Subgroups — C₂×#11741256 #14218106

Order 1792.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741256	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#568	—	2	4	no	—
14	C₇×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6514	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90513	C₄	1	8	yes	complemented
22	#90513	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6512	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6505	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6495	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90436	—	2	4	no	—
31	#90436	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6470	—	2	2	no	—
33	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89917	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#89916	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89896	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	complemented
45	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#2956	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#1157	—	2	1	no	—
65	C₂×#1157	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	—	2	1	no	—
67	C₂×#1157	—	2	2	no	—
68	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#131	—	2	16	no	—
76	C₇×#131	—	2	8	no	—
77	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#6514	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#6513	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#6513	C₂³	1	16	yes	—
94	#6512	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#6505	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#1142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#6495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#1136	—	2	1	no	—
107	C₂×#1136	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#6470	—	2	16	no	—
117	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
118	#6464	—	2	8	no	—
119	#6464	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#1131	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
122	#6411	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#6411	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#6399	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#6399	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#6396	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#575	—	7	1	no	—
130	C₂×#568	—	7	1	no	—
131	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2956	—	7	16	no	—
133	C₂×#444	—	7	4	no	—
134	C₂×#443	—	7	4	no	—
135	C₂×#430	—	7	1	no	—
136	C₂²×#104	—	7	1	no	—
137	C₂²×#104	—	7	1	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
142	C₇×#41	—	2	4	no	—
143	C₇×#41	—	2	4	no	—
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	—	2	4	no	—
146	C₇×#41	—	2	2	no	—
147	C₇×#41	—	2	2	no	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
188	#1157	—	2	4	no	—
189	#1157	—	2	4	no	—
190	#1157	—	2	4	no	—
191	#1157	—	2	2	no	—
192	#1157	—	2	4	no	—
193	#1157	—	2	2	no	—
194	#1157	—	2	4	no	—
195	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#1144	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
223	#1143	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
224	#1142	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	#1141	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
226	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#1136	—	2	2	no	—
232	#1136	—	2	4	no	—
233	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#1136	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#1131	—	2	16	no	—
242	C₈×D₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×#41	—	7	1	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	#575	—	7	8	no	—
246	#575	—	7	8	no	—
247	C₂×#137	—	7	2	no	—
248	C₂×#137	—	7	2	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
251	C₂×#135	—	7	4	no	—
252	#568	—	2	4	no	—
253	#568	—	7	8	no	—
254	#568	—	14	4	no	—
255	#568	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
256	C₂×#131	—	2	2	no	—
257	C₂×#131	—	7	4	no	—
258	C₂×#131	—	14	2	no	—
259	C₂×#131	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
260	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
267	#444	—	7	32	no	—
268	#443	—	7	32	no	—
269	#430	—	7	8	no	—
270	C₂×#108	—	7	4	no	—
271	C₂×#104	—	7	2	no	—
272	C₂×#104	—	7	2	no	—
273	C₂×#104	—	7	8	no	—
274	C₂×#104	—	7	2	no	—
275	C₂×#104	—	7	2	no	—
276	C₂×#104	—	7	8	no	—
277	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
278	C₂×#97	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₇×D₄	—	2	8	no	—
296	C₇×D₄	—	2	4	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	2	no	—
299	C₇×D₄	—	2	4	no	—
300	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
334	D₂₈	—	2	4	no	—
335	D₂₈	—	2	2	no	—
336	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₇	—	2	4	no	—
340	Dic₁₄	—	2	4	no	—
341	Dic₁₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₇×C₈	—	2	4	no	—
344	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	7	2	no	—
352	C₂×#41	—	7	4	no	—
353	C₂×#41	—	7	2	no	—
354	C₂×#41	—	7	4	no	—
355	C₂×#41	—	14	1	no	—
356	C₂×#41	—	14	2	no	—
357	C₂×#41	—	14	1	no	—
358	C₂×#41	—	14	2	no	—
359	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
361	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#137	—	7	16	no	—
374	#137	—	7	16	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
377	#135	—	7	16	no	—
378	#135	—	7	16	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
382	C₂×D₈	—	7	4	no	—
383	#131	—	2	16	no	—
384	#131	—	2	8	no	—
385	#131	—	7	16	no	—
386	#131	—	14	16	no	—
387	#131	—	14	8	no	—
388	#131	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
420	#108	—	7	16	no	—
421	#104	—	7	8	no	—
422	#104	—	7	8	no	—
423	#104	—	7	8	no	—
424	#104	—	7	8	no	—
425	#97	—	7	8	no	—
426	C₄×C₈	—	7	8	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₇	—	2	4	no	—
441	C₂×D₇	—	4	4	no	—
442	C₂×D₇	—	8	4	no	—
443	C₄×C₇	—	2	4	no	—
444	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Dic₇	—	2	4	no	—
451	Dic₇	—	2	4	no	—
452	Dic₇	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	14	1	no	—
455	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	7	4	no	—
464	#41	—	7	8	no	—
465	#41	—	7	4	no	—
466	#41	—	14	4	no	—
467	#41	—	14	4	no	—
468	#41	—	14	4	no	—
469	#41	—	14	2	no	—
470	#41	—	14	4	no	—
471	#41	—	14	4	no	—
472	#41	—	14	2	no	—
473	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
474	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
475	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	7	2	no	—
491	C₂×D₄	—	7	4	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	2	no	—
495	C₂×D₄	—	14	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	1	no	—
497	C₂×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	7	16	no	—
525	SD₁₆	—	7	16	no	—
526	SD₁₆	—	7	16	no	—
527	D₈	—	7	16	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	16	no	—
531	M₁₆	—	7	8	no	—
532	M₁₆	—	7	8	no	—
533	M₁₆	—	7	4	no	—
534	M₁₆	—	14	4	no	—
535	M₁₆	—	14	2	no	—
536	M₁₆	—	14	16	no	—
537	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
538	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
539	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	16	no	—
543	C₂×C₈	—	7	4	no	—
544	C₂×C₈	—	7	4	no	—
545	C₂×C₈	—	7	4	no	—
546	C₂×C₈	—	14	4	no	—
547	C₂×C₈	—	14	2	no	—
548	C₂×C₈	—	14	16	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
552	C₄²	—	7	2	no	—
553	C₄²	—	7	2	no	—
554	C₄²	—	14	1	no	—
555	C₄²	—	14	4	no	—
556	C₄²	—	14	1	no	—
557	C₂×C₇	—	2	1	no	—
558	C₂×C₇	—	2	2	no	—
559	C₂×C₇	—	2	2	no	—
560	C₂×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂×C₇	—	4	4	no	—
562	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	D₇	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	14	2	no	—
570	C₂³	—	14	4	no	—
571	C₂³	—	56	2	no	—
572	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	7	4	no	—
580	Q₈	—	14	4	no	—
581	Q₈	—	14	2	no	—
582	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	7	4	no	—
589	D₄	—	14	8	no	—
590	D₄	—	14	4	no	—
591	D₄	—	14	4	no	—
592	D₄	—	14	4	no	—
593	D₄	—	14	2	no	—
594	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₄	—	14	4	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	8	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	8	no	—
609	C₂×C₄	—	28	2	no	—
610	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	7	8	no	—
630	C₈	—	14	4	no	—
631	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
632	C₇	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	14	4	no	—
642	C₂²	—	28	4	no	—
643	C₂²	—	56	4	no	—
644	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	14	4	no	—
651	C₄	—	14	4	no	—
652	C₄	—	28	2	no	—
653	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	28	4	no	—
665	C₂	#11741256	1	2	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#90513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#90436	C₂	semidirect
4. C₂²×#6411	C₂	semidirect
5. #11741256	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89917	C₂	semidirect
7. C₂×#89916	C₂	semidirect
8. C₂²×#6399	C₂	semidirect
9. C₂×#89896	C₂	semidirect
10. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
14. C₇×#568	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#6514	C₄	semidirect
21. #90513	C₄	semidirect
24. C₂×#6512	C₄	semidirect
25. C₂×#6505	C₄	semidirect
26. C₂×#6495	C₄	semidirect
31. #90436	C₂²	semidirect
34. C₂×#6464	C₂²	semidirect
35. C₂×#6411	C₂²	semidirect
36. C₂×#6411	C₂²	semidirect
37. C₂×#6411	C₂²	semidirect
38. #89917	C₂²	semidirect
39. #89916	C₂²	semidirect
40. C₂×#6399	C₂²	semidirect
41. C₂×#6399	C₂²	semidirect
42. C₂×#6399	C₂²	semidirect
43. #89896	C₂²	semidirect
44. C₂×#6396	C₂²	semidirect
45. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#6389	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
77. C₇×#131	C₂³	semidirect
91. #6514	C₂×C₄	semidirect
92. #6513	C₂×C₄	semidirect
94. #6512	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
96. #6505	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
99. #6495	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
119. #6464	C₂³	semidirect
122. #6411	C₂³	semidirect
123. #6411	C₂³	semidirect
124. #6399	C₂³	semidirect
125. #6399	C₂³	semidirect
126. #6396	C₂³	semidirect
127. #6389	C₂³	semidirect
128. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
131. C₂×#568	D₇	semidirect
222. #1144	C₂²×C₄	semidirect
223. #1143	C₂²×C₄	semidirect
224. #1142	C₂²×C₄	semidirect
225. #1141	C₂²×C₄	semidirect
255. #568	C₂×D₇	semidirect
259. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
388. #131	C₂²×D₇	semidirect
562. C₂×C₇	#2956	semidirect
632. C₇	C₂×#2956	semidirect
665. C₂	#11741256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×#90513	2
C₂×#90436	2
C₂²×#6411	2
#11741256	2
C₂×#89917	2
C₂×#89916	2
C₂²×#6399	2
C₂×#89896	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
C₂×#2956	7

Subgroups — C2×#11741256 #14218106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741256 #14218106