Subgroups — #14218080

Order 1792.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
23	#90448	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6474	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90237	—	2	2	no	—
31	#90237	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90236	—	2	2	no	—
33	#90236	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#1159	—	2	2	no	—
37	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90214	C₂²	1	2	yes	—
39	#90214	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90213	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90177	—	2	4	no	—
43	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89924	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
56	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89786	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89767	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89661	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89661	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89653	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#89632	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89544	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89543	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89542	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89488	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89483	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#60176	—	7	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
94	#6548	—	2	8	no	—
95	#6548	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#1159	—	2	2	no	—
97	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
121	#6495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6475	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#6474	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
136	D₇×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#6470	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#6467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
142	#6464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#6456	D₄	1	2	yes	—
148	#6456	C₂³	1	2	yes	—
149	#6456	C₂³	1	2	yes	—
150	#6455	—	2	2	no	—
151	#6455	C₂³	1	4	yes	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	#6450	D₄	1	2	yes	—
155	#6450	C₂³	1	2	yes	—
156	#6450	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
166	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	#6440	—	2	4	no	—
169	#6440	—	2	4	no	—
170	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#6435	—	2	2	no	—
173	#6435	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#6406	C₂³	1	4	yes	—
186	#6406	C₂³	1	4	yes	—
187	#6395	C₂³	1	4	yes	—
188	#6391	C₂³	1	2	yes	—
189	#6391	C₂³	1	2	yes	—
190	#6390	C₂³	1	4	yes	—
191	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6389	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#6384	C₂³	1	2	yes	—
198	#6384	C₂³	1	2	yes	—
199	#6383	C₂³	1	2	yes	—
200	#6383	C₂³	1	2	yes	—
201	#6382	C₂³	1	4	yes	—
202	#6381	C₂³	1	4	yes	—
203	#6377	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#576	—	7	1	no	—
206	C₄×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
207	#2952	—	7	2	no	—
208	#2952	—	7	1	no	—
209	#2948	—	7	2	no	—
210	#2948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2946	—	7	4	no	—
212	#2946	—	7	2	no	—
213	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
214	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
215	#2943	—	7	2	no	—
216	#2943	—	7	1	no	—
217	C₂×#442	—	7	2	no	—
218	C₂×#442	—	7	1	no	—
219	#2912	—	7	1	no	—
220	#2897	—	7	2	no	—
221	#2875	—	7	1	no	—
222	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#1159	—	2	8	no	—
243	#1159	—	2	16	no	—
244	#1159	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
245	D₄×D₇	—	2	16	no	—
246	D₄×D₇	—	2	8	no	—
247	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
248	#1157	—	2	4	no	—
249	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
251	#1157	#41	1	4	yes	—
252	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
265	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
266	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
283	#1141	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
310	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
311	#1132	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
312	#1131	—	2	4	no	—
313	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
314	C₈×D₇	—	2	4	no	—
315	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
317	#576	—	7	16	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
320	C₂×#135	—	7	2	no	—
321	C₂×#135	—	7	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
323	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#131	—	7	1	no	—
325	C₂×#131	—	7	1	no	—
326	#520	—	7	2	no	—
327	#520	—	7	4	no	—
328	#520	—	7	2	no	—
329	#520	—	14	2	no	—
330	#518	—	7	4	no	—
331	#518	—	14	4	no	—
332	#518	—	14	2	no	—
333	#518	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
334	C₄×#41	—	7	1	no	—
335	C₄×#41	—	7	4	no	—
336	C₄×#41	—	7	2	no	—
337	C₄×#41	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
342	#442	—	7	2	no	—
343	#442	—	7	2	no	—
344	#442	—	7	2	no	—
345	#442	—	7	2	no	—
346	#442	—	7	4	no	—
347	#442	—	7	1	no	—
348	#442	—	7	1	no	—
349	#442	—	7	4	no	—
350	#442	—	7	2	no	—
351	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
352	#442	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
353	#441	—	7	1	no	—
354	#441	—	7	1	no	—
355	#441	—	7	2	no	—
356	#440	—	7	4	no	—
357	#440	—	7	2	no	—
358	#440	—	7	2	no	—
359	#440	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
363	C₄×D₈	—	7	4	no	—
364	C₄×D₈	—	7	4	no	—
365	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
366	#428	—	7	2	no	—
367	#428	—	7	4	no	—
368	#427	—	7	2	no	—
369	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#106	—	7	1	no	—
371	C₂×#106	—	7	2	no	—
372	#418	—	7	4	no	—
373	#418	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
374	#417	—	7	2	no	—
375	#417	—	7	4	no	—
376	#416	—	7	2	no	—
377	#416	—	7	4	no	—
378	C₂×#102	—	7	2	no	—
379	C₂×#102	—	7	4	no	—
380	#405	—	7	1	no	—
381	#405	—	7	2	no	—
382	#405	—	7	2	no	—
383	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
385	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
386	C₂×#97	—	7	1	no	—
387	C₂×#97	—	7	2	no	—
388	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
390	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
392	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
395	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
396	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
397	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₇×D₄	—	2	8	no	—
399	C₇×D₄	—	2	4	no	—
400	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
419	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
426	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₄×D₇	—	2	8	no	—
428	C₄×D₇	—	4	4	no	—
429	C₄×D₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	—	8	2	no	—
431	C₄×D₇	—	8	4	no	—
432	C₄×D₇	—	8	4	no	—
433	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
435	Dic₁₄	—	2	2	no	—
436	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₇×C₈	—	2	2	no	—
439	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
446	C₂×#41	—	7	1	no	—
447	C₂×#41	—	7	4	no	—
448	C₂×#41	—	7	2	no	—
449	C₂×#41	—	14	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	7	32	no	—
458	#135	—	7	16	no	—
459	#135	—	7	8	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×D₈	—	7	4	no	—
464	C₂×D₈	—	7	16	no	—
465	C₂×D₈	—	7	1	no	—
466	C₂×D₈	C₄×D₇	1	8	yes	complemented
467	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	#131	—	7	8	no	—
470	#131	—	14	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	4	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	7	2	no	—
491	C₄×D₄	—	7	2	no	—
492	C₄×D₄	—	7	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	2	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	4	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	14	4	no	—
500	C₄×D₄	—	14	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	4	no	—
504	C₄×D₄	—	14	4	no	—
505	C₄×D₄	—	14	4	no	—
506	C₄×D₄	—	14	4	no	—
507	C₄×D₄	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	#117	—	7	2	no	—
511	#117	—	7	4	no	—
512	#117	—	14	2	no	—
513	#117	—	14	4	no	—
514	#117	—	14	4	no	—
515	#117	—	14	2	no	—
516	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
531	#107	—	7	4	no	—
532	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#106	—	7	2	no	—
534	#106	—	7	2	no	—
535	#106	—	7	4	no	—
536	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#106	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	#103	—	7	4	no	—
539	#103	—	7	2	no	—
540	#103	—	7	2	no	—
541	#102	—	7	4	no	—
542	#102	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	—	7	2	no	—
545	#102	—	7	2	no	—
546	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
547	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	#97	—	7	1	no	—
549	#97	—	7	2	no	—
550	#97	—	7	1	no	—
551	#97	—	7	1	no	—
552	#97	—	7	1	no	—
553	#97	—	7	2	no	—
554	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	—	7	2	no	—
556	C₄×C₈	—	7	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
563	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₇	—	2	4	no	—
566	C₂×D₇	—	2	4	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₇	—	4	2	no	—
569	C₂×D₇	—	8	16	no	—
570	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
571	C₄×C₇	—	2	4	no	—
572	C₄×C₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	Dic₇	—	2	2	no	—
578	Dic₇	—	2	2	no	—
579	Dic₇	—	2	4	no	—
580	Dic₇	—	4	4	no	—
581	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₂⁴	—	2	2	no	—
583	C₂⁴	—	14	4	no	—
584	#41	—	7	4	no	—
585	#41	—	7	4	no	—
586	#41	—	7	16	no	—
587	#41	—	7	8	no	—
588	#41	—	14	8	no	—
589	#41	—	14	16	no	—
590	#41	—	14	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	7	2	no	—
596	C₂×D₄	—	7	16	no	—
597	C₂×D₄	—	7	1	no	—
598	C₂×D₄	—	7	2	no	—
599	C₂×D₄	—	14	8	no	—
600	C₂×D₄	—	14	4	no	—
601	C₂×D₄	—	14	16	no	—
602	C₂×D₄	—	14	32	no	—
603	C₂×D₄	—	14	4	no	—
604	C₂×D₄	—	14	2	no	—
605	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
606	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	7	4	no	—
625	SD₁₆	—	7	16	no	—
626	SD₁₆	—	7	8	no	—
627	D₈	—	7	16	no	—
628	D₈	—	7	4	no	—
629	D₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
630	D₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	7	4	no	—
633	M₁₆	—	7	8	no	—
634	M₁₆	—	14	4	no	—
635	C₂×C₈	—	7	2	no	—
636	C₂×C₈	—	7	8	no	—
637	C₂×C₈	—	7	1	no	—
638	C₂×C₈	—	7	1	no	—
639	C₂×C₈	—	14	4	no	—
640	C₂×C₈	—	14	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
642	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	7	4	no	—
668	C₄²	—	7	2	no	—
669	C₄²	—	7	1	no	—
670	C₄²	—	7	1	no	—
671	C₄²	—	14	2	no	—
672	C₄²	—	14	4	no	—
673	C₄²	—	14	2	no	—
674	C₄²	—	14	4	no	—
675	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₇	—	2	2	no	—
677	C₂×C₇	—	4	8	no	—
678	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
680	D₇	—	2	4	no	—
681	D₇	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	7	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	14	16	no	—
688	C₂³	—	14	2	no	—
689	C₂³	—	56	4	no	—
690	C₂³	—	56	4	no	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	7	4	no	—
693	Q₈	—	7	4	no	—
694	Q₈	—	14	2	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	7	8	no	—
698	D₄	—	7	4	no	—
699	D₄	—	7	4	no	—
700	D₄	—	14	16	no	—
701	D₄	—	14	16	no	—
702	D₄	—	14	8	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	7	2	no	—
708	C₂×C₄	—	7	4	no	—
709	C₂×C₄	—	7	4	no	—
710	C₂×C₄	—	7	2	no	—
711	C₂×C₄	—	7	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	14	16	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	8	no	—
717	C₂×C₄	—	14	4	no	—
718	C₂×C₄	—	28	4	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	28	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	8	no	—
722	C₂×C₄	—	56	4	no	—
723	C₂×C₄	—	56	2	no	—
724	C₂×C₄	—	56	4	no	—
725	C₂×C₄	—	56	4	no	—
726	C₂×C₄	—	56	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	7	4	no	—
734	C₈	—	14	1	no	—
735	C₈	—	14	1	no	—
736	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
737	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
738	C₇	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	7	4	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	14	4	no	—
746	C₂²	—	14	4	no	—
747	C₂²	—	28	2	no	—
748	C₂²	—	28	2	no	—
749	C₂²	—	56	16	no	—
750	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	7	4	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	—	14	2	no	—
758	C₄	—	14	4	no	—
759	C₄	—	28	4	no	—
760	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
761	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	4	8	no	—
765	C₂	—	14	4	no	—
766	C₂	—	28	4	no	—
767	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#11744272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#90448	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2948	D₇
hypocenter	C₇	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742925	C₂	semidirect
3. C₇×#2948	C₂	semidirect
4. C₂×#89924	C₂	semidirect
5. #11739982	C₂	semidirect
6. #11737313	C₂	semidirect
7. #11737312	C₂	semidirect
8. #11737309	C₂	semidirect
9. D₇×#442	C₂	semidirect
10. #11737032	C₂	semidirect
11. C₄×#6474	C₂	semidirect
12. #11736623	C₂	semidirect
13. #11736611	C₂	semidirect
14. #11736370	C₂	semidirect
15. #11736359	C₂	semidirect
16. #11736019	C₂	semidirect
17. #11735995	C₂	semidirect
20. C₇×#518	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
23. #90448	C₄	semidirect
31. #90237	C₂²	semidirect
33. #90236	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₇	C₂²	semidirect
37. C₄×#1159	C₂²	semidirect
39. #90214	C₂²	semidirect
41. #90213	C₂²	semidirect
44. C₇×#442	C₂²	semidirect
45. C₇×#442	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
47. C₇×#427	C₂²	semidirect
48. C₇×#418	C₂²	semidirect
49. C₇×#405	C₂²	semidirect
50. C₂×#6406	C₂²	semidirect
51. #89924	C₂²	semidirect
52. #89924	C₂²	semidirect
53. #89924	C₂²	semidirect
54. #89924	C₂²	semidirect
55. #89905	C₂²	semidirect
56. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#6391	C₂²	semidirect
58. C₂×#6389	C₂²	semidirect
59. #89790	C₂²	semidirect
60. C₄×#1142	C₂²	semidirect
61. #89786	C₂²	semidirect
62. C₄×#1141	C₂²	semidirect
63. #89774	C₂²	semidirect
64. #89769	C₂²	semidirect
65. #89767	C₂²	semidirect
66. #89661	C₂²	semidirect
67. #89661	C₂²	semidirect
68. #89653	C₂²	semidirect
69. #89641	C₂²	semidirect
70. #89641	C₂²	semidirect
71. #89632	C₂²	semidirect
72. D₇×#106	C₂²	semidirect
73. #89625	C₂²	semidirect
74. #89625	C₂²	semidirect
75. #89557	C₂²	semidirect
76. #89544	C₂²	semidirect
77. #89543	C₂²	semidirect
78. #89542	C₂²	semidirect
79. D₇×#102	C₂²	semidirect
80. #89530	C₂²	semidirect
81. #89529	C₂²	semidirect
82. #89528	C₂²	semidirect
83. #89488	C₂²	semidirect
84. #89483	C₂²	semidirect
85. #89480	C₂²	semidirect
86. D₇×#97	C₂²	semidirect
87. C₄×#1132	C₂²	semidirect
88. #89461	C₂²	semidirect
89. C₄×#1131	C₂²	semidirect
95. #6548	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
121. #6495	C₂×C₄	semidirect
134. #6475	C₂×C₄	semidirect
135. #6474	C₂×C₄	semidirect
136. D₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
139. #6467	C₂×C₄	semidirect
142. #6464	C₂×C₄	semidirect
210. #2948	D₇	semidirect
226. C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	semidirect
244. #1159	C₂²×C₄	semidirect
247. D₄×D₇	C₂²×C₄	semidirect
250. #1157	C₂²×C₄	semidirect
264. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
265. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
267. C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	semidirect
282. #1142	C₂²×C₄	semidirect
283. #1141	C₂²×C₄	semidirect
304. #1136	C₂²×C₄	semidirect
309. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
310. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
311. #1132	C₂²×C₄	semidirect
313. #1131	C₂²×C₄	semidirect
315. C₈×D₇	C₂²×C₄	semidirect
333. #518	C₂×D₇	semidirect
351. #442	C₂×D₇	semidirect
352. #442	C₂×D₇	semidirect
365. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
369. #427	C₂×D₇	semidirect
373. #418	C₂×D₇	semidirect
383. #405	C₂×D₇	semidirect
466. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
605. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	semidirect
629. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
630. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
641. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
738. C₇	#60176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90448	2
#11742925	2
C₇×#2948	2
C₂×#89924	2
#11739982	2
#11737313	2
#11737312	2
#11737309	2
D₇×#442	2
#11737032	2
C₄×#6474	2
#11736623	2
#11736611	2
#11736370	2
#11736359	2
#11736019	2
#11735995	2
#60176	7