Subgroups — C₂²×#89917 #14218091

Order 1792.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89917	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#131	—	2	6	no	—
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6513	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×#6513	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6464	—	2	6	no	—
27	C₂×#6464	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#6411	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#89917	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#6399	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#6396	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#6389	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂²×#444	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
38	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₇×#41	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	3	no	—
48	C₂×#1157	—	2	3	no	—
49	C₂×#1157	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#1157	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#131	—	2	24	no	—
55	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	3	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	12	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#6513	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
66	#6513	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#1144	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×#1143	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	C₂×#1142	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂×#1141	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#1136	—	2	3	no	—
74	C₂×#1136	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	#6464	—	2	24	no	—
81	#6464	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#1131	—	2	12	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	12	no	—
84	#6411	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#6399	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#6396	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#6389	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂²×#135	—	7	1	no	—
89	C₂²×#131	—	7	1	no	—
90	C₂²×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#444	—	7	24	no	—
92	C₂²×#108	—	7	1	no	—
93	C₂²×#104	—	7	1	no	—
94	C₂²×#104	—	7	1	no	—
95	C₂²×#97	—	7	1	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
99	C₇×#41	—	2	12	no	—
100	C₇×#41	—	2	6	no	—
101	C₇×#41	—	2	6	no	—
102	C₇×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
124	#1157	—	2	12	no	—
125	#1157	—	2	6	no	—
126	#1157	—	2	6	no	—
127	#1157	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
134	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
136	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	#1143	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	#1141	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
149	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#1136	—	2	6	no	—
151	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#1131	—	2	16	no	—
158	C₈×D₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×#41	—	7	1	no	—
160	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#135	—	7	12	no	—
162	C₂×#135	—	7	12	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
166	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
167	C₂×#131	—	2	6	no	—
168	C₂×#131	—	7	12	no	—
169	C₂×#131	—	14	6	no	—
170	C₂×#131	C₂×D₇	1	12	yes	complemented
171	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
180	#444	—	7	64	no	—
181	C₂×#108	—	7	12	no	—
182	C₂×#104	—	7	12	no	—
183	C₂×#104	—	7	12	no	—
184	C₂×#97	—	7	12	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
189	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
191	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
194	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₇×D₄	—	2	12	no	—
196	C₇×D₄	—	2	4	no	—
197	C₇×D₄	—	2	6	no	—
198	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
216	D₂₈	—	2	6	no	—
217	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₇	—	2	12	no	—
219	C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄	—	2	6	no	—
221	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×#41	—	2	3	no	—
229	C₂×#41	—	2	3	no	—
230	C₂×#41	—	7	6	no	—
231	C₂×#41	—	7	6	no	—
232	C₂×#41	—	14	3	no	—
233	C₂×#41	—	14	3	no	—
234	C₂×#41	C₄×D₇	1	6	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×D₇	1	6	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#135	—	7	48	no	—
247	#135	—	7	16	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	7	12	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	7	12	no	—
251	C₂×D₈	—	7	12	no	—
252	#131	—	2	24	no	—
253	#131	—	7	16	no	—
254	#131	—	14	24	no	—
255	#131	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
256	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
258	C₂×M₁₆	—	7	6	no	—
259	C₂×M₁₆	—	14	3	no	—
260	C₂×M₁₆	—	14	12	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	6	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
267	C₂²×C₈	—	7	6	no	—
268	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	14	12	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
274	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
276	#108	—	7	16	no	—
277	#104	—	7	16	no	—
278	#104	—	7	16	no	—
279	#97	—	7	16	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	12	no	—
284	C₂²×C₇	#444	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇	—	4	12	no	—
290	C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
292	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
293	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇	—	2	4	no	—
296	Dic₇	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	14	1	no	—
299	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	12	no	—
301	#41	—	2	6	no	—
302	#41	—	2	6	no	—
303	#41	—	7	12	no	—
304	#41	—	7	4	no	—
305	#41	—	14	12	no	—
306	#41	—	14	6	no	—
307	#41	—	14	6	no	—
308	#41	C₂×C₄×D₇	1	12	yes	—
309	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
311	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	6	no	—
315	C₂×D₄	—	2	6	no	—
316	C₂×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂×D₄	—	7	6	no	—
318	C₂×D₄	—	14	6	no	—
319	C₂×D₄	—	14	6	no	—
320	C₂×D₄	—	14	3	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	#1157	1	3	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
336	Q₁₆	—	7	16	no	—
337	SD₁₆	—	7	16	no	—
338	SD₁₆	—	7	16	no	—
339	D₈	—	7	16	no	—
340	M₁₆	—	2	6	no	—
341	M₁₆	—	2	16	no	—
342	M₁₆	—	7	4	no	—
343	M₁₆	—	14	6	no	—
344	M₁₆	—	14	16	no	—
345	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	6	no	—
347	C₂×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	7	6	no	—
349	C₂×C₈	—	7	6	no	—
350	C₂×C₈	—	7	12	no	—
351	C₂×C₈	—	7	4	no	—
352	C₂×C₈	—	14	6	no	—
353	C₂×C₈	—	14	16	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
357	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
358	C₄²	—	7	4	no	—
359	C₄²	—	14	6	no	—
360	C₂×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₇	—	2	3	no	—
362	C₂×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₇	C₂×#444	1	6	yes	complemented
364	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	D₇	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	6	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	14	6	no	—
370	C₂³	—	28	4	no	—
371	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
372	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#1157	1	3	yes	—
374	Q₈	—	2	6	no	—
375	Q₈	—	7	4	no	—
376	Q₈	—	14	6	no	—
377	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
378	D₄	—	2	12	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	6	no	—
381	D₄	—	7	4	no	—
382	D₄	—	14	12	no	—
383	D₄	—	14	4	no	—
384	D₄	—	14	6	no	—
385	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	14	6	no	—
390	C₂×C₄	—	14	12	no	—
391	C₂×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₄	—	28	12	no	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#1157	1	3	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	7	4	no	—
405	C₈	—	7	4	no	—
406	C₈	—	14	4	no	—
407	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
408	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
409	C₇	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	6	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	12	no	—
414	C₂²	—	14	4	no	—
415	C₂²	—	28	12	no	—
416	C₂²	#89917	1	4	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
419	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	14	4	no	—
422	C₄	—	28	4	no	—
423	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
424	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	3	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	28	4	no	—
431	C₂	C₂×#89917	1	6	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#6513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₇
hypocenter	C₇	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#6464	C₂	semidirect
4. C₂²×#6411	C₂	semidirect
5. C₂×#89917	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#6399	C₂	semidirect
7. C₂²×#6396	C₂	semidirect
8. C₂²×#6389	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#6513	C₄	semidirect
19. C₂²×#1144	C₄	semidirect
20. C₂²×#1143	C₄	semidirect
21. C₂²×#1142	C₄	semidirect
22. C₂²×#1141	C₄	semidirect
27. C₂×#6464	C₂²	semidirect
30. C₂×#6411	C₂²	semidirect
31. #89917	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#6399	C₂²	semidirect
33. C₂×#6396	C₂²	semidirect
34. C₂×#6389	C₂²	semidirect
55. C₇×#131	C₂³	semidirect
65. #6513	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
81. #6464	C₂³	semidirect
84. #6411	C₂³	semidirect
85. #6399	C₂³	semidirect
86. #6396	C₂³	semidirect
87. #6389	C₂³	semidirect
90. C₂²×#131	D₇	semidirect
144. #1144	C₂²×C₄	semidirect
145. #1143	C₂²×C₄	semidirect
146. #1142	C₂²×C₄	semidirect
147. #1141	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
255. #131	C₂²×D₇	semidirect
284. C₂²×C₇	#444	semidirect
363. C₂×C₇	C₂×#444	semidirect
409. C₇	C₂²×#444	semidirect
416. C₂²	#89917	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#89917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#131	2
C₂²×#6513	2
C₂²×#6464	2
C₂²×#6411	2
C₂×#89917	2
C₂²×#6399	2
C₂²×#6396	2
C₂²×#6389	2
C₂²×#444	7

Subgroups — C22×#89917 #14218091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#89917 #14218091