Subgroups — C₄×#90462 #14218036

Order 1792.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#6554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#90518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
23	#90462	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6478	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90263	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#90237	—	2	4	no	—
33	#90237	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1159	—	2	4	no	—
35	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
36	#90214	—	2	2	no	—
37	#90214	C₂²	1	2	yes	—
38	#90207	—	2	2	no	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#1157	—	2	2	no	—
41	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#90004	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#89936	C₂²	1	4	yes	—
56	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
59	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89802	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
63	#89790	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
65	#89776	C₂²	1	2	yes	—
66	#89767	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89652	C₂²	1	2	yes	—
69	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	#89645	C₂²	1	2	yes	—
71	#89645	C₂²	1	2	yes	—
72	#89633	C₂²	1	4	yes	—
73	#89625	C₂²	1	4	yes	—
74	#89574	C₂²	1	4	yes	—
75	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
76	#89562	C₂²	1	4	yes	—
77	#89561	C₂²	1	4	yes	—
78	#89544	C₂²	1	4	yes	—
79	#89543	C₂²	1	4	yes	—
80	#89530	C₂²	1	4	yes	—
81	#89529	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#89461	C₂²	1	2	yes	—
87	#89461	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#578	—	7	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	#6554	—	2	8	no	—
93	#6554	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1159	—	2	4	no	—
96	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#117	—	2	2	no	—
114	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6514	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
127	#6489	—	2	2	no	—
128	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#6478	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
139	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#6464	—	2	4	no	—
144	#6464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#6455	—	2	4	no	—
150	#6455	C₂³	1	4	yes	—
151	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	#6450	—	2	4	no	—
154	#6450	—	2	4	no	—
155	#6450	C₂³	1	4	yes	—
156	#6450	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#6440	—	2	4	no	—
161	#6440	—	2	4	no	—
162	#6440	—	2	4	no	—
163	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#6435	—	2	4	no	—
167	#6435	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6409	C₂³	1	4	yes	—
193	#6406	C₂³	1	4	yes	—
194	#6392	C₂³	1	2	yes	—
195	#6392	C₂³	1	2	yes	—
196	#6390	C₂³	1	4	yes	—
197	#6390	C₂³	1	4	yes	—
198	#6389	C₂³	1	2	yes	—
199	#6389	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#6384	C₂³	1	4	yes	—
203	#6384	C₂³	1	4	yes	—
204	#6382	C₂³	1	4	yes	—
205	#6381	C₂³	1	4	yes	—
206	#6377	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#578	—	7	1	no	—
209	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
210	#2951	—	7	2	no	—
211	#2951	—	7	1	no	—
212	#2950	—	7	2	no	—
213	#2950	—	7	1	no	—
214	#2947	—	7	4	no	—
215	#2947	—	7	2	no	—
216	C₄×#137	—	7	4	no	—
217	C₄×#137	—	7	2	no	—
218	C₄×#135	—	7	2	no	—
219	C₄×#135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
222	#2913	—	7	1	no	—
223	#2898	—	7	2	no	—
224	C₄×#131	—	7	1	no	—
225	C₇×#41	—	2	4	no	—
226	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
243	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	#1159	—	2	32	no	—
245	#1159	—	2	8	no	—
246	#1159	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	#1157	—	2	16	no	—
248	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#1157	#41	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	—
289	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#1136	—	2	2	no	—
315	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#1131	—	2	4	no	—
321	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₈×D₇	—	2	4	no	—
323	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
325	#578	—	7	16	no	—
326	C₂×#137	—	7	2	no	—
327	C₂×#137	—	7	4	no	—
328	C₂×#135	—	7	2	no	—
329	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
332	C₂×#131	—	7	1	no	—
333	C₂×#131	—	7	1	no	—
334	#520	—	7	2	no	—
335	#520	—	7	2	no	—
336	#520	—	7	4	no	—
337	#520	—	14	2	no	—
338	#520	—	14	4	no	—
339	#519	—	7	4	no	—
340	#519	—	7	2	no	—
341	#519	—	14	2	no	—
342	C₄×#41	—	7	1	no	—
343	C₄×#41	—	7	4	no	—
344	C₄×#41	—	14	2	no	—
345	C₄×#41	—	14	4	no	—
346	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
350	#441	—	7	4	no	—
351	#441	—	7	4	no	—
352	#441	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	#440	—	7	4	no	—
355	#440	—	7	4	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
369	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
370	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
371	C₄×D₈	—	7	2	no	—
372	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#428	—	7	2	no	—
375	#428	—	7	4	no	—
376	#427	—	7	2	no	—
377	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#107	—	7	1	no	—
379	C₂×#107	—	7	2	no	—
380	#419	—	7	2	no	—
381	#419	—	7	4	no	—
382	#417	—	7	2	no	—
383	#417	—	7	4	no	—
384	#416	—	7	4	no	—
385	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×#103	—	7	2	no	—
387	C₂×#103	—	7	4	no	—
388	#405	—	7	1	no	—
389	#405	—	7	1	no	—
390	#405	—	7	2	no	—
391	#405	—	7	2	no	—
392	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
393	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₇×D₄	—	2	8	no	—
402	C₇×D₄	—	2	2	no	—
403	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
427	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
428	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×D₇	—	2	16	no	—
433	C₄×D₇	—	2	4	no	—
434	C₄×D₇	—	4	2	no	—
435	C₄×D₇	—	8	4	no	—
436	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
438	Dic₁₄	—	2	8	no	—
439	Dic₁₄	—	2	4	no	—
440	Dic₁₄	—	2	16	no	—
441	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
443	C₇×C₈	—	2	1	no	—
444	C₇×C₈	—	2	1	no	—
445	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
451	C₂×#41	—	7	1	no	—
452	C₂×#41	—	7	4	no	—
453	C₂×#41	—	14	2	no	—
454	C₂×#41	—	14	4	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
459	#137	—	7	16	no	—
460	#137	—	7	32	no	—
461	#135	—	7	16	no	—
462	#135	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
463	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	#131	—	7	8	no	—
473	#131	—	14	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	7	2	no	—
503	C₄×D₄	—	7	2	no	—
504	C₄×D₄	—	7	4	no	—
505	C₄×D₄	—	7	1	no	—
506	C₄×D₄	—	7	1	no	—
507	C₄×D₄	—	14	2	no	—
508	C₄×D₄	—	14	4	no	—
509	C₄×D₄	—	14	4	no	—
510	C₄×D₄	—	14	4	no	—
511	C₄×D₄	—	14	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	4	no	—
513	C₄×D₄	—	14	4	no	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	7	1	no	—
518	#117	—	7	2	no	—
519	#117	—	7	4	no	—
520	#117	—	14	4	no	—
521	#117	—	14	4	no	—
522	#117	—	14	4	no	—
523	#117	—	14	4	no	—
524	#117	—	14	4	no	—
525	#117	—	14	2	no	—
526	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	7	2	no	—
540	#107	—	7	2	no	—
541	#107	—	7	4	no	—
542	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
544	#106	—	7	4	no	—
545	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	#103	—	7	4	no	—
547	#103	—	7	4	no	—
548	#103	—	7	4	no	—
549	#103	—	7	4	no	—
550	#103	—	7	4	no	—
551	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	#102	—	7	4	no	—
554	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	#97	—	7	2	no	—
557	#97	—	7	2	no	—
558	#97	—	7	2	no	—
559	C₄×C₈	—	7	2	no	—
560	C₄×C₈	—	7	2	no	—
561	C₄×C₈	—	7	2	no	—
562	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₇	—	2	2	no	—
575	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₄×C₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₇	—	2	4	no	—
579	C₄×C₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₄×C₇	#578	1	2	yes	complemented
584	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	Dic₇	—	2	2	no	—
587	Dic₇	—	2	8	no	—
588	Dic₇	—	2	2	no	—
589	Dic₇	—	4	4	no	—
590	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	7	4	no	—
593	#41	—	7	4	no	—
594	#41	—	7	16	no	—
595	#41	—	14	16	no	—
596	#41	—	14	8	no	—
597	#41	—	14	32	no	—
598	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
599	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	7	2	no	—
611	C₂×D₄	—	7	1	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	7	16	no	—
630	Q₁₆	—	7	8	no	—
631	Q₁₆	—	7	8	no	—
632	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
633	SD₁₆	—	7	16	no	—
634	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
635	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
636	M₁₆	—	7	4	no	—
637	M₁₆	—	7	8	no	—
638	M₁₆	—	14	4	no	—
639	M₁₆	—	14	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	7	2	no	—
642	C₂×C₈	—	7	8	no	—
643	C₂×C₈	—	7	2	no	—
644	C₂×C₈	—	14	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	7	2	no	—
678	C₄²	—	7	2	no	—
679	C₄²	—	7	2	no	—
680	C₄²	—	14	4	no	—
681	C₄²	—	14	4	no	—
682	C₄²	—	14	4	no	—
683	C₄²	—	14	4	no	—
684	C₄²	—	14	4	no	—
685	C₄²	—	14	4	no	—
686	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₇	—	2	2	no	—
691	C₂×C₇	—	4	4	no	—
692	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
695	D₇	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	7	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	7	4	no	—
701	Q₈	—	7	8	no	—
702	Q₈	—	14	16	no	—
703	Q₈	—	14	8	no	—
704	Q₈	—	14	4	no	—
705	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	7	8	no	—
709	D₄	—	7	4	no	—
710	D₄	—	14	16	no	—
711	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	7	2	no	—
720	C₂×C₄	—	7	4	no	—
721	C₂×C₄	—	7	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	16	no	—
726	C₂×C₄	—	14	16	no	—
727	C₂×C₄	—	14	8	no	—
728	C₂×C₄	—	14	4	no	—
729	C₂×C₄	—	14	4	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	28	2	no	—
732	C₂×C₄	—	56	4	no	—
733	C₂×C₄	—	56	4	no	—
734	C₂×C₄	—	56	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	7	4	no	—
746	C₈	—	14	2	no	—
747	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
748	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
749	C₇	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	7	4	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	14	2	no	—
758	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	7	4	no	—
767	C₄	—	14	8	no	—
768	C₄	—	14	2	no	—
769	C₄	—	14	2	no	—
770	C₄	—	28	4	no	—
771	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
772	C₄	#90462	1	2	yes	direct product factor
773	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	14	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90462	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×#135	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#6554	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#135	C₂	semidirect
4. #11741343	C₂	semidirect
5. C₄×#6514	C₂	semidirect
6. #11737165	C₂	semidirect
7. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
8. #11737093	C₂	semidirect
9. C₄×#6478	C₂	semidirect
10. #11737034	C₂	semidirect
11. C₄×#6475	C₂	semidirect
12. #11736624	C₂	semidirect
13. #11736614	C₂	semidirect
14. #11736277	C₂	semidirect
15. #11736266	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
17. C₄×#6464	C₂	semidirect
23. #90462	C₄	direct (N × H)
93. #6554	C₂×C₄	semidirect
101. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
117. #6514	C₂×C₄	semidirect
137. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
138. #6478	C₂×C₄	semidirect
139. #6475	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
144. #6464	C₂×C₄	semidirect
219. C₄×#135	D₇	semidirect
462. #135	C₄×D₇	semidirect
583. C₄×C₇	#578	semidirect
749. C₇	C₄×#578	semidirect
772. C₄	#90462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90462	2
C₄×#6554	2
C₄×C₇×#135	2
#11741343	2
C₄×#6514	2
#11737165	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
#11737093	2
C₄×#6478	2
#11737034	2
C₄×#6475	2
#11736624	2
#11736614	2
#11736277	2
#11736266	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₄×#6464	2
C₄×#578	7

Subgroups — C4×#90462 #14218036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90462 #14218036