Subgroups — C₂×D₇×#443 #14218083

Order 1792.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₇×#443	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
19	D₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6482	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₇×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6479	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₇×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₇×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₇×#131	—	2	8	no	—
27	D₇×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6470	—	2	2	no	—
29	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6464	—	2	2	no	—
34	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89968	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89916	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89667	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₇×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89596	C₂²	1	16	yes	complemented
56	D₇×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89472	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂²×#443	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	D₇×#41	—	2	4	no	—
62	D₇×#41	—	2	4	no	—
63	D₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1159	—	2	2	no	—
68	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	—	2	2	no	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₇×#131	—	2	4	no	—
82	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6513	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#6513	C₂³	1	8	yes	—
91	#6511	—	2	4	no	—
92	#6511	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1136	—	2	2	no	—
100	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#6479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	D₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#6475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	D₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#6470	—	2	4	no	—
111	#6470	—	2	16	no	—
112	#6470	C₂³	1	8	yes	complemented
113	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
115	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#6467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#6467	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#6464	—	2	4	no	—
122	#6464	—	2	16	no	—
123	#6464	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#1131	—	2	2	no	—
125	C₂×#1131	—	2	2	no	—
126	C₂×#1131	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#6411	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#6399	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#6396	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#6393	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#6379	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂²×#135	—	7	1	no	—
157	C₂²×#131	—	7	2	no	—
158	C₂×#443	—	7	16	no	—
159	C₂×#443	—	7	1	no	—
160	C₂×#443	—	7	2	no	—
161	C₂×#443	—	7	1	no	—
162	C₂×#443	—	7	1	no	—
163	C₂×#443	—	7	2	no	—
164	C₂×#443	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
165	C₂²×#108	—	7	1	no	—
166	C₂²×#104	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#41	—	2	2	no	—
171	C₇×#41	—	2	2	no	—
172	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	#1161	—	2	4	no	—
187	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#1159	—	2	8	no	—
191	#1159	—	2	8	no	—
192	#1159	—	2	4	no	—
193	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	D₄×D₇	—	2	8	no	—
195	D₄×D₇	—	2	8	no	—
196	D₄×D₇	—	2	4	no	—
197	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#1157	—	2	2	no	—
199	#1157	—	2	2	no	—
200	#1157	—	2	8	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
224	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
225	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
242	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
243	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
244	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
245	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#1136	—	2	2	no	—
249	#1136	—	2	8	no	—
250	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
262	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
263	#1132	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
264	#1131	—	2	8	no	—
265	#1131	—	2	8	no	—
266	#1131	—	2	8	no	—
267	C₈×D₇	—	2	8	no	—
268	C₈×D₇	—	2	8	no	—
269	C₈×D₇	—	2	8	no	—
270	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×#41	—	7	2	no	—
279	C₂×#135	—	7	2	no	—
280	C₂×#135	—	7	8	no	—
281	C₂×#135	—	7	8	no	—
282	C₂×#135	—	7	1	no	—
283	C₂×#135	—	7	2	no	—
284	C₂×#135	—	7	1	no	—
285	C₂×#135	—	7	1	no	—
286	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
290	C₂×#131	—	7	2	no	—
291	C₂×#131	—	7	16	no	—
292	C₂×#131	—	7	2	no	—
293	C₂×#131	—	7	2	no	—
294	C₂×#131	—	14	2	no	—
295	C₂×#131	—	14	2	no	—
296	C₂×#131	—	14	8	no	—
297	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
301	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
304	#443	—	7	8	no	—
305	#443	—	7	16	no	—
306	#443	—	7	8	no	—
307	#443	—	7	16	no	—
308	#443	—	7	8	no	—
309	#443	C₂×D₇	1	8	yes	direct product factor
310	C₂×#108	—	7	2	no	—
311	C₂×#108	—	7	1	no	—
312	C₂×#108	—	7	8	no	—
313	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#104	—	7	2	no	—
315	C₂×#104	—	7	2	no	—
316	C₂×#104	—	7	2	no	—
317	C₂×#104	—	7	16	no	—
318	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₇×D₄	—	2	4	no	—
337	C₇×D₄	—	2	4	no	—
338	C₇×D₄	—	2	2	no	—
339	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	D₂₈	—	2	8	no	—
364	D₂₈	—	2	2	no	—
365	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₄×D₇	—	2	16	no	—
367	C₄×D₇	—	2	8	no	—
368	C₄×D₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇	—	2	8	no	—
371	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₁₄	—	2	2	no	—
380	Dic₁₄	—	2	8	no	—
381	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₇×C₈	—	2	4	no	—
383	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×#41	—	7	8	no	—
393	C₂×#41	—	7	8	no	—
394	C₂×#41	—	7	2	no	—
395	C₂×#41	—	7	2	no	—
396	C₂×#41	—	7	2	no	—
397	C₂×#41	—	14	2	no	—
398	C₂×#41	—	14	2	no	—
399	C₂×#41	—	14	4	no	—
400	C₂×#41	—	14	4	no	—
401	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
408	#135	—	7	8	no	—
409	#135	—	7	8	no	—
410	#135	—	7	8	no	—
411	#135	—	7	16	no	—
412	#135	—	7	8	no	—
413	#135	—	7	4	no	—
414	#135	—	7	4	no	—
415	#135	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
416	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
417	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
426	C₂×D₈	—	7	2	no	—
427	C₂×D₈	—	7	8	no	—
428	C₂×D₈	—	7	1	no	—
429	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#131	—	2	4	no	—
431	#131	—	7	8	no	—
432	#131	—	7	8	no	—
433	#131	—	7	8	no	—
434	#131	—	14	16	no	—
435	#131	—	14	4	no	—
436	#131	—	14	16	no	—
437	#131	—	14	4	no	—
438	#131	—	14	4	no	—
439	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
440	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
446	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	14	16	no	—
467	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	#108	—	7	8	no	—
478	#108	—	7	4	no	—
479	#108	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
480	#104	—	7	8	no	—
481	#104	—	7	8	no	—
482	#104	—	7	8	no	—
483	#104	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
484	C₄×C₈	—	7	4	no	—
485	C₄×C₈	—	7	4	no	—
486	C₄×C₈	—	7	4	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₇	—	2	4	no	—
496	C₂×D₇	—	2	4	no	—
497	C₂×D₇	—	2	4	no	—
498	C₂×D₇	—	4	4	no	—
499	C₂×D₇	—	4	16	no	—
500	C₂×D₇	#443	1	4	yes	direct product factor
501	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×C₇	—	2	4	no	—
504	C₄×C₇	—	2	4	no	—
505	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Dic₇	—	2	4	no	—
510	Dic₇	—	2	4	no	—
511	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	7	1	no	—
514	C₂⁴	—	14	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	7	8	no	—
518	#41	—	7	8	no	—
519	#41	—	7	4	no	—
520	#41	—	7	4	no	—
521	#41	—	14	8	no	—
522	#41	—	14	8	no	—
523	#41	—	14	8	no	—
524	#41	—	14	8	no	—
525	#41	—	14	4	no	—
526	#41	—	14	4	no	—
527	#41	—	14	2	no	—
528	#41	—	14	2	no	—
529	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
530	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	7	8	no	—
538	C₂×D₄	—	7	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	2	no	—
542	C₂×D₄	—	14	8	no	—
543	C₂×D₄	—	14	8	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	7	8	no	—
569	Q₁₆	—	7	4	no	—
570	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
571	SD₁₆	—	7	8	no	—
572	SD₁₆	—	7	8	no	—
573	SD₁₆	—	7	8	no	—
574	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
575	D₈	—	7	8	no	—
576	D₈	—	7	4	no	—
577	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	8	no	—
580	M₁₆	—	7	4	no	—
581	M₁₆	—	14	8	no	—
582	M₁₆	—	14	8	no	—
583	M₁₆	—	14	8	no	—
584	M₁₆	—	14	2	no	—
585	M₁₆	—	14	8	no	—
586	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	8	no	—
589	C₂×C₈	—	7	1	no	—
590	C₂×C₈	—	7	1	no	—
591	C₂×C₈	—	7	2	no	—
592	C₂×C₈	—	7	1	no	—
593	C₂×C₈	—	7	1	no	—
594	C₂×C₈	—	7	2	no	—
595	C₂×C₈	—	7	2	no	—
596	C₂×C₈	—	7	2	no	—
597	C₂×C₈	—	7	4	no	—
598	C₂×C₈	—	7	4	no	—
599	C₂×C₈	—	7	4	no	—
600	C₂×C₈	—	7	4	no	—
601	C₂×C₈	—	7	4	no	—
602	C₂×C₈	—	7	4	no	—
603	C₂×C₈	—	7	4	no	—
604	C₂×C₈	—	7	4	no	—
605	C₂×C₈	—	14	8	no	—
606	C₂×C₈	—	14	8	no	—
607	C₂×C₈	—	14	8	no	—
608	C₂×C₈	—	14	2	no	—
609	C₂×C₈	—	14	8	no	—
610	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	7	2	no	—
620	C₄²	—	14	4	no	—
621	C₄²	—	14	1	no	—
622	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₇	—	2	1	no	—
624	C₂×C₇	—	2	1	no	—
625	C₂×C₇	—	4	4	no	—
626	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	complemented
627	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	D₇	—	2	2	no	—
629	D₇	—	4	4	no	—
630	D₇	C₂×#443	1	4	yes	direct product factor
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	7	1	no	—
633	C₂³	—	7	2	no	—
634	C₂³	—	7	1	no	—
635	C₂³	—	7	2	no	—
636	C₂³	—	14	4	no	—
637	C₂³	—	14	8	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	28	8	no	—
640	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	7	4	no	—
643	Q₈	—	14	8	no	—
644	Q₈	—	14	2	no	—
645	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	7	4	no	—
650	D₄	—	14	8	no	—
651	D₄	—	14	8	no	—
652	D₄	—	14	8	no	—
653	D₄	—	14	4	no	—
654	D₄	—	14	4	no	—
655	D₄	—	14	2	no	—
656	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	7	1	no	—
663	C₂×C₄	—	7	1	no	—
664	C₂×C₄	—	7	2	no	—
665	C₂×C₄	—	7	2	no	—
666	C₂×C₄	—	7	2	no	—
667	C₂×C₄	—	7	2	no	—
668	C₂×C₄	—	7	2	no	—
669	C₂×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	8	no	—
675	C₂×C₄	—	14	8	no	—
676	C₂×C₄	—	14	16	no	—
677	C₂×C₄	—	14	8	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	14	2	no	—
681	C₂×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	7	2	no	—
691	C₈	—	7	2	no	—
692	C₈	—	7	2	no	—
693	C₈	—	7	2	no	—
694	C₈	—	14	4	no	—
695	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
696	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₇	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	7	2	no	—
704	C₂²	—	7	4	no	—
705	C₂²	—	7	2	no	—
706	C₂²	—	14	4	no	—
707	C₂²	—	14	4	no	—
708	C₂²	—	14	2	no	—
709	C₂²	—	14	4	no	—
710	C₂²	—	28	16	no	—
711	C₂²	—	28	4	no	—
712	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	7	2	no	—
718	C₄	—	7	2	no	—
719	C₄	—	14	4	no	—
720	C₄	—	14	4	no	—
721	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	7	4	no	—
729	C₂	—	14	2	no	—
730	C₂	—	28	4	no	—
731	C₂	D₇×#443	1	2	yes	direct product factor
732	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#443	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₇×#135	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#443	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#443
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#89968	C₂	semidirect
5. C₂×#89916	C₂	semidirect
6. D₇×#443	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₇×#108	C₂	semidirect
8. C₂×#89667	C₂	semidirect
9. C₂×D₇×#104	C₂	semidirect
10. C₂×#89596	C₂	semidirect
11. C₂×#89472	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#6511	C₂²	semidirect
18. D₇×#135	C₄	semidirect
20. C₂×#6482	C₄	semidirect
21. C₂×D₇×Q₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#6479	C₄	semidirect
23. C₂×D₇×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×#6475	C₄	semidirect
25. C₂×D₇×D₈	C₄	semidirect
27. D₇×#131	C₂²	semidirect
29. C₂×#6470	C₂²	semidirect
34. C₂×#6464	C₂²	semidirect
39. C₇×#443	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#6411	C₂²	semidirect
44. #89968	C₂²	semidirect
45. #89916	C₂²	semidirect
46. C₂×#6399	C₂²	semidirect
47. C₂×#6396	C₂²	semidirect
48. C₂×#6393	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#6379	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #89667	C₂²	semidirect
54. D₇×#108	C₂²	semidirect
55. #89596	C₂²	semidirect
56. D₇×#104	C₂²	semidirect
57. #89472	C₂²	semidirect
58. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
76. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₇×#131	C₂³	semidirect
89. #6513	C₂×C₄	semidirect
92. #6511	C₂³	semidirect
93. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
104. #6482	C₂×C₄	semidirect
105. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. #6479	C₂×C₄	semidirect
107. D₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #6475	C₂×C₄	semidirect
109. D₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
112. #6470	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
117. #6467	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
123. #6464	C₂³	semidirect
145. C₇×#108	C₂³	semidirect
146. C₇×#104	C₂³	semidirect
147. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
148. #6411	C₂³	semidirect
149. #6399	C₂³	semidirect
150. #6396	C₂³	semidirect
151. #6393	C₂³	semidirect
152. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
153. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
154. #6379	C₂³	semidirect
155. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
164. C₂×#443	D₇	direct (N × H)
223. C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
224. C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
225. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
241. #1144	C₂²×C₄	semidirect
242. #1143	C₂²×C₄	semidirect
243. #1142	C₂²×C₄	semidirect
244. #1141	C₂²×C₄	semidirect
261. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
262. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
263. #1132	C₂²×C₄	semidirect
297. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
309. #443	C₂×D₇	direct (N × H)
313. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
318. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
323. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
415. #135	C₄×D₇	semidirect
420. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
425. C₂×SD₁₆	C₄×D₇	semidirect
429. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
439. #131	C₂²×D₇	semidirect
479. #108	C₂²×D₇	semidirect
483. #104	C₂²×D₇	semidirect
487. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
500. C₂×D₇	#443	direct (N × H)
570. Q₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
574. SD₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
577. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
626. C₂×C₇	C₂×#443	semidirect
630. D₇	C₂×#443	direct (N × H)
699. C₇	C₂²×#443	semidirect
731. C₂	D₇×#443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#135	2
C₂×D₇×#131	2
C₂×C₇×#443	2
C₂×#89968	2
C₂×#89916	2
D₇×#443	2
C₂×D₇×#108	2
C₂×#89667	2
C₂×D₇×#104	2
C₂×#89596	2
C₂×#89472	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂²×#443	7

Subgroups — C2×D7×#443 #14218083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₇×#443 #14218083