Finite Group Databasebeta

← #14218063

Subgroups — #14218063

Order 1792.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90529C211yesmaximal, characteristic
3#11742955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11740006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736393C213yesmaximal, complemented
9#11736391C213yesmaximal, complemented
10#11736314C213yesmaximal, complemented
11#11736312C213yesmaximal, complemented
12#11736266C213yesmaximal, complemented
13#11736264C213yesmaximal, complemented
14#11736219C213yesmaximal, complemented
15C2×#89561C213yesmaximal, complemented
16C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#6554C2211yescharacteristic
18C2×C7×#131C2211yescharacteristic
19C7×#520C2211yescharacteristic
20#90529C4116yescomplemented
21#90518—23no—
22#90518C2213yes—
23#90518C2211yescharacteristic
24#41×Dic7—23no—
25#41×Dic7C2213yes—
26#41×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×#6514C2213yes—
28C2×#6513C2213yes—
29C2×#6511C2211yescharacteristic
30#90503—21no—
31#90503C2213yes—
32C2×Q8×Dic7—21no—
33C2×Q8×Dic7C2213yes—
34C22×#1144C2213yes—
35C2×#6505C2213yes—
36#90263—21no—
37C4×Q8×D7—21no—
38#90237—23no—
39C4×#1159—23no—
40#90213C2213yes—
41#90207C2213yes—
42#90195C2213yes—
43C2×#6450C2213yes—
44C7×#419C2213yes—
45C7×#417C2213yes—
46C7×#416C2213yes—
47C2×C7×#103C2213yes—
48#89905C2213yes—
49#89894C2213yes—
50#89892C2213yes—
51M16×Dic7C2213yes—
52#89885C2213yes—
53C2×#6390C2213yes—
54#89873C2213yes—
55C2×#6389C2213yes—
56#89770C2213yes—
57#89767C2213yes—
58#89736C2213yes—
59C2×#6382C2213yes—
60#89589C2213yes—
61#89589C2213yes—
62#89562C2216yes—
63#89562C2216yes—
64#89561C2216yes—
65#89561C2213yes—
66#89561C2216yes—
67#89561C2213yes—
68#89561C2216yes—
69#89560C2216yes—
70#89557C2211yescharacteristic
71#89557C2213yes—
72#89530C2216yes—
73#89529C2213yes—
74#89529C2213yes—
75#60175—71nomaximal, Sylow
76C7×2−1+4—24no—
77C7×2−1+4C2×C418yescomplemented
78C2×C7×#41—23no—
79C2×C7×#41C2313yes—
80C2×C7×#41C2311yescharacteristic
81C22×C7×Q8—21no—
82C22×C7×Q8C2313yes—
83#6554—24no—
84#6554C2×C418yescomplemented
85C2×Q8×D7—21no—
86C2×#1159—23no—
87C2×#1157C2313yes—
88C22×Dic14C2313yes—
89C7×#131—24no—
90C2×C7×M16C2313yes—
91C22×C7×C8C2313yes—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×D4—23no—
94C7×#117C2313yes—
95C2×C7×C4⋊C4C2313yes—
96#6514C2×C4124yescomplemented
97#6513C2×C4124yescomplemented
98#6511C2×C418yescomplemented
99Q8×Dic7—21no—
100Q8×Dic7—23no—
101Q8×Dic7—23no—
102Q8×Dic7—23no—
103Q8×Dic7—23no—
104Q8×Dic7D411yescharacteristic
105Q8×Dic7D411yescharacteristic
106Q8×Dic7C2313yes—
107Q8×Dic7C2316yes—
108Q8×Dic7C2313yes—
109C2×#1144C2×C4124yescomplemented
110C2×#1144C2316yes—
111C2×#1144C2313yes—
112#6505C2×C4124yescomplemented
113C2×#1143C2313yes—
114D4×Dic7—23no—
115D4×Dic7—23no—
116D4×Dic7—23no—
117D4×Dic7—26no—
118D4×Dic7D413yes—
119D4×Dic7D413yes—
120D4×Dic7C2311yescharacteristic
121D4×Dic7C2313yes—
122C2×#1142C2313yes—
123C2×#1141C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D7—26no—
125#6489—26no—
126#6489—23no—
127#6489—23no—
128#6489C2313yes—
129#6489C2313yes—
130C2×C4⋊Dic7—23no—
131C2×C4⋊Dic7—23no—
132C2×C4⋊Dic7C2313yes—
133C2×Dic7⋊C4—23no—
134C2×C4×Dic7—23no—
135C2×C4×Dic7—23no—
136C2×C4×Dic7—23no—
137C2×C4×Dic7C2313yes—
138C2×#1136C2313yes—
139C22×C7⋊C8C2313yes—
140#6456C2313yes—
141#6456C2311yescharacteristic
142#6455—23no—
143D7×C4⋊C4—23no—
144#6450—23no—
145#6450—23no—
146#6450C2313yes—
147#6450C2316yes—
148#6450C2313yes—
149(C22⋊D7)⋊C4—23no—
150(C22⋊D7)⋊C4—23no—
151#6440—26no—
152#6435—23no—
153C42×D7—23no—
154C4×Dic14—23no—
155C4×Dic14—23no—
156C7×#103C2313yes—
157C7×#103C2316yes—
158C7×#103C2313yes—
159C7×#102C2311yescharacteristic
160C7×#102C2313yes—
161#6395C2311yescharacteristic
162#6395C2313yes—
163#6390C2313yes—
164#6390C2316yes—
165#6390C2313yes—
166#6389C2311yescharacteristic
167#6389C2313yes—
168#6389C2313yes—
169#6389C2313yes—
170C8×Dic7C2316yes—
171#6382C2313yes—
172#6382C2316yes—
173#6382C2311yescharacteristic
174#6381C2313yes—
175#6381C2313yes—
176C2×#578—71no—
177C4×2−1+4—71no—
178C4×2−1+4—71no—
179#2952—73no—
180#2950—73no—
181#2947—73no—
182#2947—73no—
183C4×#137—73no—
184C4×#137—73no—
185#2943—73no—
186C2×#441—73no—
187#2912—71no—
188#2898—71no—
189#2898D711yescharacteristic, complemented
190#2875—71no—
191C7×#41—224no—
192C7×#41—26no—
193C7×#41C22×C4112yes—
194C7×#41C22×C414yes—
195C7×#41#4114yes—
196C2×C7×Q8—28no—
197C2×C7×Q8—23no—
198C2×C7×Q8—26no—
199C2×C7×Q8C22×C4112yes—
200C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×Q8C2413yes—
202C2×C7×D4—23no—
203C2×C7×D4C2×D413yes—
204C2×C7×D4C2411yescharacteristic
205C22×C4×C7—23no—
206C22×C4×C7—23no—
207C22×C4×C7—23no—
208C22×C4×C7C2413yes—
209C2×C22⋊D7—23no—
210C22×Dic7—23no—
211C22×Dic7—23no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—23no—
214C22×Dic7C2×D413yes—
215C22×Dic7C2×D413yes—
216Q8×D7—28no—
217#1159—224no—
218#1157—26no—
219#1157C22×C4112yes—
220C2×D28C2411yescharacteristic
221C2×C4×D7—23no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—23no—
224C2×Dic14—23no—
225C2×Dic14—26no—
226C2×Dic14C22×C4112yes—
227C2×Dic14C2413yes—
228C7×M16—26no—
229C2×C7×C8—26no—
230C2×C7×C8C2411yescharacteristic
231C2×C7×C8C2413yes—
232C7×C4⋊C4—23no—
233C7×C4⋊C4C2413yes—
234C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—23no—
236C42×C7—23no—
237C22⋊Dic7—23no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—23no—
240C22⋊Dic7C2×D416yes—
241#1144C22×C4124yes—
242#1144C22×C4112yes—
243#1143C22×C4112yes—
244#1142C22×C4112yes—
245#1141C22×C414yes—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—23no—
248C4⋊Dic7—23no—
249C4⋊Dic7—23no—
250C4⋊Dic7—26no—
251C4⋊Dic7—23no—
252C4⋊Dic7C2×D413yes—
253C4⋊Dic7C2×D413yes—
254C4⋊Dic7C2413yes—
255C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—23no—
257Dic7⋊C4—26no—
258Dic7⋊C4—23no—
259C4×Dic7—23no—
260C4×Dic7—23no—
261C4×Dic7—26no—
262C4×Dic7—23no—
263C4×Dic7—23no—
264C4×Dic7—23no—
265C4×Dic7—26no—
266C4×Dic7C2×D413yes—
267C4×Dic7C2×D413yes—
268C4×Dic7C2411yescharacteristic
269C4×Dic7C2413yes—
270#1136C22×C4112yes—
271C2×C7⋊C8C22×C4112yes—
272C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
273C2×C7⋊C8C2413yes—
274C2×2−1+4—71no—
275C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
276#578—716no—
277C2×#137—73no—
278C2×#137—73no—
279C2×#135—73no—
280C22×Q16—73no—
281C2×#131—71no—
282C2×#131C2×D711yescharacteristic
283#520—71no—
284#520—73no—
285#520—73no—
286#520—143no—
287#520—143no—
288#520C2×D711yescharacteristic
289#519—73no—
290#519—73no—
291#519—141no—
292#519—141no—
293C4×#41—71no—
294C4×#41—73no—
295C4×#41—73no—
296C4×#41—143no—
297C4×#41—143no—
298C2×C4×Q8—73no—
299C2×C4×Q8—73no—
300C2×C4×Q8—141no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#442—71no—
303#442—73no—
304#441—73no—
305#441—76no—
306#441—76no—
307#441—76no—
308#441—73no—
309#440—73no—
310#440—73no—
311#440—73no—
312#440—73no—
313C4×Q16—76no—
314C4×Q16—76no—
315C4×SD16—76no—
316C4×SD16—76no—
317#428—73no—
318#428—73no—
319#427—73no—
320C2×#106—73no—
321#419—73no—
322#419C2×D713yes—
323#417—73no—
324#417C2×D713yes—
325#416—73no—
326#416C2×D713yes—
327C2×#103—73no—
328C2×#103C2×D713yes—
329#405—73no—
330#405—73no—
331C4×M16—73no—
332C2×#97—73no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7C22×D413yes—
335C22×D7—21no—
336C7×Q8—212no—
337C7×Q8—23no—
338C7×Q8C4×D414yes—
339C7×Q8C23×C416yes—
340C7×D4—212no—
341C7×D4—21no—
342C7×D4C4×D4112yes—
343C7×D4C23×C412yes—
344C2×C4×C7—212no—
345C2×C4×C7—23no—
346C2×C4×C7—212no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—23no—
349C2×C4×C7—83no—
350C2×C4×C7C23×C416yes—
351C2×C4×C7C22×D413yes—
352C2×C4×C7C2×#4116yes—
353C2×C4×C7C2511yescharacteristic
354C22⋊D7—212no—
355C2×Dic7—212no—
356C2×Dic7—23no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—23no—
359C2×Dic7—43no—
360C2×Dic7—43no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—83no—
363C2×Dic7—83no—
364C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
365C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
366C2×Dic7C22×D413yes—
367C2×Dic7C22×D413yes—
368D28—21no—
369D28C23×C412yes—
370C4×D7—212no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—83no—
373Dic14—212no—
374Dic14—23no—
375Dic14C23×C416yes—
376C7×C8—21no—
377C7×C8—23no—
378C7⋊C8C23×C412yes—
379C7⋊C8C23×C416yes—
3802−1+4—24no—
3812−1+4—78no—
3822−1+4—144no—
3832−1+4C4×D718yescomplemented
384C2×#41—23no—
385C2×#41—73no—
386C2×#41—143no—
387C2×#41C22×D713yes—
388C2×#41C22×D711yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—73no—
391C22×Q8—141no—
392C22×Q8C22×D713yes—
393#137—724no—
394#137—724no—
395#135—724no—
396C2×Q16—724no—
397C2×Q16—73no—
398C2×Q16—76no—
399C2×SD16—73no—
400C2×SD16—73no—
401C2×D8—71no—
402#131—24no—
403#131—78no—
404C2×M16—73no—
405C2×M16C22×D713yes—
406C22×C8—73no—
407C22×C8C22×D713yes—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—71no—
410C4×Q8—71no—
411C4×Q8—73no—
412C4×Q8—76no—
413C4×Q8—73no—
414C4×Q8—73no—
415C4×Q8—76no—
416C4×Q8—73no—
417C4×Q8—143no—
418C4×Q8—143no—
419C4×Q8—143no—
420C4×Q8—143no—
421C4×Q8—143no—
422C4×Q8—143no—
423C4×Q8—143no—
424C4×Q8—143no—
425C4×Q8—141no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—73no—
428C4×D4—73no—
429C4×D4—71no—
430C4×D4—73no—
431C4×D4—71no—
432C4×D4—73no—
433C4×D4—143no—
434C4×D4—143no—
435C4×D4—146no—
436C4×D4—146no—
437C4×D4—143no—
438C4×D4—143no—
439C4×D4—143no—
440#117—73no—
441#117—73no—
442#117—143no—
443#117—143no—
444#117—146no—
445#117—146no—
446#117—143no—
447#117—143no—
448#117C22×D713yes—
449C2×C4⋊C4—73no—
450C2×C4⋊C4—143no—
451C2×C4⋊C4—143no—
452C2×C4⋊C4—143no—
453C2×C4⋊C4—143no—
454C2×C4⋊C4C22×D713yes—
455C2×C42—73no—
456C2×C42—143no—
457C2×C42—143no—
458C2×C42—143no—
459C2×C42—143no—
460#107—73no—
461#107—73no—
462#106—73no—
463#106—76no—
464#106—71no—
465#103—73no—
466#103—76no—
467#103—73no—
468#103C22×D713yes—
469#103C22×D716yes—
470#103C22×D713yes—
471#102—71no—
472#102—73no—
473#102C22×D711yescharacteristic
474#102C22×D713yes—
475#97—71no—
476#97—73no—
477#97—73no—
478#97—73no—
479C4×C8—76no—
480C22×C7—23no—
481C22×C7—23no—
482C22×C7—22no—
483C22×C7—41no—
484C22×C7—41no—
485C22×C7C2×C4×D416yes—
486C22×C7C23×D411yescharacteristic
487C2×D7—22no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—41no—
490C4×C7—26no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—43no—
493C4×C7C2×C4×D416yes—
494C4×C7C24×C411yescharacteristic
495C4×C7C22×#4111yescharacteristic
496Dic7—21no—
497Dic7—23no—
498Dic7—21no—
499Dic7—23no—
500Dic7—26no—
501Dic7—41no—
502Dic7—43no—
503#41—224no—
504#41—26no—
505#41—712no—
506#41—1424no—
507#41—146no—
508#41C2×C4×D7112yes—
509#41C2×C4×D714yes—
510#41#115914yes—
511C2×Q8—28no—
512C2×Q8—23no—
513C2×Q8—26no—
514C2×Q8—712no—
515C2×Q8—73no—
516C2×Q8—148no—
517C2×Q8—143no—
518C2×Q8—146no—
519C2×Q8C2×C4×D7112yes—
520C2×Q8D4×D711yescharacteristic
521C2×Q8C23×D713yes—
522C2×D4—23no—
523C2×D4—71no—
524C2×D4—143no—
525C2×D4D4×D713yes—
526C2×D4C23×D711yescharacteristic
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—73no—
531C22×C4—73no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—143no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—143no—
536C22×C4—143no—
537C22×C4—143no—
538C22×C4—143no—
539C22×C4C23×D713yes—
540Q16—712no—
541Q16—724no—
542SD16—712no—
543SD16—712no—
544D8—74no—
545M16—26no—
546M16—712no—
547C2×C8—26no—
548C2×C8—712no—
549C2×C8—73no—
550C2×C8—71no—
551C2×C8C23×D713yes—
552C2×C8C23×D711yescharacteristic
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—73no—
555C4⋊C4—73no—
556C4⋊C4—73no—
557C4⋊C4—71no—
558C4⋊C4—143no—
559C4⋊C4—146no—
560C4⋊C4—143no—
561C4⋊C4—143no—
562C4⋊C4—146no—
563C4⋊C4—143no—
564C4⋊C4—143no—
565C4⋊C4C23×D713yes—
566C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
567C22⋊C4—23no—
568C22⋊C4—76no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—143no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—143no—
573C22⋊C4—143no—
574C42—23no—
575C42—73no—
576C42—73no—
577C42—73no—
578C42—71no—
579C42—143no—
580C42—143no—
581C42—143no—
582C42—146no—
583C42—143no—
584C42—146no—
585C42—143no—
586C2×C7—26no—
587C2×C7—42no—
588C2×C7C22×C4×D411yescharacteristic
589C2×C7#358611yescharacteristic
590C2×C7#358611yescharacteristic
591D7—42no—
592C23—21no—
593C23—141no—
594C23C2×D4×D713yes—
595Q8—212no—
596Q8—23no—
597Q8—76no—
598Q8—1412no—
599Q8—143no—
600Q8(C22⋊D7)⋊C414yes—
601Q8C22×C4×D716yes—
602D4—212no—
603D4—21no—
604D4—72no—
605D4—1412no—
606D4—141no—
607D4(C22⋊D7)⋊C4112yes—
608D4C22×C4×D712yes—
609C2×C4—212no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—212no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—71no—
615C2×C4—71no—
616C2×C4—73no—
617C2×C4—73no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—1412no—
620C2×C4—143no—
621C2×C4—1412no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—143no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—283no—
626C2×C4—283no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—563no—
629C2×C4—563no—
630C2×C4—563no—
631C2×C4C22×C4×D716yes—
632C2×C4C2×D4×D713yes—
633C2×C4C2×#115916yes—
634C2×C4C24×D711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—23no—
637C8—72no—
638C8—76no—
639C7#6017511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—142no—
646C22—281no—
647C22—281no—
648C22C2×(C22⋊D7)⋊C416yes—
649C22C22×D4×D711yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—43no—
652C4—41no—
653C4—141no—
654C4—143no—
655C4—141no—
656C4—143no—
657C4—146no—
658C4—281no—
659C4—283no—
660C4C2×(C22⋊D7)⋊C416yes—
661C4C23×C4×D711yescharacteristic
662C4C22×#115911yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—282no—
666C2C22×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
667C2#1174427611yescharacteristic
668C2#1174427911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutatorC4×C7C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#2898C2
socleC22×C7C23×D4
prime radicalC2×#90529C2
cosocleC2×C4×C7C25
hypercenter#2898D7
hypocenterC7#60175
LCSG ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic7×2−1+4C2semidirect
3. #11742955C2semidirect
4. C7×#2898C2semidirect
5. #11741251C2semidirect
6. #11741227C2semidirect
7. #11740006C2semidirect
8. #11736393C2semidirect
9. #11736391C2semidirect
10. #11736314C2semidirect
11. #11736312C2semidirect
12. #11736266C2semidirect
13. #11736264C2semidirect
14. #11736219C2semidirect
15. C2×#89561C2semidirect
20. #90529C4semidirect
77. C7×2−1+4C2×C4semidirect
84. #6554C2×C4semidirect
96. #6514C2×C4semidirect
97. #6513C2×C4semidirect
98. #6511C2×C4semidirect
109. C2×#1144C2×C4semidirect
112. #6505C2×C4semidirect
189. #2898D7semidirect
383. 2−1+4C4×D7semidirect
639. C7#60175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×2−1+42
C2×#905292
#117429552
C7×#28982
#117412512
#117412272
#117400062
#117363932
#117363912
#117363142
#117363122
#117362662
#117362642
#117362192
C2×#895612
#601757