Subgroups — C₂×#11737343 #14218107

Order 1792.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737343	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#90459	C₄	1	8	yes	complemented
19	#90459	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6481	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6478	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6477	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6474	C₄	1	2	yes	complemented
24	#90441	—	2	8	no	—
25	#90441	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#6470	—	2	2	no	—
27	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6464	—	2	2	no	—
32	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#1131	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89968	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89916	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89667	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89665	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89595	C₂²	1	16	yes	complemented
54	D₇×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89489	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89479	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#2956	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	D₇×#41	—	2	4	no	—
60	D₇×#41	—	2	4	no	—
61	D₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1159	—	2	2	no	—
66	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₇×#131	—	2	4	no	—
80	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6513	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#6513	C₂³	1	8	yes	—
89	#6511	—	2	4	no	—
90	#6511	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1136	—	2	2	no	—
98	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6481	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#6478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#6477	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#6474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#6470	—	2	4	no	—
107	#6470	—	2	16	no	—
108	#6470	C₂³	1	8	yes	complemented
109	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
110	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
111	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#6467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#6467	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#6464	—	2	4	no	—
118	#6464	—	2	16	no	—
119	#6464	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#1131	—	2	2	no	—
121	C₂×#1131	—	2	2	no	—
122	C₂×#1131	—	2	2	no	—
123	C₂×#1131	—	2	16	no	—
124	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#6411	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6399	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6396	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6393	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#6379	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#575	—	7	1	no	—
149	C₂×#568	—	7	2	no	—
150	#2956	—	7	16	no	—
151	C₂×#444	—	7	2	no	—
152	C₂×#444	—	7	1	no	—
153	C₂×#444	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#443	—	7	1	no	—
155	C₂×#443	—	7	1	no	—
156	C₂×#443	—	7	2	no	—
157	C₂×#430	—	7	1	no	—
158	C₂²×#104	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#41	—	2	2	no	—
163	C₇×#41	—	2	2	no	—
164	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	#1161	—	2	4	no	—
179	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#1159	—	2	8	no	—
183	#1159	—	2	8	no	—
184	#1159	—	2	4	no	—
185	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	D₄×D₇	—	2	8	no	—
187	D₄×D₇	—	2	8	no	—
188	D₄×D₇	—	2	4	no	—
189	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#1157	—	2	2	no	—
191	#1157	—	2	2	no	—
192	#1157	—	2	8	no	—
193	#1157	—	2	8	no	—
194	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
231	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
232	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
233	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
234	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#1136	—	2	2	no	—
238	#1136	—	2	8	no	—
239	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
250	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
251	#1132	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
252	#1131	—	2	8	no	—
253	#1131	—	2	8	no	—
254	#1131	—	2	8	no	—
255	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₈×D₇	—	2	8	no	—
260	C₈×D₇	—	2	8	no	—
261	C₈×D₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×#41	—	7	2	no	—
263	#575	—	7	8	no	—
264	#575	—	7	8	no	—
265	C₂×#137	—	7	2	no	—
266	C₂×#137	—	7	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
269	C₂×#135	—	7	2	no	—
270	C₂×#135	—	7	1	no	—
271	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#568	—	7	16	no	—
273	#568	—	14	8	no	—
274	C₂×#131	—	7	2	no	—
275	C₂×#131	—	7	2	no	—
276	C₂×#131	—	7	2	no	—
277	C₂×#131	—	14	2	no	—
278	C₂×#131	—	14	2	no	—
279	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
286	#444	—	7	16	no	—
287	#444	—	7	8	no	—
288	#444	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
289	#443	—	7	8	no	—
290	#443	—	7	16	no	—
291	#443	—	7	8	no	—
292	#430	—	7	8	no	—
293	C₂×#108	—	7	2	no	—
294	C₂×#108	—	7	1	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#104	—	7	2	no	—
297	C₂×#104	—	7	2	no	—
298	C₂×#104	—	7	2	no	—
299	C₂×#104	—	7	16	no	—
300	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
302	C₂×#97	—	7	1	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	4	no	—
319	C₇×D₄	—	2	2	no	—
320	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	D₂₈	—	2	8	no	—
344	D₂₈	—	2	2	no	—
345	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₇	—	2	8	no	—
347	C₄×D₇	—	2	4	no	—
348	C₄×D₇	—	2	4	no	—
349	C₄×D₇	—	2	8	no	—
350	C₄×D₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	Dic₁₄	—	2	2	no	—
356	Dic₁₄	—	2	8	no	—
357	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₇×C₈	—	2	4	no	—
359	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×#41	—	7	8	no	—
367	C₂×#41	—	7	8	no	—
368	C₂×#41	—	7	2	no	—
369	C₂×#41	—	7	2	no	—
370	C₂×#41	—	7	2	no	—
371	C₂×#41	—	14	2	no	—
372	C₂×#41	—	14	2	no	—
373	C₂×#41	—	14	4	no	—
374	C₂×#41	—	14	4	no	—
375	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
382	#137	—	7	16	no	—
383	#137	—	7	16	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	7	16	no	—
386	#135	—	7	8	no	—
387	#135	—	7	8	no	—
388	#135	—	7	4	no	—
389	#135	—	7	4	no	—
390	#135	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
391	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
392	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
399	C₂×D₈	—	7	2	no	—
400	C₂×D₈	—	7	1	no	—
401	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#131	—	2	4	no	—
403	#131	—	7	8	no	—
404	#131	—	7	8	no	—
405	#131	—	7	8	no	—
406	#131	—	14	16	no	—
407	#131	—	14	4	no	—
408	#131	—	14	4	no	—
409	#131	—	14	16	no	—
410	#131	—	14	4	no	—
411	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
428	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	#108	—	7	8	no	—
446	#108	—	7	4	no	—
447	#108	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
448	#104	—	7	8	no	—
449	#104	—	7	8	no	—
450	#104	—	7	8	no	—
451	#104	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
452	#97	—	7	4	no	—
453	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
454	C₄×C₈	—	7	4	no	—
455	C₄×C₈	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₇	—	2	4	no	—
463	C₂×D₇	—	2	4	no	—
464	C₂×D₇	—	4	2	no	—
465	C₂×D₇	—	4	2	no	—
466	C₂×D₇	—	4	4	no	—
467	C₂×D₇	—	8	8	no	—
468	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₄×C₇	—	2	4	no	—
470	C₄×C₇	—	4	2	no	—
471	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Dic₇	—	2	4	no	—
476	Dic₇	—	2	4	no	—
477	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	7	1	no	—
479	C₂⁴	—	14	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	7	8	no	—
483	#41	—	7	8	no	—
484	#41	—	7	4	no	—
485	#41	—	7	4	no	—
486	#41	—	14	8	no	—
487	#41	—	14	8	no	—
488	#41	—	14	8	no	—
489	#41	—	14	8	no	—
490	#41	—	14	4	no	—
491	#41	—	14	4	no	—
492	#41	—	14	2	no	—
493	#41	—	14	2	no	—
494	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
495	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	7	8	no	—
503	C₂×D₄	—	7	2	no	—
504	C₂×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂×D₄	—	14	4	no	—
506	C₂×D₄	—	14	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×D₄	—	14	8	no	—
509	C₂×D₄	—	14	2	no	—
510	C₂×D₄	—	14	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	7	8	no	—
532	Q₁₆	—	7	4	no	—
533	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
534	SD₁₆	—	7	8	no	—
535	SD₁₆	—	7	8	no	—
536	SD₁₆	—	7	8	no	—
537	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	complemented
538	D₈	—	7	8	no	—
539	D₈	—	7	4	no	—
540	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	complemented
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	7	8	no	—
544	M₁₆	—	7	8	no	—
545	M₁₆	—	7	8	no	—
546	M₁₆	—	7	8	no	—
547	M₁₆	—	7	4	no	—
548	M₁₆	—	14	8	no	—
549	M₁₆	—	14	8	no	—
550	M₁₆	—	14	8	no	—
551	M₁₆	—	14	2	no	—
552	M₁₆	—	14	8	no	—
553	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	—	7	2	no	—
557	C₂×C₈	—	7	2	no	—
558	C₂×C₈	—	7	2	no	—
559	C₂×C₈	—	7	1	no	—
560	C₂×C₈	—	7	1	no	—
561	C₂×C₈	—	7	2	no	—
562	C₂×C₈	—	7	2	no	—
563	C₂×C₈	—	14	8	no	—
564	C₂×C₈	—	14	8	no	—
565	C₂×C₈	—	14	8	no	—
566	C₂×C₈	—	14	2	no	—
567	C₂×C₈	—	14	8	no	—
568	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	7	2	no	—
577	C₄²	—	14	4	no	—
578	C₄²	—	14	1	no	—
579	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₇	—	2	1	no	—
581	C₂×C₇	—	2	1	no	—
582	C₂×C₇	—	4	4	no	—
583	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	complemented
584	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	D₇	—	2	4	no	—
586	D₇	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	7	2	no	—
589	C₂³	—	7	2	no	—
590	C₂³	—	7	2	no	—
591	C₂³	—	14	8	no	—
592	C₂³	—	14	2	no	—
593	C₂³	—	28	2	no	—
594	C₂³	—	56	4	no	—
595	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	7	4	no	—
598	Q₈	—	14	8	no	—
599	Q₈	—	14	2	no	—
600	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	7	4	no	—
605	D₄	—	14	8	no	—
606	D₄	—	14	8	no	—
607	D₄	—	14	8	no	—
608	D₄	—	14	4	no	—
609	D₄	—	14	4	no	—
610	D₄	—	14	2	no	—
611	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	8	no	—
625	C₂×C₄	—	14	8	no	—
626	C₂×C₄	—	14	8	no	—
627	C₂×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂×C₄	—	28	8	no	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	7	4	no	—
641	C₈	—	7	2	no	—
642	C₈	—	7	2	no	—
643	C₈	—	14	4	no	—
644	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
647	C₇	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	7	4	no	—
652	C₂²	—	14	4	no	—
653	C₂²	—	14	4	no	—
654	C₂²	—	28	2	no	—
655	C₂²	—	28	2	no	—
656	C₂²	—	28	4	no	—
657	C₂²	—	56	8	no	—
658	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	7	4	no	—
664	C₄	—	14	4	no	—
665	C₄	—	14	4	no	—
666	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	14	4	no	—
674	C₂	—	28	4	no	—
675	C₂	#11737343	1	2	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#444	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#90459	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#444	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90441	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#444	C₂	semidirect
4. C₂×#89968	C₂	semidirect
5. C₂×#89916	C₂	semidirect
6. #11737343	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89665	C₂	semidirect
8. C₂×#89667	C₂	semidirect
9. C₂×D₇×#104	C₂	semidirect
10. C₂×#89595	C₂	semidirect
11. C₂×#89489	C₂	semidirect
12. C₂×#89479	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#6511	C₂²	semidirect
18. #90459	C₄	semidirect
20. C₂×#6481	C₄	semidirect
21. C₂×#6478	C₄	semidirect
22. C₂×#6477	C₄	semidirect
23. C₂×#6474	C₄	semidirect
25. #90441	C₂²	semidirect
27. C₂×#6470	C₂²	semidirect
32. C₂×#6464	C₂²	semidirect
37. C₇×#444	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
41. C₂×#6411	C₂²	semidirect
42. #89968	C₂²	semidirect
43. #89916	C₂²	semidirect
44. C₂×#6399	C₂²	semidirect
45. C₂×#6396	C₂²	semidirect
46. C₂×#6393	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#6379	C₂²	semidirect
50. C₂×#6377	C₂²	semidirect
51. #89667	C₂²	semidirect
52. #89665	C₂²	semidirect
53. #89595	C₂²	semidirect
54. D₇×#104	C₂²	semidirect
55. #89489	C₂²	semidirect
56. #89479	C₂²	semidirect
74. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₇×#131	C₂³	semidirect
87. #6513	C₂×C₄	semidirect
90. #6511	C₂³	semidirect
91. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
102. #6481	C₂×C₄	semidirect
103. #6478	C₂×C₄	semidirect
104. #6477	C₂×C₄	semidirect
105. #6474	C₂×C₄	semidirect
108. #6470	C₂³	semidirect
112. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
113. #6467	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
119. #6464	C₂³	semidirect
137. C₇×#108	C₂³	semidirect
138. C₇×#104	C₂³	semidirect
139. C₇×#97	C₂³	semidirect
140. #6411	C₂³	semidirect
141. #6399	C₂³	semidirect
142. #6396	C₂³	semidirect
143. #6393	C₂³	semidirect
144. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
145. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
146. #6379	C₂³	semidirect
147. #6377	C₂³	semidirect
153. C₂×#444	D₇	semidirect
213. C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
214. C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
215. C₇×D₈	C₂²×C₄	semidirect
230. #1144	C₂²×C₄	semidirect
231. #1143	C₂²×C₄	semidirect
232. #1142	C₂²×C₄	semidirect
233. #1141	C₂²×C₄	semidirect
249. Dic₂₈	C₂²×C₄	semidirect
250. D₅₆	C₂²×C₄	semidirect
251. #1132	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
288. #444	C₂×D₇	semidirect
295. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
300. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
303. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
390. #135	C₄×D₇	semidirect
394. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
398. C₂×SD₁₆	C₄×D₇	semidirect
401. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
411. #131	C₂²×D₇	semidirect
447. #108	C₂²×D₇	semidirect
451. #104	C₂²×D₇	semidirect
453. #97	C₂²×D₇	semidirect
533. Q₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
537. SD₁₆	C₂×C₄×D₇	semidirect
540. D₈	C₂×C₄×D₇	semidirect
583. C₂×C₇	#2956	semidirect
647. C₇	C₂×#2956	semidirect
675. C₂	#11737343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90459	2
C₂×#90441	2
C₂×C₇×#444	2
C₂×#89968	2
C₂×#89916	2
#11737343	2
C₂×#89665	2
C₂×#89667	2
C₂×D₇×#104	2
C₂×#89595	2
C₂×#89489	2
C₂×#89479	2
C₂×#2956	7

Subgroups — C2×#11737343 #14218107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737343 #14218107