Subgroups — #14218042

Order 1792.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
23	#90462	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6478	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90263	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#90237	—	2	4	no	—
33	#90237	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1159	—	2	4	no	—
35	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
36	#90213	—	2	2	no	—
37	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90207	—	2	2	no	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	—
40	#90195	—	2	2	no	—
41	#90195	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6450	—	2	2	no	—
43	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90005	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
54	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89892	C₂²	1	2	yes	—
58	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89802	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
63	#89790	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
65	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
67	#89736	C₂²	1	2	yes	—
68	#89653	C₂²	1	4	yes	—
69	#89652	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	#89645	C₂²	1	2	yes	—
72	#89645	C₂²	1	2	yes	—
73	#89645	C₂²	1	2	yes	—
74	#89645	C₂²	1	2	yes	—
75	#89574	C₂²	1	4	yes	—
76	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	#89562	C₂²	1	4	yes	—
78	#89561	C₂²	1	4	yes	—
79	#89544	C₂²	1	4	yes	—
80	#89543	C₂²	1	4	yes	—
81	#89530	C₂²	1	4	yes	—
82	#89529	C₂²	1	4	yes	—
83	#89488	C₂²	1	4	yes	—
84	#89480	C₂²	1	2	yes	—
85	#89479	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#89461	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#578	—	7	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	#6554	—	2	8	no	—
93	#6554	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1159	—	2	4	no	—
96	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#6514	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	#6489	—	2	2	no	—
127	#6489	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6478	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
138	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#6470	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#6464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#6456	—	2	2	no	—
149	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#6455	—	2	4	no	—
152	#6455	C₂³	1	4	yes	—
153	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#6450	—	2	2	no	—
156	#6450	—	2	2	no	—
157	#6450	—	2	2	no	—
158	#6450	—	2	4	no	—
159	#6450	—	2	2	no	—
160	#6450	—	2	4	no	—
161	#6450	—	2	2	no	—
162	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#6450	C₂³	1	4	yes	—
165	#6450	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	#6440	—	2	4	no	—
171	#6440	—	2	4	no	—
172	#6440	—	2	4	no	—
173	#6435	—	2	4	no	—
174	#6435	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#6409	C₂³	1	2	yes	—
188	#6409	C₂³	1	2	yes	—
189	#6406	C₂³	1	2	yes	—
190	#6406	C₂³	1	2	yes	—
191	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#6391	C₂³	1	2	yes	—
194	#6390	C₂³	1	4	yes	—
195	#6390	C₂³	1	4	yes	—
196	#6389	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#6384	C₂³	1	4	yes	—
203	#6384	C₂³	1	4	yes	—
204	#6382	C₂³	1	4	yes	—
205	#6381	C₂³	1	4	yes	—
206	#6377	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#578	—	7	1	no	—
209	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
210	#2951	—	7	2	no	—
211	#2951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2950	—	7	2	no	—
213	#2950	—	7	1	no	—
214	#2947	—	7	4	no	—
215	#2947	—	7	2	no	—
216	C₄×#137	—	7	4	no	—
217	C₄×#137	—	7	2	no	—
218	C₄×#135	—	7	2	no	—
219	C₄×#135	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
222	#2913	—	7	1	no	—
223	#2898	—	7	2	no	—
224	C₄×#131	—	7	1	no	—
225	C₇×#41	—	2	4	no	—
226	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
243	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	#1159	—	2	32	no	—
245	#1159	—	2	8	no	—
246	#1159	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	#1157	—	2	16	no	—
248	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#1157	#41	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	—
284	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#1131	—	2	4	no	—
321	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₈×D₇	—	2	4	no	—
323	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
325	#578	—	7	16	no	—
326	C₂×#137	—	7	2	no	—
327	C₂×#137	—	7	4	no	—
328	C₂×#135	—	7	2	no	—
329	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
332	C₂×#131	—	7	1	no	—
333	C₂×#131	—	7	1	no	—
334	#520	—	7	2	no	—
335	#520	—	7	4	no	—
336	#520	—	14	2	no	—
337	#520	—	14	4	no	—
338	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
339	#519	—	7	4	no	—
340	#519	—	7	2	no	—
341	#519	—	14	2	no	—
342	C₄×#41	—	7	1	no	—
343	C₄×#41	—	7	2	no	—
344	C₄×#41	—	7	4	no	—
345	C₄×#41	—	14	2	no	—
346	C₄×#41	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
350	#441	—	7	4	no	—
351	#441	—	7	4	no	—
352	#441	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	#440	—	7	4	no	—
355	#440	C₂×D₇	1	4	yes	—
356	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
366	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
369	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
371	C₄×D₈	—	7	1	no	—
372	C₄×D₈	—	7	1	no	—
373	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	#428	—	7	2	no	—
375	#428	—	7	4	no	—
376	#427	—	7	1	no	—
377	#427	—	7	2	no	—
378	C₂×#107	—	7	2	no	—
379	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#419	—	7	2	no	—
381	#419	—	7	4	no	—
382	#417	—	7	4	no	—
383	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
384	#416	—	7	2	no	—
385	#416	—	7	4	no	—
386	C₂×#103	—	7	2	no	—
387	C₂×#103	—	7	4	no	—
388	#405	—	7	1	no	—
389	#405	—	7	2	no	—
390	#405	—	7	2	no	—
391	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
393	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₇×D₄	—	2	8	no	—
402	C₇×D₄	—	2	2	no	—
403	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
424	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₄×D₇	—	2	16	no	—
433	C₄×D₇	—	2	4	no	—
434	C₄×D₇	—	4	2	no	—
435	C₄×D₇	—	8	4	no	—
436	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
438	Dic₁₄	—	2	8	no	—
439	Dic₁₄	—	2	4	no	—
440	Dic₁₄	—	2	16	no	—
441	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
443	C₇×C₈	—	2	2	no	—
444	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
451	C₂×#41	—	7	1	no	—
452	C₂×#41	—	7	4	no	—
453	C₂×#41	—	14	2	no	—
454	C₂×#41	—	14	4	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
459	#137	—	7	16	no	—
460	#137	—	7	32	no	—
461	#135	—	7	16	no	—
462	#135	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
463	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	#131	—	7	8	no	—
473	#131	—	14	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	7	1	no	—
502	C₄×D₄	—	7	1	no	—
503	C₄×D₄	—	7	2	no	—
504	C₄×D₄	—	7	2	no	—
505	C₄×D₄	—	7	2	no	—
506	C₄×D₄	—	7	2	no	—
507	C₄×D₄	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	—	14	4	no	—
509	C₄×D₄	—	14	4	no	—
510	C₄×D₄	—	14	2	no	—
511	C₄×D₄	—	14	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	4	no	—
513	C₄×D₄	—	14	2	no	—
514	C₄×D₄	—	14	2	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	7	2	no	—
518	#117	—	7	2	no	—
519	#117	—	7	4	no	—
520	#117	—	14	4	no	—
521	#117	—	14	4	no	—
522	#117	—	14	2	no	—
523	#117	—	14	4	no	—
524	#117	—	14	4	no	—
525	#117	—	14	4	no	—
526	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
539	#107	—	7	1	no	—
540	#107	—	7	1	no	—
541	#107	—	7	4	no	—
542	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	#106	—	7	2	no	—
545	#106	—	7	4	no	—
546	#103	—	7	2	no	—
547	#103	—	7	2	no	—
548	#103	—	7	4	no	—
549	#103	—	7	4	no	—
550	#103	—	7	4	no	—
551	#103	—	7	4	no	—
552	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
553	#102	—	7	2	no	—
554	#102	—	7	2	no	—
555	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	#97	—	7	2	no	—
557	#97	—	7	2	no	—
558	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	—	7	1	no	—
560	C₄×C₈	—	7	2	no	—
561	C₄×C₈	—	7	1	no	—
562	C₄×C₈	—	7	1	no	—
563	C₄×C₈	—	7	1	no	—
564	C₄×C₈	—	7	2	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₇	—	2	2	no	—
575	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₄×C₇	—	2	2	no	—
577	C₄×C₇	—	2	4	no	—
578	C₄×C₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	4	no	—
580	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	Dic₇	—	2	1	no	—
584	Dic₇	—	2	1	no	—
585	Dic₇	—	2	8	no	—
586	Dic₇	—	2	1	no	—
587	Dic₇	—	4	2	no	—
588	Dic₇	—	4	2	no	—
589	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
590	Dic₇	#578	1	2	yes	complemented
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	7	4	no	—
593	#41	—	7	4	no	—
594	#41	—	7	16	no	—
595	#41	—	14	16	no	—
596	#41	—	14	8	no	—
597	#41	—	14	32	no	—
598	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
599	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	7	2	no	—
611	C₂×D₄	—	7	1	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	7	16	no	—
630	Q₁₆	—	7	8	no	—
631	Q₁₆	—	7	8	no	—
632	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
633	SD₁₆	—	7	16	no	—
634	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
635	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	7	4	no	—
638	M₁₆	—	7	8	no	—
639	M₁₆	—	14	4	no	—
640	C₂×C₈	—	7	2	no	—
641	C₂×C₈	—	7	8	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	1	no	—
644	C₂×C₈	—	14	4	no	—
645	C₂×C₈	—	14	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	7	2	no	—
676	C₄²	—	7	1	no	—
677	C₄²	—	7	2	no	—
678	C₄²	—	7	1	no	—
679	C₄²	—	7	1	no	—
680	C₄²	—	7	1	no	—
681	C₄²	—	14	2	no	—
682	C₄²	—	14	4	no	—
683	C₄²	—	14	4	no	—
684	C₄²	—	14	2	no	—
685	C₄²	—	14	4	no	—
686	C₄²	—	14	2	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₄²	—	14	4	no	—
689	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₇	—	2	2	no	—
691	C₂×C₇	—	4	4	no	—
692	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
695	D₇	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	7	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	7	4	no	—
701	Q₈	—	7	8	no	—
702	Q₈	—	14	16	no	—
703	Q₈	—	14	8	no	—
704	Q₈	—	14	4	no	—
705	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	7	8	no	—
709	D₄	—	7	4	no	—
710	D₄	—	14	16	no	—
711	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	7	1	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	7	4	no	—
718	C₂×C₄	—	7	4	no	—
719	C₂×C₄	—	7	1	no	—
720	C₂×C₄	—	7	1	no	—
721	C₂×C₄	—	7	1	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	4	no	—
725	C₂×C₄	—	14	16	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	16	no	—
728	C₂×C₄	—	14	8	no	—
729	C₂×C₄	—	14	4	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	28	2	no	—
733	C₂×C₄	—	28	4	no	—
734	C₂×C₄	—	28	1	no	—
735	C₂×C₄	—	56	4	no	—
736	C₂×C₄	—	56	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	7	4	no	—
745	C₈	—	14	1	no	—
746	C₈	—	14	1	no	—
747	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
748	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
749	C₇	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	7	4	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	14	2	no	—
758	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	7	2	no	—
765	C₄	—	7	4	no	—
766	C₄	—	14	1	no	—
767	C₄	—	14	1	no	—
768	C₄	—	14	1	no	—
769	C₄	—	14	8	no	—
770	C₄	—	28	2	no	—
771	C₄	—	28	2	no	—
772	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
773	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	14	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90462	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2951	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742955	C₂	semidirect
3. C₇×#2951	C₂	semidirect
4. Dic₇×#135	C₂	semidirect
5. #11740016	C₂	semidirect
6. #11737221	C₂	semidirect
7. #11737219	C₂	semidirect
8. #11737165	C₂	semidirect
9. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
10. #11737034	C₂	semidirect
11. C₄×#6475	C₂	semidirect
12. #11736591	C₂	semidirect
13. C₂×#89645	C₂	semidirect
14. #11736328	C₂	semidirect
15. #11736312	C₂	semidirect
16. #11736018	C₂	semidirect
17. #11735994	C₂	semidirect
23. #90462	C₄	semidirect
93. #6554	C₂×C₄	semidirect
101. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
114. #6514	C₂×C₄	semidirect
136. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
137. #6478	C₂×C₄	semidirect
138. #6475	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
143. #6464	C₂×C₄	semidirect
211. #2951	D₇	semidirect
462. #135	C₄×D₇	semidirect
590. Dic₇	#578	semidirect
749. C₇	C₄×#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90462	2
#11742955	2
C₇×#2951	2
Dic₇×#135	2
#11740016	2
#11737221	2
#11737219	2
#11737165	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
#11737034	2
C₄×#6475	2
#11736591	2
C₂×#89645	2
#11736328	2
#11736312	2
#11736018	2
#11735994	2
C₄×#578	7