Subgroups — #14218007

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#6472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#6471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90439	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6467	C₂²	1	4	yes	—
27	#90214	—	2	2	no	—
28	#90214	—	2	2	no	—
29	#90214	C₂²	1	4	yes	—
30	#90214	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90214	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90214	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90213	—	2	2	no	—
34	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₇×#117	—	2	2	no	—
36	#90207	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90195	—	2	1	no	—
38	#90195	—	2	1	no	—
39	C₂×#6455	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#90177	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄×#1157	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89905	C₂²	1	4	yes	—
50	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89893	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89893	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89885	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89488	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#60170	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#1157	—	2	1	no	—
76	C₂×#1157	—	2	1	no	—
77	C₂×#1157	—	2	1	no	—
78	C₂×#1157	—	2	1	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#6489	—	2	1	no	—
115	#6489	—	2	1	no	—
116	#6489	C₂³	1	2	yes	—
117	#6489	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
129	#6472	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#6472	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#6471	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#6471	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#6467	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
138	#6456	—	2	2	no	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6455	—	2	4	no	—
141	#6455	—	2	4	no	—
142	#6455	—	2	2	no	—
143	#6455	—	2	2	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#6450	—	2	2	no	—
149	#6450	—	2	2	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#6440	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#6435	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	#6395	C₂³	1	8	yes	—
169	#6395	C₂³	1	4	yes	—
170	#6395	C₂³	1	4	yes	—
171	#6392	C₂³	1	8	yes	—
172	#6391	C₂³	1	8	yes	—
173	#6390	C₂³	1	8	yes	—
174	#6390	C₂³	1	4	yes	—
175	#6390	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#575	—	7	1	no	—
177	#3428	—	7	1	no	—
178	C₂×#520	—	7	1	no	—
179	#2952	—	7	4	no	—
180	#2951	—	7	4	no	—
181	#2947	—	7	4	no	—
182	#2946	—	7	4	no	—
183	C₄×#137	—	7	4	no	—
184	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
185	C₂×#428	—	7	1	no	—
186	#2896	—	7	1	no	—
187	C₂×#417	—	7	1	no	—
188	#2873	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
216	#1157	—	2	8	no	—
217	#1157	—	2	8	no	—
218	#1157	—	2	8	no	—
219	#1157	—	2	8	no	—
220	#1157	—	2	4	no	—
221	#1157	—	2	4	no	—
222	#1157	—	2	4	no	—
223	#1157	—	2	4	no	—
224	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
292	D₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
293	#1132	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
294	#1132	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
295	C₂²×#41	—	7	1	no	—
296	C₂²×#41	—	7	1	no	—
297	#575	—	7	16	no	—
298	C₂×#137	—	7	2	no	—
299	C₂×#137	—	7	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
302	C₂×#135	—	7	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	7	4	no	—
306	#520	—	7	4	no	—
307	#520	—	7	2	no	—
308	#520	—	7	2	no	—
309	#520	—	14	2	no	—
310	#520	—	14	2	no	—
311	#520	—	14	1	no	—
312	#520	—	14	1	no	—
313	#519	—	7	2	no	—
314	#518	—	7	2	no	—
315	#518	—	14	2	no	—
316	C₄×#41	—	7	4	no	—
317	C₄×#41	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×#117	—	7	1	no	—
322	C₂×#117	—	14	2	no	—
323	C₂×#117	—	14	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	#442	—	7	8	no	—
328	#441	—	7	8	no	—
329	#440	—	7	8	no	—
330	#440	—	7	8	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
334	C₄×D₈	—	7	8	no	—
335	#428	—	7	4	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	C₂×#107	—	7	2	no	—
338	C₂×#106	—	7	2	no	—
339	#419	—	7	2	no	—
340	#418	—	7	2	no	—
341	#417	—	7	4	no	—
342	#417	—	7	4	no	—
343	#417	—	7	2	no	—
344	#417	—	7	2	no	—
345	#416	—	7	4	no	—
346	C₂×#103	—	7	2	no	—
347	C₂×#102	—	7	2	no	—
348	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
349	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
350	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
351	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
364	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
398	D₂₈	—	2	4	no	—
399	D₂₈	—	2	4	no	—
400	D₂₈	—	2	2	no	—
401	D₂₈	—	2	2	no	—
402	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₄×D₇	—	2	8	no	—
405	C₄×D₇	—	2	8	no	—
406	C₄×D₇	—	2	8	no	—
407	C₄×D₇	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	8	4	no	—
409	C₄×D₇	—	8	4	no	—
410	C₄×D₇	—	8	8	no	—
411	Dic₁₄	—	2	4	no	—
412	Dic₁₄	—	2	4	no	—
413	Dic₁₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₇×C₈	—	2	4	no	—
418	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
419	C₂×#41	—	7	8	no	—
420	C₂×#41	—	7	8	no	—
421	C₂×#41	—	7	2	no	—
422	C₂×#41	—	7	2	no	—
423	C₂×#41	—	7	2	no	—
424	C₂×#41	—	7	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	1	no	—
426	C₂×#41	—	14	1	no	—
427	C₂×#41	—	14	1	no	—
428	C₂×#41	—	14	1	no	—
429	C₂×#41	—	14	4	no	—
430	C₂×#41	—	14	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	7	16	no	—
443	#137	—	7	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
446	#135	—	7	32	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×D₈	—	7	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
465	C₄×D₄	—	7	8	no	—
466	C₄×D₄	—	7	4	no	—
467	C₄×D₄	—	7	4	no	—
468	C₄×D₄	—	14	4	no	—
469	C₄×D₄	—	14	4	no	—
470	C₄×D₄	—	14	2	no	—
471	C₄×D₄	—	14	2	no	—
472	C₄×D₄	—	14	8	no	—
473	C₄×D₄	—	14	8	no	—
474	C₄×D₄	—	14	4	no	—
475	C₄×D₄	—	14	4	no	—
476	C₄×D₄	—	14	4	no	—
477	#117	—	7	2	no	—
478	#117	—	7	2	no	—
479	#117	—	14	1	no	—
480	#117	—	14	1	no	—
481	#117	—	14	4	no	—
482	#117	—	14	4	no	—
483	#117	—	14	2	no	—
484	#117	—	14	2	no	—
485	#117	—	14	4	no	—
486	#117	—	14	4	no	—
487	#117	D₂₈	1	2	yes	—
488	#117	D₂₈	1	2	yes	—
489	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	#107	—	7	8	no	—
515	#106	—	7	8	no	—
516	#103	—	7	8	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	8	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	#102	—	7	4	no	—
522	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
524	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₇	—	2	4	no	—
536	C₂×D₇	—	2	4	no	—
537	C₂×D₇	—	4	8	no	—
538	C₂×D₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	—	8	4	no	—
543	C₄×C₇	—	2	4	no	—
544	C₄×C₇	—	2	4	no	—
545	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	Dic₇	—	2	4	no	—
551	Dic₇	—	2	4	no	—
552	Dic₇	—	4	4	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	Dic₇	—	4	2	no	—
555	C₂⁴	—	14	1	no	—
556	C₂⁴	—	14	1	no	—
557	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	7	8	no	—
559	#41	—	7	8	no	—
560	#41	—	7	8	no	—
561	#41	—	7	8	no	—
562	#41	—	14	8	no	—
563	#41	—	14	8	no	—
564	#41	—	14	8	no	—
565	#41	—	14	8	no	—
566	#41	—	14	4	no	—
567	#41	—	14	4	no	—
568	#41	—	14	4	no	—
569	#41	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	7	4	no	—
579	C₂×D₄	—	7	4	no	—
580	C₂×D₄	—	7	2	no	—
581	C₂×D₄	—	7	2	no	—
582	C₂×D₄	—	14	8	no	—
583	C₂×D₄	—	14	8	no	—
584	C₂×D₄	—	14	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	1	no	—
589	C₂×D₄	—	14	1	no	—
590	C₂×D₄	—	14	2	no	—
591	C₂×D₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	7	16	no	—
621	SD₁₆	—	7	16	no	—
622	SD₁₆	—	7	16	no	—
623	D₈	—	7	16	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
627	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
630	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
654	C₄²	—	14	2	no	—
655	C₄²	—	14	2	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	14	4	no	—
658	C₄²	—	14	8	no	—
659	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
660	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₇	—	2	2	no	—
662	C₂×C₇	—	2	2	no	—
663	C₂×C₇	—	2	2	no	—
664	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
667	D₇	—	4	4	no	—
668	D₇	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	14	4	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	2	no	—
674	C₂³	—	14	4	no	—
675	C₂³	—	28	2	no	—
676	C₂³	—	28	2	no	—
677	C₂³	—	56	1	no	—
678	C₂³	—	56	1	no	—
679	C₂³	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	7	4	no	—
684	Q₈	—	7	4	no	—
685	Q₈	—	14	4	no	—
686	Q₈	—	14	4	no	—
687	Q₈	—	14	2	no	—
688	Q₈	—	14	2	no	—
689	D₄	—	7	4	no	—
690	D₄	—	7	4	no	—
691	D₄	—	14	8	no	—
692	D₄	—	14	8	no	—
693	D₄	—	14	8	no	—
694	D₄	—	14	8	no	—
695	D₄	—	14	4	no	—
696	D₄	—	14	4	no	—
697	D₄	—	14	2	no	—
698	D₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	4	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	14	2	no	—
705	C₂×C₄	—	14	8	no	—
706	C₂×C₄	—	14	8	no	—
707	C₂×C₄	—	14	8	no	—
708	C₂×C₄	—	14	8	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	4	no	—
712	C₂×C₄	—	28	4	no	—
713	C₂×C₄	—	56	4	no	—
714	C₂×C₄	—	56	4	no	—
715	C₂×C₄	—	56	8	no	—
716	C₂×C₄	—	56	1	no	—
717	C₂×C₄	—	56	1	no	—
718	C₂×C₄	—	56	2	no	—
719	C₂×C₄	—	56	2	no	—
720	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
737	C₇	#60170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	14	4	no	—
746	C₂²	—	14	4	no	—
747	C₂²	—	28	8	no	—
748	C₂²	—	28	2	no	—
749	C₂²	—	28	2	no	—
750	C₂²	—	28	2	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	56	4	no	—
753	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	14	4	no	—
760	C₄	—	14	4	no	—
761	C₄	—	28	4	no	—
762	C₄	—	28	2	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
767	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	28	4	no	—
773	C₂	—	28	4	no	—
774	C₂	C₂²×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#11744236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90439	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₇
hypocenter	C₇	#60170
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742799	C₂	semidirect
3. C₂×#90214	C₂	semidirect
4. C₇×#2873	C₂	semidirect
5. #11741213	C₂	semidirect
6. C₂×#89905	C₂	semidirect
7. C₂×#89893	C₂	semidirect
8. #11736019	C₂	semidirect
9. #11736016	C₂	semidirect
10. #11736007	C₂	semidirect
11. #11736005	C₂	semidirect
12. C₄×#6472	C₂	semidirect
13. C₄×#6471	C₂	semidirect
21. #90439	C₄	semidirect
30. #90214	C₂²	semidirect
31. #90214	C₂²	semidirect
32. #90214	C₂²	semidirect
34. #90212	C₂²	semidirect
36. #90207	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
46. C₇×#405	C₂²	semidirect
47. C₇×#405	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #89905	C₂²	semidirect
51. #89905	C₂²	semidirect
52. #89905	C₂²	semidirect
53. #89903	C₂²	semidirect
54. #89893	C₂²	semidirect
55. #89893	C₂²	semidirect
56. #89892	C₂²	semidirect
58. C₂×#6395	C₂²	semidirect
59. C₂×#6392	C₂²	semidirect
60. C₂×#6391	C₂²	semidirect
61. C₂×#6390	C₂²	semidirect
62. #89488	C₂²	semidirect
63. #89483	C₂²	semidirect
64. #89482	C₂²	semidirect
65. #89482	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
67. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
68. C₄×#1132	C₂²	semidirect
69. C₄×#1132	C₂²	semidirect
81. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
129. #6472	C₂×C₄	semidirect
130. #6472	C₂×C₄	semidirect
131. #6471	C₂×C₄	semidirect
132. #6471	C₂×C₄	semidirect
134. #6467	C₂×C₄	semidirect
188. #2873	D₇	semidirect
227. #1157	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×D₂₈	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	semidirect
257. C₇×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
291. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
292. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
293. #1132	C₂²×C₄	semidirect
294. #1132	C₂²×C₄	semidirect
348. #405	C₂×D₇	semidirect
349. #405	C₂×D₇	semidirect
350. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
452. C₂×M₁₆	C₄×D₇	semidirect
627. M₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
629. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
737. C₇	#60170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90439	2
#11742799	2
C₂×#90214	2
C₇×#2873	2
#11741213	2
C₂×#89905	2
C₂×#89893	2
#11736019	2
#11736016	2
#11736007	2
#11736005	2
C₄×#6472	2
C₄×#6471	2
#60170	7