Subgroups — #14218008

Order 1792.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90518	—	2	1	no	—
19	#90518	—	2	1	no	—
20	#90518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90518	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#41×Dic₇	—	2	2	no	—
23	#41×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
25	#90513	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
28	#90503	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
30	#90489	—	2	2	no	—
31	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#6489	—	2	2	no	—
35	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90195	—	2	2	no	—
39	#90195	—	2	2	no	—
40	#90195	C₂²	1	4	yes	—
41	#90195	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6455	—	2	1	no	—
44	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89894	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
55	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89885	C₂²	1	4	yes	—
57	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89736	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89736	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89562	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89561	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89560	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89530	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89529	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#60170	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#1157	—	2	1	no	—
85	C₂×#1157	—	2	1	no	—
86	C₂×#1157	—	2	4	no	—
87	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
107	#6514	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#6513	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	#6512	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
115	#6505	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
126	#6495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#6489	—	2	1	no	—
132	#6489	—	2	1	no	—
133	#6489	—	2	4	no	—
134	#6489	—	2	2	no	—
135	#6489	—	2	2	no	—
136	#6489	—	2	4	no	—
137	#6489	D₄	1	2	yes	—
138	#6489	D₄	1	2	yes	—
139	#6489	C₂³	1	2	yes	—
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	#6489	C₂³	1	2	yes	—
142	#6489	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#6456	—	2	4	no	—
159	#6456	C₂³	1	8	yes	—
160	#6455	—	2	4	no	—
161	#6455	—	2	4	no	—
162	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#6450	—	2	4	no	—
165	#6450	C₂³	1	8	yes	—
166	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	#6395	C₂³	1	4	yes	—
169	#6395	C₂³	1	4	yes	—
170	#6390	C₂³	1	4	yes	—
171	#6390	C₂³	1	4	yes	—
172	#6389	C₂³	1	8	yes	—
173	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
174	#6382	C₂³	1	8	yes	—
175	#6381	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#575	—	7	1	no	—
177	#3428	—	7	1	no	—
178	C₂×#520	—	7	1	no	—
179	#2952	—	7	4	no	—
180	#2951	—	7	4	no	—
181	#2947	—	7	4	no	—
182	#2946	—	7	4	no	—
183	C₄×#137	—	7	4	no	—
184	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
185	C₂×#428	—	7	1	no	—
186	#2896	—	7	1	no	—
187	C₂×#417	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2873	—	7	1	no	—
189	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	8	no	—
193	C₇×#41	—	2	8	no	—
194	C₇×#41	—	2	4	no	—
195	C₇×#41	—	2	4	no	—
196	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#1157	—	2	8	no	—
236	#1157	—	2	8	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
269	#1143	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
270	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
271	#1141	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×#41	—	7	1	no	—
296	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#575	—	7	16	no	—
298	C₂×#137	—	7	2	no	—
299	C₂×#137	—	7	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
302	C₂×#135	—	7	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	7	2	no	—
306	#520	—	7	2	no	—
307	#520	—	7	4	no	—
308	#520	—	7	4	no	—
309	#520	—	14	2	no	—
310	#520	—	14	2	no	—
311	#520	—	14	1	no	—
312	#520	—	14	1	no	—
313	#519	—	7	2	no	—
314	#518	—	7	2	no	—
315	#518	—	14	2	no	—
316	C₄×#41	—	7	4	no	—
317	C₄×#41	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×#117	—	7	1	no	—
322	C₂×#117	—	7	1	no	—
323	C₂×#117	—	14	1	no	—
324	C₂×#117	—	14	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#442	—	7	8	no	—
328	#441	—	7	8	no	—
329	#440	—	7	8	no	—
330	#440	—	7	8	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
334	C₄×D₈	—	7	8	no	—
335	#428	—	7	4	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	C₂×#107	—	7	2	no	—
338	C₂×#106	—	7	2	no	—
339	#419	—	7	2	no	—
340	#418	—	7	2	no	—
341	#417	—	7	2	no	—
342	#417	—	7	2	no	—
343	#417	C₂×D₇	1	4	yes	—
344	#417	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
345	#416	—	7	4	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
348	#405	—	7	4	no	—
349	#405	—	7	4	no	—
350	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
356	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
365	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₇×D₄	—	2	8	no	—
369	C₇×D₄	—	2	8	no	—
370	C₇×D₄	—	2	4	no	—
371	C₇×D₄	—	2	2	no	—
372	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	D₂₈	—	2	4	no	—
409	D₂₈	—	2	2	no	—
410	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₄×D₇	—	2	8	no	—
412	C₄×D₇	—	2	8	no	—
413	C₄×D₇	—	8	8	no	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₇×C₈	—	2	4	no	—
418	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	7	8	no	—
423	C₂×#41	—	7	2	no	—
424	C₂×#41	—	7	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	1	no	—
426	C₂×#41	—	14	1	no	—
427	C₂×#41	—	14	4	no	—
428	C₂×#41	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
429	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	7	16	no	—
443	#137	—	7	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
446	#135	—	7	32	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×D₈	—	7	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
453	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
465	C₄×D₄	—	7	4	no	—
466	C₄×D₄	—	7	4	no	—
467	C₄×D₄	—	7	8	no	—
468	C₄×D₄	—	14	4	no	—
469	C₄×D₄	—	14	8	no	—
470	C₄×D₄	—	14	8	no	—
471	C₄×D₄	—	14	4	no	—
472	C₄×D₄	—	14	4	no	—
473	C₄×D₄	—	14	2	no	—
474	C₄×D₄	—	14	2	no	—
475	C₄×D₄	—	14	4	no	—
476	C₄×D₄	—	14	4	no	—
477	#117	—	7	2	no	—
478	#117	—	7	2	no	—
479	#117	—	7	2	no	—
480	#117	—	7	2	no	—
481	#117	—	7	2	no	—
482	#117	—	7	2	no	—
483	#117	—	14	4	no	—
484	#117	—	14	4	no	—
485	#117	—	14	4	no	—
486	#117	—	14	4	no	—
487	#117	—	14	2	no	—
488	#117	—	14	2	no	—
489	#117	—	14	1	no	—
490	#117	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
514	#107	—	7	8	no	—
515	#106	—	7	8	no	—
516	#103	—	7	4	no	—
517	#103	—	7	4	no	—
518	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
519	#102	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
522	#97	—	7	8	no	—
523	C₄×C₈	—	7	8	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₇	—	2	4	no	—
540	C₂×D₇	—	4	8	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	2	4	no	—
544	C₄×C₇	—	4	4	no	—
545	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	Dic₇	—	2	4	no	—
551	Dic₇	—	2	4	no	—
552	Dic₇	—	2	4	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	Dic₇	—	4	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	14	1	no	—
557	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	2	8	no	—
559	#41	—	2	8	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	7	8	no	—
563	#41	—	7	8	no	—
564	#41	—	14	8	no	—
565	#41	—	14	8	no	—
566	#41	—	14	4	no	—
567	#41	—	14	4	no	—
568	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
569	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	7	4	no	—
584	C₂×D₄	—	7	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	8	no	—
586	C₂×D₄	—	14	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	2	no	—
588	C₂×D₄	—	14	1	no	—
589	C₂×D₄	—	14	2	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
591	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	7	16	no	—
621	SD₁₆	—	7	16	no	—
622	SD₁₆	—	7	16	no	—
623	D₈	—	7	16	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	7	8	no	—
627	M₁₆	—	7	8	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	7	8	no	—
630	C₂×C₈	—	7	4	no	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₄²	—	7	4	no	—
655	C₄²	—	7	4	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	14	4	no	—
658	C₄²	—	14	8	no	—
659	C₄²	—	14	2	no	—
660	C₄²	—	14	2	no	—
661	C₂×C₇	—	2	2	no	—
662	C₂×C₇	—	2	2	no	—
663	C₂×C₇	—	2	2	no	—
664	C₂×C₇	—	4	4	no	—
665	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
668	D₇	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	8	1	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	—	14	4	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	28	2	no	—
678	C₂³	—	28	2	no	—
679	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	7	4	no	—
686	Q₈	—	14	4	no	—
687	Q₈	—	14	2	no	—
688	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
689	D₄	—	2	8	no	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	7	4	no	—
694	D₄	—	14	8	no	—
695	D₄	—	14	8	no	—
696	D₄	—	14	4	no	—
697	D₄	—	14	2	no	—
698	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	7	4	no	—
706	C₂×C₄	—	7	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	8	no	—
712	C₂×C₄	—	14	8	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	28	2	no	—
716	C₂×C₄	—	28	2	no	—
717	C₂×C₄	—	56	8	no	—
718	C₂×C₄	—	56	4	no	—
719	C₂×C₄	—	56	4	no	—
720	C₂×C₄	—	56	1	no	—
721	C₂×C₄	—	56	1	no	—
722	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	7	8	no	—
737	C₇	#60170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	14	4	no	—
750	C₂²	—	28	8	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	14	4	no	—
760	C₄	—	14	4	no	—
761	C₄	—	14	4	no	—
762	C₄	—	28	2	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
767	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	28	4	no	—
774	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#417	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₇
hypocenter	C₇	#60170
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744328	C₂	semidirect
3. C₂×#90195	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
5. #11741213	C₂	semidirect
6. #11741192	C₂	semidirect
7. C₂×#89736	C₂	semidirect
8. #11736314	C₂	semidirect
9. #11736313	C₂	semidirect
10. #11736312	C₂	semidirect
11. #11736311	C₂	semidirect
12. #11736219	C₂	semidirect
13. #11736171	C₂	semidirect
20. #90518	C₂²	semidirect
21. #90518	C₂²	semidirect
25. #90513	C₄	semidirect
28. #90503	C₂²	semidirect
31. #90489	C₂²	semidirect
41. #90195	C₂²	semidirect
42. C₂×#6456	C₂²	semidirect
45. C₂×#6450	C₂²	semidirect
47. C₇×#417	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
50. #89905	C₂²	semidirect
51. #89905	C₂²	semidirect
52. #89903	C₂²	semidirect
53. #89894	C₂²	semidirect
54. #89892	C₂²	semidirect
55. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
57. #89873	C₂²	semidirect
58. #89736	C₂²	semidirect
59. #89736	C₂²	semidirect
60. C₂×#6382	C₂²	semidirect
61. C₂×#6381	C₂²	semidirect
62. #89589	C₂²	semidirect
63. #89562	C₂²	semidirect
64. #89561	C₂²	semidirect
65. #89560	C₂²	semidirect
66. #89557	C₂²	semidirect
67. #89530	C₂²	semidirect
68. #89529	C₂²	semidirect
69. #89528	C₂²	semidirect
74. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#1157	C₂×C₄	semidirect
107. #6514	C₂×C₄	semidirect
108. #6513	C₂×C₄	semidirect
109. #6512	C₂×C₄	semidirect
115. #6505	C₂×C₄	semidirect
126. #6495	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×#1136	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×#417	D₇	semidirect
197. C₇×#41	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
268. #1144	C₂²×C₄	semidirect
269. #1143	C₂²×C₄	semidirect
270. #1142	C₂²×C₄	semidirect
271. #1141	C₂²×C₄	semidirect
292. #1136	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
344. #417	C₂×D₇	semidirect
346. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
347. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
428. C₂×#41	C₄×D₇	semidirect
569. #41	C₂×C₄×D₇	semidirect
576. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
590. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
737. C₇	#60170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744328	2
C₂×#90513	2
C₂×#90195	2
C₂×C₇×#417	2
#11741213	2
#11741192	2
C₂×#89736	2
#11736314	2
#11736313	2
#11736312	2
#11736311	2
#11736219	2
#11736171	2
#60170	7