Subgroups — C₂×#11741257 #14218115

Order 1792.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741257	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#568	—	2	4	no	—
14	C₇×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6513	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6513	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6513	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6513	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90436	—	2	4	no	—
34	#90436	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6470	—	2	2	no	—
36	C₂×D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#6464	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90008	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89917	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#89916	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#89911	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6396	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89894	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#2957	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#1157	—	2	1	no	—
66	C₂×#1157	—	2	2	no	—
67	C₂×#1157	—	2	1	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#131	—	2	16	no	—
77	C₇×#131	—	2	8	no	—
78	C₇×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	#6513	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#6513	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#6513	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#6513	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#6513	C₂³	1	8	yes	—
98	#6513	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#1143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#6489	—	2	2	no	—
112	#6489	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#1136	—	2	1	no	—
116	C₂×#1136	—	2	2	no	—
117	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#6470	—	2	16	no	—
129	D₇×M₁₆	—	2	16	no	—
130	#6464	—	2	8	no	—
131	#6464	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#1131	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
134	#6411	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#6399	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#6396	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6396	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²×#135	—	7	1	no	—
141	C₂×#568	—	7	1	no	—
142	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2957	—	7	16	no	—
144	C₂×#444	—	7	4	no	—
145	C₂×#443	—	7	4	no	—
146	C₂²×#108	—	7	1	no	—
147	C₂×#421	—	7	1	no	—
148	C₂×#421	—	7	1	no	—
149	C₂×#405	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₇×#41	—	2	4	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₇×#41	—	2	4	no	—
156	C₇×#41	—	2	4	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₇×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
196	#1157	—	2	4	no	—
197	#1157	—	2	4	no	—
198	#1157	—	2	4	no	—
199	#1157	—	2	2	no	—
200	#1157	—	2	4	no	—
201	#1157	—	2	2	no	—
202	#1157	—	2	4	no	—
203	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
221	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#1136	—	2	2	no	—
243	#1136	—	2	4	no	—
244	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#1131	—	2	16	no	—
260	C₈×D₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×#41	—	7	1	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#135	—	7	2	no	—
264	C₂×#135	—	7	2	no	—
265	C₂×#135	—	7	8	no	—
266	C₂×#135	—	7	2	no	—
267	C₂×#135	—	7	2	no	—
268	C₂×#135	—	7	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
273	#568	—	2	4	no	—
274	#568	—	7	8	no	—
275	#568	—	14	4	no	—
276	#568	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×#131	—	2	2	no	—
278	C₂×#131	—	7	4	no	—
279	C₂×#131	—	14	2	no	—
280	C₂×#131	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
281	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
287	C₂×#117	—	7	1	no	—
288	#444	—	7	32	no	—
289	#443	—	7	32	no	—
290	C₂×#108	—	7	2	no	—
291	C₂×#108	—	7	2	no	—
292	C₂×#108	—	7	8	no	—
293	#421	—	7	8	no	—
294	#421	—	7	8	no	—
295	C₂×#104	—	7	4	no	—
296	C₂×#104	—	7	4	no	—
297	#405	—	7	8	no	—
298	C₂×#97	—	7	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
312	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	8	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₇×D₄	—	2	4	no	—
320	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
351	D₂₈	—	2	2	no	—
352	D₂₈	—	2	4	no	—
353	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₇	—	2	8	no	—
356	C₄×D₇	—	2	4	no	—
357	Dic₁₄	—	2	2	no	—
358	Dic₁₄	—	2	4	no	—
359	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₇×C₈	—	2	4	no	—
361	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	7	2	no	—
372	C₂×#41	—	7	4	no	—
373	C₂×#41	—	7	2	no	—
374	C₂×#41	—	7	4	no	—
375	C₂×#41	—	14	1	no	—
376	C₂×#41	—	14	2	no	—
377	C₂×#41	—	14	1	no	—
378	C₂×#41	—	14	2	no	—
379	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₄×D₇	1	4	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
382	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	#135	—	7	8	no	—
393	#135	—	7	8	no	—
394	#135	—	7	16	no	—
395	#135	—	7	16	no	—
396	#135	—	7	8	no	—
397	#135	—	7	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
407	C₂×D₈	—	7	2	no	—
408	C₂×D₈	—	7	2	no	—
409	C₂×D₈	—	7	8	no	—
410	#131	—	2	16	no	—
411	#131	—	2	8	no	—
412	#131	—	7	16	no	—
413	#131	—	14	16	no	—
414	#131	—	14	8	no	—
415	#131	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	#117	—	7	4	no	—
446	#117	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
450	#108	—	7	8	no	—
451	#108	—	7	8	no	—
452	#104	—	7	16	no	—
453	#104	—	7	16	no	—
454	#97	—	7	8	no	—
455	C₄×C₈	—	7	8	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₇	—	2	4	no	—
470	C₂×D₇	—	4	4	no	—
471	C₂×D₇	—	8	4	no	—
472	C₄×C₇	—	2	4	no	—
473	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Dic₇	—	2	4	no	—
480	Dic₇	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	14	1	no	—
483	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	7	4	no	—
492	#41	—	7	8	no	—
493	#41	—	7	4	no	—
494	#41	—	14	4	no	—
495	#41	—	14	4	no	—
496	#41	—	14	4	no	—
497	#41	—	14	2	no	—
498	#41	—	14	4	no	—
499	#41	—	14	4	no	—
500	#41	—	14	2	no	—
501	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
502	#41	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
503	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	7	2	no	—
519	C₂×D₄	—	7	4	no	—
520	C₂×D₄	—	14	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	2	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	1	no	—
525	C₂×D₄	—	14	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	7	8	no	—
550	Q₁₆	—	7	8	no	—
551	SD₁₆	—	7	8	no	—
552	SD₁₆	—	7	8	no	—
553	SD₁₆	—	7	8	no	—
554	SD₁₆	—	7	8	no	—
555	D₈	—	7	8	no	—
556	D₈	—	7	8	no	—
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	16	no	—
560	M₁₆	—	7	4	no	—
561	M₁₆	—	14	4	no	—
562	M₁₆	—	14	2	no	—
563	M₁₆	—	14	16	no	—
564	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
565	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
566	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	16	no	—
570	C₂×C₈	—	7	1	no	—
571	C₂×C₈	—	7	1	no	—
572	C₂×C₈	—	7	4	no	—
573	C₂×C₈	—	7	1	no	—
574	C₂×C₈	—	7	1	no	—
575	C₂×C₈	—	7	4	no	—
576	C₂×C₈	—	7	2	no	—
577	C₂×C₈	—	7	2	no	—
578	C₂×C₈	—	7	4	no	—
579	C₂×C₈	—	7	4	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	7	2	no	—
582	C₂×C₈	—	14	4	no	—
583	C₂×C₈	—	14	2	no	—
584	C₂×C₈	—	14	16	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₄²	—	7	4	no	—
591	C₄²	—	14	2	no	—
592	C₂×C₇	—	2	1	no	—
593	C₂×C₇	—	2	2	no	—
594	C₂×C₇	—	2	1	no	—
595	C₂×C₇	—	2	2	no	—
596	C₂×C₇	—	4	4	no	—
597	C₂×C₇	#2957	1	2	yes	complemented
598	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	D₇	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	14	2	no	—
605	C₂³	—	14	4	no	—
606	C₂³	—	56	2	no	—
607	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	7	4	no	—
615	Q₈	—	14	2	no	—
616	Q₈	—	14	4	no	—
617	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	7	4	no	—
624	D₄	—	14	8	no	—
625	D₄	—	14	4	no	—
626	D₄	—	14	4	no	—
627	D₄	—	14	2	no	—
628	D₄	—	14	4	no	—
629	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	8	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	7	2	no	—
662	C₈	—	7	2	no	—
663	C₈	—	7	2	no	—
664	C₈	—	7	2	no	—
665	C₈	—	14	4	no	—
666	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
667	C₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	14	4	no	—
677	C₂²	—	28	4	no	—
678	C₂²	—	56	4	no	—
679	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	14	4	no	—
686	C₄	—	28	4	no	—
687	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
691	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	28	4	no	—
699	C₂	#11741257	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#6513	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#90436	C₂	semidirect
4. C₂×#90008	C₂	semidirect
5. #11741257	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89917	C₂	semidirect
7. C₂×#89916	C₂	semidirect
8. C₂×#89911	C₂	semidirect
9. C₂²×#6396	C₂	semidirect
10. C₂×#89894	C₂	semidirect
14. C₇×#568	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#6513	C₄	semidirect
21. C₂×#6513	C₄	semidirect
22. C₂×#6513	C₄	semidirect
26. C₂²×#1144	C₄	semidirect
27. C₂²×#1143	C₄	semidirect
28. C₂²×#1142	C₄	semidirect
29. C₂²×#1141	C₄	semidirect
34. #90436	C₂²	semidirect
37. C₂×#6464	C₂²	semidirect
38. #90008	C₂²	semidirect
39. C₂×#6411	C₂²	semidirect
40. #89917	C₂²	semidirect
41. #89916	C₂²	semidirect
42. #89911	C₂²	semidirect
43. C₂×#6399	C₂²	semidirect
44. C₂×#6396	C₂²	semidirect
45. C₂×#6396	C₂²	semidirect
46. C₂×#6396	C₂²	semidirect
47. #89894	C₂²	semidirect
48. C₂×#6389	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
78. C₇×#131	C₂³	semidirect
95. #6513	C₂×C₄	semidirect
96. #6513	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
131. #6464	C₂³	semidirect
134. #6411	C₂³	semidirect
135. #6399	C₂³	semidirect
136. #6396	C₂³	semidirect
137. #6396	C₂³	semidirect
138. #6389	C₂³	semidirect
139. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
142. C₂×#568	D₇	semidirect
276. #568	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
415. #131	C₂²×D₇	semidirect
597. C₂×C₇	#2957	semidirect
667. C₇	C₂×#2957	semidirect
699. C₂	#11741257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂²×#6513	2
C₂×#90436	2
C₂×#90008	2
#11741257	2
C₂×#89917	2
C₂×#89916	2
C₂×#89911	2
C₂²×#6396	2
C₂×#89894	2
C₂×#2957	7

Subgroups — C2×#11741257 #14218115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741257 #14218115