Subgroups — #14218068

Order 1792.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
23	#90462	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6478	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90263	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#90237	—	2	4	no	—
33	#90237	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1159	—	2	4	no	—
35	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
36	#90213	—	2	2	no	—
37	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90207	—	2	2	no	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	—
40	#90195	—	2	2	no	—
41	#90195	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6450	—	2	2	no	—
43	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90005	C₂²	1	2	yes	—
51	#89956	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89956	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89936	C₂²	1	2	yes	—
54	#89936	C₂²	1	2	yes	—
55	#89924	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89924	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89892	C₂²	1	2	yes	—
58	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89802	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
63	#89790	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
65	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
67	#89736	C₂²	1	2	yes	—
68	#89633	C₂²	1	4	yes	—
69	#89632	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
71	#89625	C₂²	1	2	yes	—
72	#89625	C₂²	1	2	yes	—
73	#89625	C₂²	1	2	yes	—
74	#89625	C₂²	1	2	yes	—
75	#89574	C₂²	1	4	yes	—
76	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	#89562	C₂²	1	4	yes	—
78	#89561	C₂²	1	4	yes	—
79	#89544	C₂²	1	4	yes	—
80	#89543	C₂²	1	4	yes	—
81	#89530	C₂²	1	4	yes	—
82	#89529	C₂²	1	4	yes	—
83	#89488	C₂²	1	2	yes	—
84	#89488	C₂²	1	2	yes	—
85	#89480	C₂²	1	2	yes	—
86	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
88	#89461	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
90	#60175	—	7	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	#6554	—	2	8	no	—
93	#6554	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1159	—	2	4	no	—
96	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#6514	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	#6489	—	2	2	no	—
127	#6489	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6478	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
138	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#6470	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#6464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#6456	—	2	2	no	—
149	#6456	D₄	1	2	yes	—
150	#6455	—	2	4	no	—
151	#6455	C₂³	1	4	yes	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	#6450	—	2	2	no	—
155	#6450	—	2	2	no	—
156	#6450	—	2	2	no	—
157	#6450	—	2	4	no	—
158	#6450	—	2	2	no	—
159	#6450	—	2	4	no	—
160	#6450	—	2	2	no	—
161	#6450	D₄	1	2	yes	—
162	#6450	C₂³	1	4	yes	—
163	#6450	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
167	#6440	—	2	4	no	—
168	#6440	—	2	4	no	—
169	#6440	—	2	4	no	—
170	#6435	—	2	4	no	—
171	#6435	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6409	C₂³	1	2	yes	—
185	#6409	C₂³	1	2	yes	—
186	#6406	C₂³	1	2	yes	—
187	#6406	C₂³	1	2	yes	—
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6390	C₂³	1	4	yes	—
192	#6390	C₂³	1	4	yes	—
193	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#6389	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#6384	C₂³	1	4	yes	—
200	#6384	C₂³	1	4	yes	—
201	#6382	C₂³	1	4	yes	—
202	#6381	C₂³	1	4	yes	—
203	#6377	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#578	—	7	1	no	—
206	C₄×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
207	#2952	—	7	2	no	—
208	#2952	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2950	—	7	2	no	—
210	#2950	—	7	1	no	—
211	#2947	—	7	4	no	—
212	#2947	—	7	2	no	—
213	C₄×#137	—	7	4	no	—
214	C₄×#137	—	7	2	no	—
215	#2943	—	7	2	no	—
216	#2943	—	7	1	no	—
217	C₂×#441	—	7	2	no	—
218	C₂×#441	—	7	1	no	—
219	#2912	—	7	1	no	—
220	#2898	—	7	2	no	—
221	#2875	—	7	1	no	—
222	C₇×#41	—	2	4	no	—
223	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
239	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	#1159	—	2	32	no	—
241	#1159	—	2	8	no	—
242	#1159	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	#1157	—	2	16	no	—
244	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#1157	#41	1	4	yes	—
246	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#1131	—	2	4	no	—
311	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₈×D₇	—	2	4	no	—
313	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
315	#578	—	7	16	no	—
316	C₂×#137	—	7	2	no	—
317	C₂×#137	—	7	4	no	—
318	C₂×#135	—	7	2	no	—
319	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
322	C₂×#131	—	7	1	no	—
323	C₂×#131	—	7	1	no	—
324	#520	—	7	2	no	—
325	#520	—	7	4	no	—
326	#520	—	14	2	no	—
327	#520	—	14	4	no	—
328	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#519	—	7	4	no	—
330	#519	—	7	2	no	—
331	#519	—	14	2	no	—
332	C₄×#41	—	7	1	no	—
333	C₄×#41	—	7	2	no	—
334	C₄×#41	—	7	4	no	—
335	C₄×#41	—	14	2	no	—
336	C₄×#41	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
340	#442	—	7	1	no	—
341	#442	—	7	1	no	—
342	#442	C₂×D₇	1	2	yes	—
343	#441	—	7	1	no	—
344	#441	—	7	1	no	—
345	#441	—	7	4	no	—
346	#441	—	7	2	no	—
347	#441	—	7	2	no	—
348	#441	—	7	2	no	—
349	#441	—	7	2	no	—
350	#441	—	7	4	no	—
351	#441	—	7	2	no	—
352	#441	—	7	2	no	—
353	#441	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	#440	—	7	2	no	—
355	#440	—	7	2	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	#440	—	7	4	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
363	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
364	#428	—	7	2	no	—
365	#428	—	7	4	no	—
366	#427	—	7	1	no	—
367	#427	—	7	2	no	—
368	C₂×#106	—	7	2	no	—
369	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#419	—	7	2	no	—
371	#419	—	7	4	no	—
372	#417	—	7	4	no	—
373	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	#416	—	7	2	no	—
375	#416	—	7	4	no	—
376	C₂×#103	—	7	2	no	—
377	C₂×#103	—	7	4	no	—
378	#405	—	7	1	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	—	7	2	no	—
381	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
383	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
384	C₂×#97	—	7	1	no	—
385	C₂×#97	—	7	2	no	—
386	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₇×D₄	—	2	8	no	—
392	C₇×D₄	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
406	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
414	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₄×D₇	—	2	16	no	—
419	C₄×D₇	—	4	4	no	—
420	C₄×D₇	—	8	4	no	—
421	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
423	Dic₁₄	—	2	8	no	—
424	Dic₁₄	—	2	4	no	—
425	Dic₁₄	—	2	16	no	—
426	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
427	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
436	C₂×#41	—	7	1	no	—
437	C₂×#41	—	7	4	no	—
438	C₂×#41	—	14	2	no	—
439	C₂×#41	—	14	4	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
444	#137	—	7	16	no	—
445	#137	—	7	32	no	—
446	#135	—	7	16	no	—
447	#135	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
448	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#131	—	7	8	no	—
458	#131	—	14	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	14	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	2	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	7	2	no	—
500	#117	—	7	2	no	—
501	#117	—	7	4	no	—
502	#117	—	14	4	no	—
503	#117	—	14	4	no	—
504	#117	—	14	2	no	—
505	#117	—	14	4	no	—
506	#117	—	14	4	no	—
507	#117	—	14	4	no	—
508	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
521	#107	—	7	2	no	—
522	#107	—	7	4	no	—
523	#106	—	7	1	no	—
524	#106	—	7	1	no	—
525	#106	—	7	4	no	—
526	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	#103	—	7	2	no	—
529	#103	—	7	2	no	—
530	#103	—	7	4	no	—
531	#103	—	7	4	no	—
532	#103	—	7	4	no	—
533	#103	—	7	4	no	—
534	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	#102	—	7	2	no	—
536	#102	—	7	2	no	—
537	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
538	#97	—	7	1	no	—
539	#97	—	7	2	no	—
540	#97	—	7	1	no	—
541	#97	—	7	1	no	—
542	#97	—	7	1	no	—
543	#97	—	7	2	no	—
544	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	7	2	no	—
546	C₄×C₈	—	7	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₇	—	2	4	no	—
555	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₄×C₇	—	2	4	no	—
557	C₄×C₇	—	2	4	no	—
558	C₄×C₇	—	4	4	no	—
559	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	Dic₇	—	2	2	no	—
563	Dic₇	—	2	2	no	—
564	Dic₇	—	2	8	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	7	4	no	—
570	#41	—	7	4	no	—
571	#41	—	7	16	no	—
572	#41	—	14	16	no	—
573	#41	—	14	8	no	—
574	#41	—	14	32	no	—
575	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
576	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	7	2	no	—
588	C₂×D₄	—	7	1	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	7	16	no	—
605	Q₁₆	—	7	8	no	—
606	Q₁₆	—	7	8	no	—
607	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
608	SD₁₆	—	7	16	no	—
609	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
610	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	7	4	no	—
613	M₁₆	—	7	8	no	—
614	M₁₆	—	14	4	no	—
615	C₂×C₈	—	7	2	no	—
616	C₂×C₈	—	7	8	no	—
617	C₂×C₈	—	7	1	no	—
618	C₂×C₈	—	7	1	no	—
619	C₂×C₈	—	14	4	no	—
620	C₂×C₈	—	14	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	7	4	no	—
648	C₄²	—	7	2	no	—
649	C₄²	—	7	1	no	—
650	C₄²	—	7	1	no	—
651	C₄²	—	14	2	no	—
652	C₄²	—	14	4	no	—
653	C₄²	—	14	4	no	—
654	C₄²	—	14	2	no	—
655	C₄²	—	14	4	no	—
656	C₄²	—	14	2	no	—
657	C₄²	—	14	4	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₇	—	2	2	no	—
661	C₂×C₇	—	4	4	no	—
662	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
664	D₇	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	7	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	7	4	no	—
670	Q₈	—	7	8	no	—
671	Q₈	—	14	16	no	—
672	Q₈	—	14	8	no	—
673	Q₈	—	14	4	no	—
674	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	7	8	no	—
678	D₄	—	7	4	no	—
679	D₄	—	14	16	no	—
680	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	4	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	16	no	—
692	C₂×C₄	—	14	16	no	—
693	C₂×C₄	—	14	8	no	—
694	C₂×C₄	—	14	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	4	no	—
700	C₂×C₄	—	56	4	no	—
701	C₂×C₄	—	56	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	7	4	no	—
709	C₈	—	14	1	no	—
710	C₈	—	14	1	no	—
711	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
713	C₇	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	7	4	no	—
719	C₂²	—	14	4	no	—
720	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	7	4	no	—
726	C₄	—	14	2	no	—
727	C₄	—	14	2	no	—
728	C₄	—	14	8	no	—
729	C₄	—	28	2	no	—
730	C₄	—	28	2	no	—
731	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	14	4	no	—
737	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#11744276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2952	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90462	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2952	D₇
hypocenter	C₇	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742955	C₂	semidirect
3. C₇×#2952	C₂	semidirect
4. #11741342	C₂	semidirect
5. #11740016	C₂	semidirect
6. #11737313	C₂	semidirect
7. #11737309	C₂	semidirect
8. #11737276	C₂	semidirect
9. D₇×#441	C₂	semidirect
10. #11737093	C₂	semidirect
11. C₄×#6478	C₂	semidirect
12. #11736561	C₂	semidirect
13. C₂×#89625	C₂	semidirect
14. #11736328	C₂	semidirect
15. #11736312	C₂	semidirect
16. #11736018	C₂	semidirect
17. #11735995	C₂	semidirect
23. #90462	C₄	semidirect
93. #6554	C₂×C₄	semidirect
101. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
114. #6514	C₂×C₄	semidirect
136. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
137. #6478	C₂×C₄	semidirect
138. #6475	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
143. #6464	C₂×C₄	semidirect
208. #2952	D₇	semidirect
447. #135	C₄×D₇	semidirect
713. C₇	#60175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90462	2
#11742955	2
C₇×#2952	2
#11741342	2
#11740016	2
#11737313	2
#11737309	2
#11737276	2
D₇×#441	2
#11737093	2
C₄×#6478	2
#11736561	2
C₂×#89625	2
#11736328	2
#11736312	2
#11736018	2
#11735995	2
#60175	7