Subgroups — #14218001

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11739647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#520	—	2	1	no	—
17	C₇×#520	—	2	1	no	—
18	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#518	—	2	2	no	—
22	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
29	#90513	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90214	—	2	2	no	—
38	#90214	—	2	2	no	—
39	#90214	C₂²	1	4	yes	—
40	#90214	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#6455	—	2	1	no	—
42	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90004	C₂²	1	4	yes	—
47	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89802	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89790	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89774	C₂²	1	4	yes	—
60	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89767	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89767	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89738	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89738	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#60170	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#1157	—	2	1	no	—
85	C₂×#1157	—	2	1	no	—
86	C₂×#1157	—	2	4	no	—
87	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₇×#117	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	—	2	4	no	—
111	C₇×#117	—	2	4	no	—
112	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
113	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#6514	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#6513	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
132	#6512	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
134	#6505	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
137	#6495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂×#1136	—	2	4	no	—
149	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#6455	—	2	4	no	—
157	#6455	—	2	4	no	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
166	#6409	C₂³	1	8	yes	—
167	#6406	C₂³	1	8	yes	—
168	#6384	C₂³	1	4	yes	—
169	#6384	C₂³	1	4	yes	—
170	#6383	C₂³	1	4	yes	—
171	#6383	C₂³	1	4	yes	—
172	#6382	C₂³	1	8	yes	—
173	#6381	C₂³	1	8	yes	—
174	#6377	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#575	—	7	1	no	—
177	#3428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#520	—	7	1	no	—
179	#2952	—	7	4	no	—
180	#2951	—	7	4	no	—
181	#2947	—	7	4	no	—
182	#2946	—	7	4	no	—
183	C₄×#137	—	7	4	no	—
184	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
185	C₂×#428	—	7	1	no	—
186	#2896	—	7	1	no	—
187	C₂×#417	—	7	1	no	—
188	#2873	—	7	1	no	—
189	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	8	no	—
193	C₇×#41	—	2	8	no	—
194	C₇×#41	—	2	4	no	—
195	C₇×#41	—	2	4	no	—
196	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
235	#1157	—	2	8	no	—
236	#1157	—	2	8	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
277	#1143	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
278	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
279	#1141	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
287	#1136	—	2	4	no	—
288	#1136	—	2	4	no	—
289	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×#41	—	7	1	no	—
296	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#575	—	7	16	no	—
298	C₂×#137	—	7	2	no	—
299	C₂×#137	—	7	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
302	C₂×#135	—	7	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
305	#520	—	2	1	no	—
306	#520	—	2	1	no	—
307	#520	—	7	4	no	—
308	#520	—	7	4	no	—
309	#520	—	14	2	no	—
310	#520	—	14	2	no	—
311	#520	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
312	#520	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
313	#519	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	#518	—	2	2	no	—
315	#518	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
316	C₄×#41	—	2	2	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×#117	—	2	2	no	—
322	C₂×#117	—	14	1	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	#442	—	7	8	no	—
328	#441	—	7	8	no	—
329	#440	—	7	8	no	—
330	#440	—	7	8	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
334	C₄×D₈	—	7	8	no	—
335	#428	—	7	4	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	C₂×#107	—	7	2	no	—
338	C₂×#106	—	7	2	no	—
339	#419	—	7	2	no	—
340	#418	—	7	2	no	—
341	#417	—	7	4	no	—
342	#417	—	7	4	no	—
343	#417	—	7	2	no	—
344	#417	—	7	2	no	—
345	#416	—	7	4	no	—
346	C₂×#103	—	7	2	no	—
347	C₂×#102	—	7	2	no	—
348	#405	—	7	4	no	—
349	#405	—	7	4	no	—
350	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
356	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
365	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₇×D₄	—	2	8	no	—
369	C₇×D₄	—	2	8	no	—
370	C₇×D₄	—	2	4	no	—
371	C₇×D₄	—	2	2	no	—
372	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
408	D₂₈	—	2	4	no	—
409	D₂₈	—	2	2	no	—
410	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₄×D₇	—	2	8	no	—
412	C₄×D₇	—	2	8	no	—
413	C₄×D₇	—	8	8	no	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	7	8	no	—
423	C₂×#41	—	7	2	no	—
424	C₂×#41	—	7	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	4	no	—
426	C₂×#41	—	14	1	no	—
427	C₂×#41	—	14	1	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
429	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	7	16	no	—
443	#137	—	7	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
446	#135	—	7	32	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×D₈	—	7	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	7	8	no	—
472	C₄×D₄	—	14	8	no	—
473	C₄×D₄	—	14	8	no	—
474	C₄×D₄	—	14	4	no	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	14	4	no	—
484	#117	—	14	4	no	—
485	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
486	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
487	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#107	—	7	8	no	—
515	#106	—	7	8	no	—
516	#103	—	7	8	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	8	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	#102	—	7	4	no	—
522	#97	—	7	8	no	—
523	C₄×C₈	—	7	8	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₇	—	2	4	no	—
540	C₂×D₇	—	4	8	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	2	4	no	—
544	C₄×C₇	—	2	4	no	—
545	C₄×C₇	—	2	4	no	—
546	C₄×C₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	2	4	no	—
554	Dic₇	—	4	4	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	14	1	no	—
557	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	2	8	no	—
559	#41	—	2	8	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	7	8	no	—
563	#41	—	7	8	no	—
564	#41	—	14	8	no	—
565	#41	—	14	8	no	—
566	#41	—	14	4	no	—
567	#41	—	14	4	no	—
568	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	7	4	no	—
584	C₂×D₄	—	7	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	8	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	2	no	—
589	C₂×D₄	—	14	1	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
591	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	7	16	no	—
621	SD₁₆	—	7	16	no	—
622	SD₁₆	—	7	16	no	—
623	D₈	—	7	16	no	—
624	M₁₆	—	7	8	no	—
625	M₁₆	—	7	8	no	—
626	M₁₆	—	14	4	no	—
627	M₁₆	—	14	4	no	—
628	C₂×C₈	—	7	8	no	—
629	C₂×C₈	—	7	4	no	—
630	C₂×C₈	—	7	4	no	—
631	C₂×C₈	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	14	8	no	—
659	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
660	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₇	—	2	2	no	—
662	C₂×C₇	—	2	2	no	—
663	C₂×C₇	—	2	2	no	—
664	C₂×C₇	—	4	4	no	—
665	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
668	D₇	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	8	1	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	—	14	4	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	28	2	no	—
678	C₂³	—	28	2	no	—
679	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	7	4	no	—
686	Q₈	—	14	4	no	—
687	Q₈	—	14	2	no	—
688	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
689	D₄	—	2	8	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	7	4	no	—
694	D₄	—	14	8	no	—
695	D₄	—	14	8	no	—
696	D₄	—	14	4	no	—
697	D₄	—	14	2	no	—
698	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	—	14	4	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	8	no	—
714	C₂×C₄	—	14	8	no	—
715	C₂×C₄	—	14	4	no	—
716	C₂×C₄	—	28	4	no	—
717	C₂×C₄	—	56	8	no	—
718	C₂×C₄	—	56	2	no	—
719	C₂×C₄	—	56	2	no	—
720	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	7	8	no	—
736	C₈	—	14	4	no	—
737	C₇	#60170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	14	4	no	—
750	C₂²	—	28	8	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	14	4	no	—
763	C₄	—	28	4	no	—
764	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
767	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	28	4	no	—
774	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#11744367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₇
hypocenter	C₇	#60170
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×#90214	C₂	semidirect
4. C₂×#90004	C₂	semidirect
5. #11740003	C₂	semidirect
6. #11740002	C₂	semidirect
7. #11739992	C₂	semidirect
8. #11739982	C₂	semidirect
9. C₄×#6514	C₂	semidirect
10. C₄×#6512	C₂	semidirect
11. #11739658	C₂	semidirect
12. C₂×#89767	C₂	semidirect
13. #11739647	C₂	semidirect
18. C₇×#520	C₂²	semidirect
19. C₇×#520	C₂²	semidirect
20. C₇×#519	C₂²	semidirect
22. C₇×#518	C₂²	semidirect
29. #90513	C₄	semidirect
40. #90214	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
47. #90004	C₂²	semidirect
48. C₂×#6409	C₂²	semidirect
49. C₂×#6406	C₂²	semidirect
50. #89802	C₂²	semidirect
51. C₄×#1144	C₂²	semidirect
52. #89798	C₂²	semidirect
53. C₄×#1143	C₂²	semidirect
54. #89790	C₂²	semidirect
55. C₄×#1142	C₂²	semidirect
56. #89786	C₂²	semidirect
57. C₄×#1141	C₂²	semidirect
58. #89776	C₂²	semidirect
60. #89773	C₂²	semidirect
61. #89769	C₂²	semidirect
62. #89769	C₂²	semidirect
63. #89767	C₂²	semidirect
64. #89767	C₂²	semidirect
65. #89738	C₂²	semidirect
66. #89738	C₂²	semidirect
67. C₂×#6382	C₂²	semidirect
68. C₂×#6381	C₂²	semidirect
69. C₄×#1136	C₂²	semidirect
74. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
130. #6514	C₂×C₄	semidirect
131. #6513	C₂×C₄	semidirect
132. #6512	C₂×C₄	semidirect
134. #6505	C₂×C₄	semidirect
137. #6495	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
177. #3428	D₇	semidirect
197. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
276. #1144	C₂²×C₄	semidirect
277. #1143	C₂²×C₄	semidirect
278. #1142	C₂²×C₄	semidirect
279. #1141	C₂²×C₄	semidirect
290. #1136	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
311. #520	C₂×D₇	semidirect
312. #520	C₂×D₇	semidirect
313. #519	C₂×D₇	semidirect
315. #518	C₂×D₇	semidirect
428. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
569. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
576. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
590. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
737. C₇	#60170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3428	2
C₂×#90513	2
C₂×#90214	2
C₂×#90004	2
#11740003	2
#11740002	2
#11739992	2
#11739982	2
C₄×#6514	2
C₄×#6512	2
#11739658	2
C₂×#89767	2
#11739647	2
#60170	7