Subgroups — C₂×#11736694 #14218116

Order 1792.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736694	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90436	—	2	8	no	—
15	#90436	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#6470	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6467	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6467	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6467	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6467	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×D₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#1132	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6464	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#89911	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#89873	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89667	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#89666	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#2957	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	4	no	—
43	C₂×#1157	—	2	2	no	—
44	C₂×#1157	—	2	4	no	—
45	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	#6489	—	2	2	no	—
67	#6489	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#6470	—	2	16	no	—
76	#6470	C₂³	1	32	yes	complemented
77	D₇×M₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#6467	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#6467	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#6467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#6467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#6467	C₂³	1	8	yes	—
86	#6467	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#1132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#6464	—	2	32	no	—
94	C₂×#1131	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
96	C₇×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₇×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#6399	C₂³	1	32	yes	complemented
99	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂²×#135	—	7	1	no	—
102	C₂×#568	—	7	2	no	—
103	#2957	—	7	16	no	—
104	C₂×#444	—	7	4	no	—
105	C₂×#443	—	7	4	no	—
106	C₂²×#108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#421	—	7	2	no	—
108	C₂×#405	—	7	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	#1157	—	2	8	no	—
128	#1157	—	2	8	no	—
129	#1157	—	2	8	no	—
130	#1157	—	2	8	no	—
131	#1157	—	2	4	no	—
132	#1157	—	2	4	no	—
133	#1157	—	2	8	no	—
134	#1157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#1157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#1157	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#1136	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	D₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	D₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#1132	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	#1132	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	#1131	—	2	32	no	—
182	C₈×D₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×#41	—	7	2	no	—
184	C₂×#135	—	7	2	no	—
185	C₂×#135	—	7	2	no	—
186	C₂×#135	—	7	8	no	—
187	C₂×#135	—	7	2	no	—
188	C₂×#135	—	7	2	no	—
189	C₂×#135	—	7	8	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
193	#568	—	7	16	no	—
194	#568	—	14	8	no	—
195	C₂×#131	—	7	8	no	—
196	C₂×#131	—	14	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	7	1	no	—
202	#444	—	7	32	no	—
203	#443	—	7	32	no	—
204	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
205	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
206	C₂×#108	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
207	#421	—	7	16	no	—
208	C₂×#104	—	7	8	no	—
209	#405	—	7	8	no	—
210	C₂×#97	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
246	D₂₈	—	2	4	no	—
247	D₂₈	—	2	8	no	—
248	D₂₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₇	—	2	8	no	—
250	C₄×D₇	—	2	16	no	—
251	C₄×D₇	—	2	8	no	—
252	Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄	—	2	8	no	—
254	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₇×C₈	—	2	8	no	—
256	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×#41	—	7	4	no	—
262	C₂×#41	—	7	8	no	—
263	C₂×#41	—	7	4	no	—
264	C₂×#41	—	7	8	no	—
265	C₂×#41	—	14	2	no	—
266	C₂×#41	—	14	4	no	—
267	C₂×#41	—	14	2	no	—
268	C₂×#41	—	14	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#135	—	7	8	no	—
275	#135	—	7	8	no	—
276	#135	—	7	16	no	—
277	#135	—	7	16	no	—
278	#135	—	7	8	no	—
279	#135	—	7	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
286	C₂×D₈	—	7	2	no	—
287	C₂×D₈	—	7	2	no	—
288	C₂×D₈	—	7	8	no	—
289	#131	—	7	32	no	—
290	#131	—	14	32	no	—
291	#131	—	14	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	14	32	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	#117	—	7	4	no	—
314	#117	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
318	#108	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
319	#108	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
320	#104	—	7	32	no	—
321	#97	—	7	8	no	—
322	C₄×C₈	—	7	8	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₇	—	4	8	no	—
335	C₂×D₇	—	8	8	no	—
336	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇	—	2	8	no	—
343	Dic₇	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	14	2	no	—
345	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	7	8	no	—
347	#41	—	7	16	no	—
348	#41	—	7	8	no	—
349	#41	—	14	8	no	—
350	#41	—	14	8	no	—
351	#41	—	14	8	no	—
352	#41	—	14	8	no	—
353	#41	—	14	4	no	—
354	#41	—	14	4	no	—
355	#41	—	14	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₂×D₄	—	7	4	no	—
361	C₂×D₄	—	7	8	no	—
362	C₂×D₄	—	14	4	no	—
363	C₂×D₄	—	14	8	no	—
364	C₂×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂×D₄	—	14	8	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	7	8	no	—
385	Q₁₆	—	7	8	no	—
386	SD₁₆	—	7	16	no	—
387	SD₁₆	—	7	16	no	—
388	D₈	—	7	8	no	—
389	D₈	—	7	8	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	7	8	no	—
393	M₁₆	—	7	8	no	—
394	M₁₆	—	14	32	no	—
395	M₁₆	C₂³×D₇	1	8	yes	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	7	4	no	—
399	C₂×C₈	—	7	4	no	—
400	C₂×C₈	—	7	4	no	—
401	C₂×C₈	—	14	32	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
416	C₄²	—	7	4	no	—
417	C₄²	—	14	2	no	—
418	C₂×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₇	#2957	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	D₇	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	14	8	no	—
428	C₂³	—	56	4	no	—
429	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#6456	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#6456	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
434	Q₈	—	7	8	no	—
435	Q₈	—	14	8	no	—
436	Q₈	—	14	4	no	—
437	D₄	—	7	8	no	—
438	D₄	—	14	16	no	—
439	D₄	—	14	8	no	—
440	D₄	—	14	8	no	—
441	D₄	—	14	8	no	—
442	D₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	16	no	—
446	C₂×C₄	—	14	8	no	—
447	C₂×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	28	4	no	—
450	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₈	—	7	8	no	—
470	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
474	C₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	14	8	no	—
481	C₂²	—	28	8	no	—
482	C₂²	—	56	8	no	—
483	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	14	8	no	—
489	C₄	—	28	4	no	—
490	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	28	8	no	—
501	C₂	#11736694	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#6456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#6467	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#108	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90436	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#89911	C₂	semidirect
5. C₂×#89873	C₂	semidirect
6. #11736694	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89666	C₂	semidirect
8. C₂×#89667	C₂	semidirect
15. #90436	C₂²	semidirect
16. C₂×#6470	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₂₈	C₄	semidirect
19. C₂×#6467	C₄	semidirect
20. C₂×#6467	C₄	semidirect
21. C₂×#6467	C₄	semidirect
25. C₂²×D₅₆	C₄	semidirect
26. C₂²×#1132	C₄	semidirect
28. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
31. #89911	C₂²	semidirect
32. C₂×#6399	C₂²	semidirect
33. #89873	C₂²	semidirect
34. C₂×#6389	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
36. #89667	C₂²	semidirect
37. #89666	C₂²	semidirect
76. #6470	C₂³	semidirect
80. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
83. #6467	C₂×C₄	semidirect
84. #6467	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
96. C₇×#108	C₂³	semidirect
97. C₇×#108	C₂³	semidirect
98. #6399	C₂³	semidirect
99. #6389	C₂³	semidirect
100. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
106. C₂²×#108	D₇	semidirect
204. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
205. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
318. #108	C₂²×D₇	semidirect
319. #108	C₂²×D₇	semidirect
422. C₂×C₇	#2957	semidirect
474. C₇	C₂×#2957	semidirect
501. C₂	#11736694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90436	2
C₂²×#6467	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂×#89911	2
C₂×#89873	2
#11736694	2
C₂×#89666	2
C₂×#89667	2
C₂×#2957	7

Subgroups — C2×#11736694 #14218116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736694 #14218116