—
579	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	7	8	no	—
594	C₇	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	14	8	no	—
603	C₂²	—	28	16	no	—
604	C₂²	—	28	8	no	—
605	C₂²	—	56	8	no	—
606	C₂²	—	56	8	no	—
607	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	14	8	no	—
614	C₄	—	28	4	no	—
615	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	28	8	no	—
625	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#6512	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₇
hypocenter	C₇	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744328	C₂	semidirect
3. C₂×#90212	C₂	semidirect
4. C₇×#2896	C₂	semidirect
5. C₂×#89903	C₂	semidirect
6. #11741192	C₂	semidirect
7. #11739652	C₂	semidirect
8. #11736392	C₂	semidirect
9. #11736360	C₂	semidirect
10. #11736311	C₂	semidirect
11. #11736265	C₂	semidirect
17. #90518	C₂²	semidirect
19. #41×Dic₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#6512	C₄	semidirect
23. #90503	C₂²	semidirect
26. #90489	C₂²	semidirect
35. #90212	C₂²	semidirect
36. C₂×#6456	C₂²	semidirect
39. C₇×#419	C₂²	semidirect
40. C₇×#418	C₂²	semidirect
41. C₇×#417	C₂²	semidirect
42. C₇×#416	C₂²	semidirect
44. #89903	C₂²	semidirect
45. #89894	C₂²	semidirect
46. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#6395	C₂²	semidirect
48. #89873	C₂²	semidirect
49. #89770	C₂²	semidirect
50. #89767	C₂²	semidirect
51. #89736	C₂²	semidirect
52. #89589	C₂²	semidirect
53. #89560	C₂²	semidirect
54. #89557	C₂²	semidirect
55. #89528	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
92. #6512	C₂×C₄	semidirect
93. #6512	C₂×C₄	semidirect
95. Q₈×Dic₇	C₂³	semidirect
96. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
101. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
102. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
132. C₇×#103	C₂³	semidirect
133. C₇×#102	C₂³	semidirect
135. #6389	C₂³	semidirect
136. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
137. #6382	C₂³	semidirect
138. #6381	C₂³	semidirect
147. #2896	D₇	semidirect
162. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
220. #1143	C₂²×C₄	semidirect
221. #1141	C₂²×C₄	semidirect
234. #1136	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
271. #419	C₂×D₇	semidirect
274. #418	C₂×D₇	semidirect
275. #417	C₂×D₇	semidirect
276. #416	C₂×D₇	semidirect
341. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
414. #103	C₂²×D₇	semidirect
416. #102	C₂²×D₇	semidirect
456. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
479. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
594. C₇	#60168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744328	2
C₂²×#6512	2
C₂×#90212	2
C₇×#2896	2
C₂×#89903	2
#11741192	2
#11739652	2
#11736392	2
#11736360	2
#11736311	2
#11736265	2
#60168	7