Subgroups — C₂×#11737342 #14218098

Order 1792.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737342	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#90459	C₄	1	8	yes	complemented
19	#90459	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6481	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6478	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6477	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6474	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₇×#131	—	2	8	no	—
25	D₇×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6470	—	2	2	no	—
27	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6464	—	2	2	no	—
32	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89968	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89917	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89667	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89665	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89596	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89593	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89489	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89480	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#2955	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	D₇×#41	—	2	4	no	—
60	D₇×#41	—	2	4	no	—
61	D₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1159	—	2	2	no	—
66	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#131	—	2	4	no	—
79	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#6513	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#6513	C₂³	1	8	yes	—
88	#6511	—	2	4	no	—
89	#6511	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1136	—	2	2	no	—
98	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6481	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#6478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#6477	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#6474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#6470	—	2	4	no	—
107	#6470	—	2	16	no	—
108	#6470	C₂³	1	8	yes	complemented
109	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
110	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
111	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#6467	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#6467	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6464	—	2	4	no	—
118	#6464	—	2	16	no	—
119	#6464	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#1131	—	2	2	no	—
121	C₂×#1131	—	2	2	no	—
122	C₂×#1131	—	2	2	no	—
123	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×D₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#6435	—	2	2	no	—
136	#6435	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#6411	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6399	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6396	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6393	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#6379	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#575	—	7	1	no	—
149	C₂²×#131	—	7	2	no	—
150	#2955	—	7	16	no	—
151	C₂×#444	—	7	1	no	—
152	C₂×#444	—	7	2	no	—
153	C₂×#444	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#443	—	7	1	no	—
155	C₂×#443	—	7	2	no	—
156	C₂×#443	—	7	1	no	—
157	C₂×#430	—	7	1	no	—
158	C₂×#421	—	7	2	no	—
159	C₂×#405	—	7	1	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	2	2	no	—
163	C₇×#41	—	2	2	no	—
164	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	#1161	—	2	4	no	—
179	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#1159	—	2	8	no	—
183	#1159	—	2	8	no	—
184	#1159	—	2	4	no	—
185	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	D₄×D₇	—	2	8	no	—
187	D₄×D₇	—	2	8	no	—
188	D₄×D₇	—	2	4	no	—
189	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#1157	—	2	2	no	—
191	#1157	—	2	2	no	—
192	#1157	—	2	8	no	—
193	#1157	—	2	8	no	—
194	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#1136	—	2	2	no	—
237	#1136	—	2	8	no	—
238	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#1132	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#1131	—	2	8	no	—
252	#1131	—	2	8	no	—
253	#1131	—	2	8	no	—
254	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₈×D₇	—	2	8	no	—
257	C₈×D₇	—	2	8	no	—
258	C₈×D₇	—	2	8	no	—
259	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×#41	—	7	2	no	—
262	#575	—	7	8	no	—
263	#575	—	7	8	no	—
264	C₂×#137	—	7	2	no	—
265	C₂×#137	—	7	2	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
268	C₂×#135	—	7	2	no	—
269	C₂×#135	—	7	1	no	—
270	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#131	—	7	2	no	—
272	C₂×#131	—	7	16	no	—
273	C₂×#131	—	7	2	no	—
274	C₂×#131	—	7	2	no	—
275	C₂×#131	—	14	2	no	—
276	C₂×#131	—	14	2	no	—
277	C₂×#131	—	14	8	no	—
278	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
279	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	14	2	no	—
284	C₂×#117	—	7	1	no	—
285	#444	—	7	16	no	—
286	#444	—	7	8	no	—
287	#444	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
288	#443	—	7	8	no	—
289	#443	—	7	8	no	—
290	#443	—	7	16	no	—
291	#430	—	7	8	no	—
292	C₂×#108	—	7	2	no	—
293	C₂×#108	—	7	1	no	—
294	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#421	—	7	16	no	—
296	C₂×#104	—	7	2	no	—
297	C₂×#104	—	7	2	no	—
298	C₂×#104	—	7	2	no	—
299	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
300	#405	—	7	8	no	—
301	C₂×#97	—	7	1	no	—
302	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	D₂₈	—	2	8	no	—
343	D₂₈	—	2	2	no	—
344	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₇	—	2	8	no	—
346	C₄×D₇	—	2	4	no	—
347	C₄×D₇	—	2	4	no	—
348	C₄×D₇	—	2	8	no	—
349	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	Dic₁₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄	—	2	8	no	—
355	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₇×C₈	—	2	4	no	—
357	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×#41	—	7	8	no	—
365	C₂×#41	—	7	8	no	—
366	C₂×#41	—	7	2	no	—
367	C₂×#41	—	7	2	no	—
368	C₂×#41	—	7	2	no	—
369	C₂×#41	—	14	2	no	—
370	C₂×#41	—	14	2	no	—
371	C₂×#41	—	14	4	no	—
372	C₂×#41	—	14	4	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
379	#137	—	7	16	no	—
380	#137	—	7	16	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
383	#135	—	7	8	no	—
384	#135	—	7	8	no	—
385	#135	—	7	4	no	—
386	#135	—	7	4	no	—
387	#135	C₄×D₇	1	4	yes	—
388	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₈	—	7	2	no	—
397	C₂×D₈	—	7	1	no	—
398	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	#131	—	2	4	no	—
400	#131	—	7	8	no	—
401	#131	—	7	8	no	—
402	#131	—	7	8	no	—
403	#131	—	14	16	no	—
404	#131	—	14	4	no	—
405	#131	—	14	16	no	—
406	#131	—	14	4	no	—
407	#131	—	14	4	no	—
408	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
419	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	14	16	no	—
432	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	#117	—	7	4	no	—
438	#117	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	#108	—	7	8	no	—
444	#108	—	7	4	no	—
445	#108	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
446	#104	—	7	8	no	—
447	#104	—	7	8	no	—
448	#104	—	7	8	no	—
449	#104	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
450	#97	—	7	4	no	—
451	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
452	C₄×C₈	—	7	4	no	—
453	C₄×C₈	—	7	4	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₇	—	2	4	no	—
461	C₂×D₇	—	2	4	no	—
462	C₂×D₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₇	—	4	2	no	—
464	C₂×D₇	—	4	16	no	—
465	C₂×D₇	—	4	4	no	—
466	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₄×C₇	—	2	4	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Dic₇	—	2	4	no	—
474	Dic₇	—	4	2	no	—
475	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂⁴	—	7	1	no	—
477	C₂⁴	—	14	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	7	8	no	—
481	#41	—	7	8	no	—
482	#41	—	7	4	no	—
483	#41	—	7	4	no	—
484	#41	—	14	8	no	—
485	#41	—	14	8	no	—
486	#41	—	14	8	no	—
487	#41	—	14	8	no	—
488	#41	—	14	4	no	—
489	#41	—	14	4	no	—
490	#41	—	14	2	no	—
491	#41	—	14	2	no	—
492	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
493	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	7	8	no	—
501	C₂×D₄	—	7	2	no	—
502	C₂×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂×D₄	—	14	8	no	—
506	C₂×D₄	—	14	8	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	7	8	no	—
528	Q₁₆	—	7	4	no	—
529	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
530	SD₁₆	—	7	8	no	—
531	SD₁₆	—	7	8	no	—
532	SD₁₆	—	7	8	no	—
533	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
534	D₈	—	7	8	no	—
535	D₈	—	7	4	no	—
536	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	7	8	no	—
540	M₁₆	—	7	8	no	—
541	M₁₆	—	7	4	no	—
542	M₁₆	—	14	8	no	—
543	M₁₆	—	14	8	no	—
544	M₁₆	—	14	8	no	—
545	M₁₆	—	14	2	no	—
546	M₁₆	—	14	8	no	—
547	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	8	no	—
550	C₂×C₈	—	7	2	no	—
551	C₂×C₈	—	7	2	no	—
552	C₂×C₈	—	7	2	no	—
553	C₂×C₈	—	7	1	no	—
554	C₂×C₈	—	7	1	no	—
555	C₂×C₈	—	7	2	no	—
556	C₂×C₈	—	7	2	no	—
557	C₂×C₈	—	7	8	no	—
558	C₂×C₈	—	7	8	no	—
559	C₂×C₈	—	14	8	no	—
560	C₂×C₈	—	14	8	no	—
561	C₂×C₈	—	14	8	no	—
562	C₂×C₈	—	14	2	no	—
563	C₂×C₈	—	14	8	no	—
564	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	7	2	no	—
575	C₄²	—	14	1	no	—
576	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₇	—	2	1	no	—
578	C₂×C₇	—	2	1	no	—
579	C₂×C₇	—	4	4	no	—
580	C₂×C₇	#2955	1	2	yes	complemented
581	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	D₇	—	2	4	no	—
583	D₇	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	7	2	no	—
586	C₂³	—	7	2	no	—
587	C₂³	—	7	2	no	—
588	C₂³	—	14	8	no	—
589	C₂³	—	14	2	no	—
590	C₂³	—	28	2	no	—
591	C₂³	—	28	8	no	—
592	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	7	4	no	—
595	Q₈	—	14	8	no	—
596	Q₈	—	14	2	no	—
597	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	7	4	no	—
602	D₄	—	14	8	no	—
603	D₄	—	14	8	no	—
604	D₄	—	14	8	no	—
605	D₄	—	14	4	no	—
606	D₄	—	14	4	no	—
607	D₄	—	14	2	no	—
608	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	4	no	—
618	C₂×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂×C₄	—	7	4	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	8	no	—
622	C₂×C₄	—	14	8	no	—
623	C₂×C₄	—	14	8	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	7	4	no	—
637	C₈	—	7	2	no	—
638	C₈	—	7	2	no	—
639	C₈	—	14	4	no	—
640	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
643	C₇	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	7	4	no	—
648	C₂²	—	14	4	no	—
649	C₂²	—	14	4	no	—
650	C₂²	—	28	2	no	—
651	C₂²	—	28	2	no	—
652	C₂²	—	28	16	no	—
653	C₂²	—	28	4	no	—
654	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	7	4	no	—
660	C₄	—	14	4	no	—
661	C₄	—	28	2	no	—
662	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	14	4	no	—
670	C₂	—	28	4	no	—
671	C₂	#11737342	1	2	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#444	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#90459	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#444	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2955
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#444	C₂	semidirect
4. C₂×#89968	C₂	semidirect
5. C₂×#89917	C₂	semidirect
6. #11737342	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89665	C₂	semidirect
8. C₂×#89667	C₂	semidirect
9. C₂×#89593	C₂	semidirect
10. C₂×#89596	C₂	semidirect
11. C₂×#89489	C₂	semidirect
12. C₂×#89480	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#6511	C₂²	semidirect
18. #90459	C₄	semidirect
20. C₂×#6481	C₄	semidirect
21. C₂×#6478	C₄	semidirect
22. C₂×#6477	C₄	semidirect
23. C₂×#6474	C₄	semidirect
25. D₇×#131	C₂²	semidirect
27. C₂×#6470	C₂²	semidirect
32. C₂×#6464	C₂²	semidirect
37. C₇×#444	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
41. C₂×#6411	C₂²	semidirect
42. #89968	C₂²	semidirect
43. #89917	C₂²	semidirect
44. C₂×#6399	C₂²	semidirect
45. C₂×#6396	C₂²	semidirect
46. C₂×#6393	C₂²	semidirect
47. C₂×#6389	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#6379	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #89667	C₂²	semidirect
52. #89665	C₂²	semidirect
53. #89596	C₂²	semidirect
54. #89593	C₂²	semidirect
55. #89489	C₂²	semidirect
56. #89480	C₂²	semidirect
79. C₇×#131	C₂³	semidirect
89. #6511	C₂³	semidirect
102. #6481	C₂×C₄	semidirect
103. #6478	C₂×C₄	semidirect
104. #6477	C₂×C₄	semidirect
105. #6474	C₂×C₄	semidirect
108. #6470	C₂³	semidirect
119. #6464	C₂³	semidirect
137. C₇×#108	C₂³	semidirect
138. C₇×#104	C₂³	semidirect
139. C₇×#97	C₂³	semidirect
140. #6411	C₂³	semidirect
141. #6399	C₂³	semidirect
142. #6396	C₂³	semidirect
143. #6393	C₂³	semidirect
144. #6389	C₂³	semidirect
145. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
146. #6379	C₂³	semidirect
147. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
153. C₂×#444	D₇	semidirect
278. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
287. #444	C₂×D₇	semidirect
294. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
299. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
302. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
408. #131	C₂²×D₇	semidirect
445. #108	C₂²×D₇	semidirect
449. #104	C₂²×D₇	semidirect
451. #97	C₂²×D₇	semidirect
580. C₂×C₇	#2955	semidirect
643. C₇	C₂×#2955	semidirect
671. C₂	#11737342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90459	2
C₂×D₇×#131	2
C₂×C₇×#444	2
C₂×#89968	2
C₂×#89917	2
#11737342	2
C₂×#89665	2
C₂×#89667	2
C₂×#89593	2
C₂×#89596	2
C₂×#89489	2
C₂×#89480	2
C₂×#2955	7

Subgroups — C2×#11737342 #14218098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737342 #14218098