Subgroups — C₂×#11737344 #14218114

Order 1792.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
19	D₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6482	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₇×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6479	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₇×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₇×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90441	—	2	8	no	—
27	#90441	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6470	—	2	2	no	—
29	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6464	—	2	2	no	—
34	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#1131	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89969	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89916	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89666	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₇×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89596	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89593	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#89489	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89480	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#2957	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	D₇×#41	—	2	4	no	—
62	D₇×#41	—	2	4	no	—
63	D₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1159	—	2	2	no	—
68	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1157	—	2	2	no	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#131	—	2	4	no	—
81	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6513	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#6513	C₂³	1	8	yes	—
90	#6511	—	2	4	no	—
91	#6511	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1136	—	2	2	no	—
100	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#6479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	D₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#6475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	D₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#6470	—	2	4	no	—
111	#6470	—	2	16	no	—
112	#6470	C₂³	1	8	yes	complemented
113	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
114	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
115	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#6467	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6467	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6464	—	2	4	no	—
122	#6464	—	2	16	no	—
123	#6464	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#1131	—	2	2	no	—
125	C₂×#1131	—	2	2	no	—
126	C₂×#1131	—	2	2	no	—
127	C₂×#1131	—	2	16	no	—
128	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#6435	—	2	2	no	—
142	#6435	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#6411	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#6399	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#6396	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#6393	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#6389	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#6379	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂²×#135	—	7	1	no	—
155	C₂×#568	—	7	2	no	—
156	#2957	—	7	16	no	—
157	C₂×#444	—	7	1	no	—
158	C₂×#444	—	7	1	no	—
159	C₂×#444	—	7	1	no	—
160	C₂×#444	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#443	—	7	2	no	—
162	C₂×#443	—	7	2	no	—
163	C₂²×#108	—	7	1	no	—
164	C₂×#421	—	7	2	no	—
165	C₂×#405	—	7	1	no	—
166	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#41	—	2	2	no	—
169	C₇×#41	—	2	2	no	—
170	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	#1161	—	2	4	no	—
185	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#1159	—	2	8	no	—
189	#1159	—	2	8	no	—
190	#1159	—	2	4	no	—
191	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	D₄×D₇	—	2	8	no	—
193	D₄×D₇	—	2	8	no	—
194	D₄×D₇	—	2	4	no	—
195	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#1157	—	2	2	no	—
197	#1157	—	2	2	no	—
198	#1157	—	2	8	no	—
199	#1157	—	2	8	no	—
200	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#1136	—	2	2	no	—
245	#1136	—	2	8	no	—
246	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#1132	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#1131	—	2	8	no	—
260	#1131	—	2	8	no	—
261	#1131	—	2	8	no	—
262	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₈×D₇	—	2	8	no	—
265	C₈×D₇	—	2	8	no	—
266	C₈×D₇	—	2	8	no	—
267	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	—	7	2	no	—
272	C₂×#135	—	7	2	no	—
273	C₂×#135	—	7	8	no	—
274	C₂×#135	—	7	8	no	—
275	C₂×#135	—	7	1	no	—
276	C₂×#135	—	7	2	no	—
277	C₂×#135	—	7	1	no	—
278	C₂×#135	—	7	1	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
283	#568	—	7	16	no	—
284	#568	—	14	8	no	—
285	C₂×#131	—	7	2	no	—
286	C₂×#131	—	7	2	no	—
287	C₂×#131	—	7	2	no	—
288	C₂×#131	—	14	2	no	—
289	C₂×#131	—	14	2	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
291	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂×#117	—	7	1	no	—
297	#444	—	7	8	no	—
298	#444	—	7	8	no	—
299	#444	—	7	8	no	—
300	#444	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
301	#443	—	7	16	no	—
302	#443	—	7	16	no	—
303	C₂×#108	—	7	2	no	—
304	C₂×#108	—	7	1	no	—
305	C₂×#108	—	7	8	no	—
306	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#421	—	7	16	no	—
308	C₂×#104	—	7	2	no	—
309	C₂×#104	—	7	2	no	—
310	C₂×#104	—	7	2	no	—
311	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
312	#405	—	7	8	no	—
313	C₂×#97	—	7	1	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₇×D₄	—	2	4	no	—
330	C₇×D₄	—	2	4	no	—
331	C₇×D₄	—	2	2	no	—
332	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
356	D₂₈	—	2	8	no	—
357	D₂₈	—	2	2	no	—
358	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₇	—	2	8	no	—
360	C₄×D₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇	—	2	4	no	—
362	C₄×D₇	—	2	8	no	—
363	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	Dic₁₄	—	2	2	no	—
372	Dic₁₄	—	2	8	no	—
373	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₇×C₈	—	2	4	no	—
375	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×#41	—	7	8	no	—
383	C₂×#41	—	7	8	no	—
384	C₂×#41	—	7	2	no	—
385	C₂×#41	—	7	2	no	—
386	C₂×#41	—	7	2	no	—
387	C₂×#41	—	14	2	no	—
388	C₂×#41	—	14	2	no	—
389	C₂×#41	—	14	4	no	—
390	C₂×#41	—	14	4	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
397	#135	—	7	8	no	—
398	#135	—	7	8	no	—
399	#135	—	7	8	no	—
400	#135	—	7	16	no	—
401	#135	—	7	8	no	—
402	#135	—	7	4	no	—
403	#135	—	7	4	no	—
404	#135	C₄×D₇	1	4	yes	—
405	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
409	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×D₈	—	7	2	no	—
416	C₂×D₈	—	7	8	no	—
417	C₂×D₈	—	7	1	no	—
418	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	#131	—	2	4	no	—
420	#131	—	7	8	no	—
421	#131	—	7	8	no	—
422	#131	—	7	8	no	—
423	#131	—	14	16	no	—
424	#131	—	14	4	no	—
425	#131	—	14	4	no	—
426	#131	—	14	16	no	—
427	#131	—	14	4	no	—
428	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
438	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	#117	—	7	4	no	—
460	#117	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	#108	—	7	8	no	—
466	#108	—	7	4	no	—
467	#108	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
468	#104	—	7	8	no	—
469	#104	—	7	8	no	—
470	#104	—	7	8	no	—
471	#104	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
472	#97	—	7	4	no	—
473	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
474	C₄×C₈	—	7	4	no	—
475	C₄×C₈	—	7	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	2	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₇	—	4	4	no	—
488	C₂×D₇	—	8	8	no	—
489	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	—	2	4	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Dic₇	—	2	4	no	—
498	Dic₇	—	4	2	no	—
499	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	7	1	no	—
502	C₂⁴	—	14	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	7	8	no	—
506	#41	—	7	8	no	—
507	#41	—	7	4	no	—
508	#41	—	7	4	no	—
509	#41	—	14	8	no	—
510	#41	—	14	8	no	—
511	#41	—	14	8	no	—
512	#41	—	14	8	no	—
513	#41	—	14	4	no	—
514	#41	—	14	4	no	—
515	#41	—	14	2	no	—
516	#41	—	14	2	no	—
517	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
518	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	7	8	no	—
526	C₂×D₄	—	7	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	14	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	8	no	—
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	2	no	—
533	C₂×D₄	—	14	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	7	8	no	—
555	Q₁₆	—	7	4	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
557	SD₁₆	—	7	8	no	—
558	SD₁₆	—	7	8	no	—
559	SD₁₆	—	7	8	no	—
560	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
561	D₈	—	7	8	no	—
562	D₈	—	7	4	no	—
563	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	M₁₆	—	7	8	no	—
567	M₁₆	—	7	8	no	—
568	M₁₆	—	7	4	no	—
569	M₁₆	—	14	8	no	—
570	M₁₆	—	14	8	no	—
571	M₁₆	—	14	8	no	—
572	M₁₆	—	14	2	no	—
573	M₁₆	—	14	8	no	—
574	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	7	1	no	—
578	C₂×C₈	—	7	1	no	—
579	C₂×C₈	—	7	2	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	7	2	no	—
582	C₂×C₈	—	7	2	no	—
583	C₂×C₈	—	7	2	no	—
584	C₂×C₈	—	7	4	no	—
585	C₂×C₈	—	7	4	no	—
586	C₂×C₈	—	7	4	no	—
587	C₂×C₈	—	7	4	no	—
588	C₂×C₈	—	14	8	no	—
589	C₂×C₈	—	14	8	no	—
590	C₂×C₈	—	14	8	no	—
591	C₂×C₈	—	14	2	no	—
592	C₂×C₈	—	14	8	no	—
593	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	7	2	no	—
604	C₄²	—	14	1	no	—
605	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₇	—	2	1	no	—
607	C₂×C₇	—	2	1	no	—
608	C₂×C₇	—	4	4	no	—
609	C₂×C₇	#2957	1	2	yes	complemented
610	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	D₇	—	2	2	no	—
612	D₇	—	2	2	no	—
613	D₇	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	7	1	no	—
616	C₂³	—	7	1	no	—
617	C₂³	—	7	2	no	—
618	C₂³	—	7	2	no	—
619	C₂³	—	14	8	no	—
620	C₂³	—	14	2	no	—
621	C₂³	—	28	2	no	—
622	C₂³	—	56	4	no	—
623	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	7	4	no	—
626	Q₈	—	14	8	no	—
627	Q₈	—	14	2	no	—
628	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	7	4	no	—
633	D₄	—	14	8	no	—
634	D₄	—	14	8	no	—
635	D₄	—	14	8	no	—
636	D₄	—	14	4	no	—
637	D₄	—	14	4	no	—
638	D₄	—	14	2	no	—
639	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	2	no	—
652	C₂×C₄	—	7	2	no	—
653	C₂×C₄	—	7	2	no	—
654	C₂×C₄	—	7	2	no	—
655	C₂×C₄	—	7	2	no	—
656	C₂×C₄	—	7	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	8	no	—
658	C₂×C₄	—	14	8	no	—
659	C₂×C₄	—	14	8	no	—
660	C₂×C₄	—	14	2	no	—
661	C₂×C₄	—	14	4	no	—
662	C₂×C₄	—	14	4	no	—
663	C₂×C₄	—	14	2	no	—
664	C₂×C₄	—	28	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	7	2	no	—
673	C₈	—	7	2	no	—
674	C₈	—	7	4	no	—
675	C₈	—	14	4	no	—
676	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
677	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
679	C₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	7	2	no	—
684	C₂²	—	7	2	no	—
685	C₂²	—	14	2	no	—
686	C₂²	—	14	2	no	—
687	C₂²	—	14	4	no	—
688	C₂²	—	28	2	no	—
689	C₂²	—	28	2	no	—
690	C₂²	—	28	4	no	—
691	C₂²	—	56	8	no	—
692	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	7	2	no	—
698	C₄	—	7	2	no	—
699	C₄	—	14	4	no	—
700	C₄	—	28	2	no	—
701	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	14	2	no	—
709	C₂	—	14	2	no	—
710	C₂	—	28	4	no	—
711	C₂	#11737344	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#444	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₇×#135	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#444	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90441	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#444	C₂	semidirect
4. C₂×#89969	C₂	semidirect
5. C₂×#89916	C₂	semidirect
6. #11737344	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₇×#108	C₂	semidirect
8. C₂×#89666	C₂	semidirect
9. C₂×#89593	C₂	semidirect
10. C₂×#89596	C₂	semidirect
11. C₂×#89489	C₂	semidirect
12. C₂×#89480	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
17. C₂×#6511	C₂²	semidirect
18. D₇×#135	C₄	semidirect
20. C₂×#6482	C₄	semidirect
21. C₂×D₇×Q₁₆	C₄	semidirect
22. C₂×#6479	C₄	semidirect
23. C₂×D₇×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×#6475	C₄	semidirect
25. C₂×D₇×D₈	C₄	semidirect
27. #90441	C₂²	semidirect
29. C₂×#6470	C₂²	semidirect
34. C₂×#6464	C₂²	semidirect
39. C₇×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
43. C₂×#6411	C₂²	semidirect
44. #89969	C₂²	semidirect
45. #89916	C₂²	semidirect
46. C₂×#6399	C₂²	semidirect
47. C₂×#6396	C₂²	semidirect
48. C₂×#6393	C₂²	semidirect
49. C₂×#6389	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#6379	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #89666	C₂²	semidirect
54. D₇×#108	C₂²	semidirect
55. #89596	C₂²	semidirect
56. #89593	C₂²	semidirect
57. #89489	C₂²	semidirect
58. #89480	C₂²	semidirect
81. C₇×#131	C₂³	semidirect
91. #6511	C₂³	semidirect
104. #6482	C₂×C₄	semidirect
105. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
106. #6479	C₂×C₄	semidirect
107. D₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #6475	C₂×C₄	semidirect
109. D₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
112. #6470	C₂³	semidirect
123. #6464	C₂³	semidirect
143. C₇×#108	C₂³	semidirect
144. C₇×#104	C₂³	semidirect
145. C₇×#97	C₂³	semidirect
146. #6411	C₂³	semidirect
147. #6399	C₂³	semidirect
148. #6396	C₂³	semidirect
149. #6393	C₂³	semidirect
150. #6389	C₂³	semidirect
151. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
152. #6379	C₂³	semidirect
153. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
160. C₂×#444	D₇	semidirect
290. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
300. #444	C₂×D₇	semidirect
306. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
311. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
314. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
428. #131	C₂²×D₇	semidirect
467. #108	C₂²×D₇	semidirect
471. #104	C₂²×D₇	semidirect
473. #97	C₂²×D₇	semidirect
609. C₂×C₇	#2957	semidirect
679. C₇	C₂×#2957	semidirect
711. C₂	#11737344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#135	2
C₂×#90441	2
C₂×C₇×#444	2
C₂×#89969	2
C₂×#89916	2
#11737344	2
C₂×D₇×#108	2
C₂×#89666	2
C₂×#89593	2
C₂×#89596	2
C₂×#89489	2
C₂×#89480	2
C₂×#2957	7

Subgroups — C2×#11737344 #14218114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737344 #14218114