Subgroups — #14218133

Order 1792.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11744234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#90513	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90462	C₄	1	2	yes	complemented
22	#90461	C₄	1	4	yes	complemented
23	#90460	C₄	1	2	yes	complemented
24	#90459	C₂²	1	4	yes	—
25	D₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
26	#90457	C₄	1	2	yes	complemented
27	#90453	C₄	1	4	yes	complemented
28	#90448	C₄	1	2	yes	complemented
29	#90441	—	2	4	no	—
30	#90441	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₇×#131	—	2	4	no	—
32	D₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#90436	—	2	4	no	—
34	#90436	C₂²	1	2	yes	—
35	#90436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6470	—	2	4	no	—
37	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89968	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89968	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89968	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89968	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89917	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89916	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89896	C₂²	1	2	yes	complemented
56	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89777	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89667	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89667	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89667	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89667	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89665	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89596	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89595	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89593	C₂²	1	8	yes	complemented
70	D₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89489	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89472	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#60183	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	#6554	—	2	2	no	—
80	#6554	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6553	—	2	2	no	—
82	#6553	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	D₇×#41	—	2	4	no	—
84	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
85	#6551	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#6548	—	2	4	no	—
87	#6548	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1157	—	2	4	no	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₇×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₇×#131	—	2	4	no	—
99	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6514	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#6513	C₂³	1	8	yes	—
107	#6512	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#6511	—	2	2	no	—
109	#6511	—	2	2	no	—
110	#6511	C₂³	1	4	yes	—
111	#6511	C₂³	1	4	yes	—
112	#6505	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#6495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1136	—	2	2	no	—
116	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#6481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#6479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#6478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#6477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	D₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#6475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#6474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	D₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#6470	—	2	4	no	—
131	#6470	—	2	4	no	—
132	#6470	—	2	2	no	—
133	#6470	—	2	2	no	—
134	#6470	—	2	8	no	—
135	#6470	—	2	8	no	—
136	#6470	D₄	1	2	yes	—
137	#6470	D₄	1	2	yes	—
138	#6470	D₄	1	2	yes	—
139	#6470	D₄	1	2	yes	—
140	#6470	C₂³	1	4	yes	—
141	#6470	C₂³	1	4	yes	—
142	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
143	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
144	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
145	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#6467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#6467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	#6467	C₂³	1	2	yes	—
150	#6467	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#6464	—	2	4	no	—
154	#6464	—	2	8	no	—
155	#6464	—	2	8	no	—
156	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#6464	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#1131	—	2	2	no	—
162	C₂×#1131	—	2	8	no	—
163	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#6456	—	2	1	no	—
170	#6450	—	2	1	no	—
171	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#6435	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#104	C₂³	1	8	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#6411	C₂³	1	4	yes	—
180	#6411	C₂³	1	4	yes	—
181	#6399	C₂³	1	4	yes	—
182	#6399	C₂³	1	4	yes	—
183	#6396	C₂³	1	8	yes	—
184	#6393	C₂³	1	2	yes	—
185	#6393	C₂³	1	2	yes	—
186	#6389	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#6379	C₂³	1	8	yes	—
193	#6377	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#3584	—	7	1	no	—
196	#3573	—	7	2	no	—
197	#2957	—	7	4	no	—
198	#2957	—	7	1	no	—
199	#2957	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2956	—	7	4	no	—
201	#2956	—	7	2	no	—
202	#2955	—	7	4	no	—
203	#2955	—	7	2	no	—
204	C₂×#443	—	7	4	no	—
205	C₂×#443	—	7	1	no	—
206	C₂×#443	—	7	1	no	—
207	#2916	—	7	1	no	—
208	#2901	—	7	2	no	—
209	C₄×#131	—	7	1	no	—
210	C₇×#41	—	2	2	no	—
211	C₇×#41	—	2	2	no	—
212	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
223	#1161	—	2	4	no	—
224	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#1159	—	2	8	no	—
228	#1159	—	2	8	no	—
229	#1159	—	2	4	no	—
230	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	D₄×D₇	—	2	8	no	—
232	D₄×D₇	—	2	8	no	—
233	D₄×D₇	—	2	4	no	—
234	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#1157	—	2	2	no	—
236	#1157	—	2	2	no	—
237	#1157	—	2	8	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	—	2	8	no	—
240	#1157	—	2	4	no	—
241	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#1136	—	2	2	no	—
291	#1136	—	2	4	no	—
292	#1136	—	2	4	no	—
293	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	D₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	D₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#1132	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#1132	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#1131	—	2	8	no	—
313	#1131	—	2	8	no	—
314	#1131	—	2	4	no	—
315	#1131	—	2	4	no	—
316	#1131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#1131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₈×D₇	—	2	8	no	—
321	C₈×D₇	—	2	8	no	—
322	C₈×D₇	—	2	4	no	—
323	C₈×D₇	—	2	4	no	—
324	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₈×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#585	—	7	2	no	—
329	#578	—	7	2	no	—
330	#578	—	7	2	no	—
331	#577	—	7	4	no	—
332	#577	—	7	4	no	—
333	#576	—	7	2	no	—
334	#576	—	7	2	no	—
335	#575	—	7	2	no	—
336	#575	—	7	4	no	—
337	C₂×#135	—	7	4	no	—
338	C₂×#135	—	7	1	no	—
339	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	#568	—	7	2	no	—
341	#568	—	7	8	no	—
342	#568	—	7	2	no	—
343	#568	—	14	4	no	—
344	#568	—	14	4	no	—
345	#568	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	C₂×#131	—	7	1	no	—
347	C₂×#131	—	7	1	no	—
348	C₂×#131	—	7	2	no	—
349	C₂×#131	—	7	8	no	—
350	C₂×#131	—	7	2	no	—
351	C₂×#131	—	14	4	no	—
352	C₂×#131	—	14	4	no	—
353	C₄×#41	—	7	1	no	—
354	#444	—	7	8	no	—
355	#444	—	7	8	no	—
356	#444	—	7	4	no	—
357	#444	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
358	#443	—	7	2	no	—
359	#443	—	7	2	no	—
360	#443	—	7	2	no	—
361	#443	—	7	2	no	—
362	#443	—	7	8	no	—
363	#443	—	7	2	no	—
364	#443	—	7	2	no	—
365	#443	—	7	2	no	—
366	#443	—	7	2	no	—
367	#443	—	7	8	no	—
368	#443	—	7	4	no	—
369	#443	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
370	#430	—	7	2	no	—
371	#430	—	7	4	no	—
372	C₂×#108	—	7	1	no	—
373	C₂×#108	—	7	4	no	—
374	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#421	—	7	2	no	—
376	#421	—	7	8	no	—
377	#421	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
378	C₂×#104	—	7	2	no	—
379	C₂×#104	—	7	2	no	—
380	C₂×#104	—	7	8	no	—
381	#405	—	7	1	no	—
382	#405	—	7	2	no	—
383	#405	—	7	2	no	—
384	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
387	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
389	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₇×D₄	—	2	4	no	—
397	C₇×D₄	—	2	4	no	—
398	C₇×D₄	—	2	2	no	—
399	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
422	D₂₈	—	2	8	no	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₄×D₇	—	2	8	no	—
428	C₄×D₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₇	—	2	8	no	—
431	C₄×D₇	—	4	4	no	—
432	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	Dic₁₄	—	2	2	no	—
435	Dic₁₄	—	2	8	no	—
436	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₇×C₈	—	2	4	no	—
440	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
452	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
453	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
457	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
458	C₂×#41	—	7	1	no	—
459	C₂×#41	—	7	8	no	—
460	C₂×#41	—	7	2	no	—
461	C₂×#41	—	14	4	no	—
462	C₂×#41	—	14	4	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	#137	—	7	4	no	—
465	#137	—	7	4	no	—
466	#137	—	7	8	no	—
467	#137	—	7	8	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
472	#135	—	7	8	no	—
473	#135	—	7	4	no	—
474	#135	—	7	8	no	—
475	#135	—	7	4	no	—
476	#135	—	7	2	no	—
477	#135	—	7	2	no	—
478	#135	—	7	2	no	—
479	#135	—	7	2	no	—
480	#135	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
481	#135	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
482	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
486	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
490	C₂×D₈	—	7	4	no	—
491	C₂×D₈	—	7	1	no	—
492	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#131	—	2	4	no	—
494	#131	—	7	2	no	—
495	#131	—	7	2	no	—
496	#131	—	7	2	no	—
497	#131	—	7	2	no	—
498	#131	—	7	2	no	—
499	#131	—	7	2	no	—
500	#131	—	7	2	no	—
501	#131	—	7	2	no	—
502	#131	—	7	4	no	—
503	#131	—	7	4	no	—
504	#131	—	7	4	no	—
505	#131	—	7	4	no	—
506	#131	—	7	8	no	—
507	#131	—	14	8	no	—
508	#131	—	14	8	no	—
509	#131	—	14	4	no	—
510	#131	—	14	2	no	—
511	#131	—	14	8	no	—
512	#131	—	14	2	no	—
513	#131	—	14	2	no	—
514	#131	—	14	2	no	—
515	#131	—	14	8	no	—
516	#131	—	14	4	no	—
517	#131	—	14	4	no	—
518	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	—
519	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
525	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
527	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
528	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
529	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
530	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
538	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
541	C₄×D₄	—	14	2	no	—
542	C₄×D₄	—	14	1	no	—
543	#117	—	7	2	no	—
544	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
547	#108	—	7	8	no	—
548	#108	—	7	2	no	—
549	#108	—	7	2	no	—
550	#108	C₂²×D₇	1	2	yes	—
551	#108	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	#104	—	7	4	no	—
553	#104	—	7	4	no	—
554	#104	—	7	4	no	—
555	#104	—	7	4	no	—
556	#104	—	7	8	no	—
557	#104	C₂²×D₇	1	8	yes	—
558	#97	—	7	2	no	—
559	#97	—	7	2	no	—
560	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	C₄×C₈	—	7	1	no	—
562	C₄×C₈	—	7	2	no	—
563	C₄×C₈	—	7	1	no	—
564	C₄×C₈	—	7	1	no	—
565	C₄×C₈	—	7	1	no	—
566	C₄×C₈	—	7	2	no	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₇	—	2	4	no	—
575	C₂×D₇	—	4	2	no	—
576	C₂×D₇	—	8	8	no	—
577	C₂×D₇	—	8	2	no	—
578	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
579	C₄×C₇	—	2	4	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Dic₇	—	2	2	no	—
586	Dic₇	—	2	4	no	—
587	Dic₇	—	4	1	no	—
588	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	7	2	no	—
592	#41	—	7	2	no	—
593	#41	—	7	2	no	—
594	#41	—	7	2	no	—
595	#41	—	7	8	no	—
596	#41	—	7	8	no	—
597	#41	—	7	4	no	—
598	#41	—	7	4	no	—
599	#41	—	14	8	no	—
600	#41	—	14	8	no	—
601	#41	—	14	4	no	—
602	#41	—	14	4	no	—
603	#41	—	14	8	no	—
604	#41	—	14	8	no	—
605	#41	—	14	4	no	—
606	#41	—	14	4	no	—
607	#41	—	14	2	no	—
608	#41	—	14	2	no	—
609	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
610	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
611	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	7	2	no	—
619	C₂×D₄	—	7	8	no	—
620	C₂×D₄	—	7	2	no	—
621	C₂×D₄	—	7	1	no	—
622	C₂×D₄	—	14	4	no	—
623	C₂×D₄	—	14	8	no	—
624	C₂×D₄	—	14	4	no	—
625	C₂×D₄	—	14	8	no	—
626	C₂×D₄	—	14	8	no	—
627	C₂×D₄	—	14	2	no	—
628	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	7	8	no	—
637	Q₁₆	—	7	2	no	—
638	Q₁₆	—	7	2	no	—
639	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
640	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
641	SD₁₆	—	7	8	no	—
642	SD₁₆	—	7	8	no	—
643	SD₁₆	—	7	4	no	—
644	SD₁₆	—	7	4	no	—
645	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
646	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
647	D₈	—	7	8	no	—
648	D₈	—	7	2	no	—
649	D₈	—	7	2	no	—
650	D₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
651	D₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	8	no	—
654	M₁₆	—	7	2	no	—
655	M₁₆	—	7	2	no	—
656	M₁₆	—	7	4	no	—
657	M₁₆	—	7	4	no	—
658	M₁₆	—	7	4	no	—
659	M₁₆	—	7	4	no	—
660	M₁₆	—	7	4	no	—
661	M₁₆	—	14	4	no	—
662	M₁₆	—	14	4	no	—
663	M₁₆	—	14	8	no	—
664	M₁₆	—	14	4	no	—
665	M₁₆	—	14	4	no	—
666	M₁₆	—	14	2	no	—
667	M₁₆	—	14	8	no	—
668	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
669	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
670	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	8	no	—
673	C₂×C₈	—	7	1	no	—
674	C₂×C₈	—	7	1	no	—
675	C₂×C₈	—	7	1	no	—
676	C₂×C₈	—	7	1	no	—
677	C₂×C₈	—	7	1	no	—
678	C₂×C₈	—	7	2	no	—
679	C₂×C₈	—	7	1	no	—
680	C₂×C₈	—	7	4	no	—
681	C₂×C₈	—	7	4	no	—
682	C₂×C₈	—	7	4	no	—
683	C₂×C₈	—	7	4	no	—
684	C₂×C₈	—	14	4	no	—
685	C₂×C₈	—	14	4	no	—
686	C₂×C₈	—	14	8	no	—
687	C₂×C₈	—	14	4	no	—
688	C₂×C₈	—	14	4	no	—
689	C₂×C₈	—	14	2	no	—
690	C₂×C₈	—	14	8	no	—
691	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
702	C₄²	—	7	1	no	—
703	C₄²	—	7	1	no	—
704	C₄²	—	14	2	no	—
705	C₄²	—	14	1	no	—
706	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₇	—	2	1	no	—
708	C₂×C₇	—	2	1	no	—
709	C₂×C₇	—	2	1	no	—
710	C₂×C₇	—	4	4	no	—
711	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	D₇	—	2	4	no	—
713	D₇	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	7	2	no	—
716	C₂³	—	14	8	no	—
717	C₂³	—	14	2	no	—
718	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	7	2	no	—
721	Q₈	—	7	2	no	—
722	Q₈	—	7	4	no	—
723	Q₈	—	14	8	no	—
724	Q₈	—	14	2	no	—
725	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	7	4	no	—
730	D₄	—	7	4	no	—
731	D₄	—	7	2	no	—
732	D₄	—	7	2	no	—
733	D₄	—	7	4	no	—
734	D₄	—	14	8	no	—
735	D₄	—	14	8	no	—
736	D₄	—	14	8	no	—
737	D₄	—	14	4	no	—
738	D₄	—	14	4	no	—
739	D₄	—	14	2	no	—
740	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	7	2	no	—
746	C₂×C₄	—	7	4	no	—
747	C₂×C₄	—	7	4	no	—
748	C₂×C₄	—	14	8	no	—
749	C₂×C₄	—	14	8	no	—
750	C₂×C₄	—	14	8	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	1	no	—
753	C₂×C₄	—	14	4	no	—
754	C₂×C₄	—	14	4	no	—
755	C₂×C₄	—	14	1	no	—
756	C₂×C₄	—	28	4	no	—
757	C₂×C₄	—	28	2	no	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	4	no	—
765	C₈	—	7	4	no	—
766	C₈	—	7	1	no	—
767	C₈	—	7	1	no	—
768	C₈	—	7	1	no	—
769	C₈	—	7	1	no	—
770	C₈	—	14	4	no	—
771	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
773	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
776	C₇	#60183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	7	4	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	14	4	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	56	2	no	—
784	C₂²	—	56	8	no	—
785	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	7	4	no	—
791	C₄	—	14	2	no	—
792	C₄	—	14	4	no	—
793	C₄	—	28	1	no	—
794	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	4	4	no	—
802	C₂	—	14	4	no	—
803	C₂	—	28	4	no	—
804	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2957	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#11744255	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2957	D₇
hypocenter	C₇	#60183
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11744234	C₂	semidirect
3. C₇×#2957	C₂	semidirect
4. C₂×#89968	C₂	semidirect
5. #11741256	C₂	semidirect
6. #11737343	C₂	semidirect
7. #11737342	C₂	semidirect
8. #11737335	C₂	semidirect
9. D₇×#443	C₂	semidirect
10. #11736697	C₂	semidirect
11. C₂×#89667	C₂	semidirect
12. #11736437	C₂	semidirect
13. #11736434	C₂	semidirect
14. #11736025	C₂	semidirect
15. #11735994	C₂	semidirect
18. C₇×#568	C₂²	semidirect
20. C₂×#6511	C₂²	semidirect
21. #90462	C₄	semidirect
22. #90461	C₄	semidirect
23. #90460	C₄	semidirect
26. #90457	C₄	semidirect
27. #90453	C₄	semidirect
28. #90448	C₄	semidirect
30. #90441	C₂²	semidirect
32. D₇×#131	C₂²	semidirect
35. #90436	C₂²	semidirect
38. C₂×#6470	C₂²	semidirect
42. C₇×#444	C₂²	semidirect
43. C₇×#443	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
45. C₇×#421	C₂²	semidirect
46. C₇×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×#6411	C₂²	semidirect
48. #89968	C₂²	semidirect
49. #89968	C₂²	semidirect
50. #89968	C₂²	semidirect
51. #89968	C₂²	semidirect
52. #89917	C₂²	semidirect
53. #89916	C₂²	semidirect
54. C₂×#6399	C₂²	semidirect
55. #89896	C₂²	semidirect
56. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#6393	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89777	C₂²	semidirect
60. #89769	C₂²	semidirect
61. #89667	C₂²	semidirect
62. #89667	C₂²	semidirect
63. #89667	C₂²	semidirect
64. #89667	C₂²	semidirect
65. #89665	C₂²	semidirect
66. D₇×#108	C₂²	semidirect
67. #89596	C₂²	semidirect
68. #89595	C₂²	semidirect
69. #89593	C₂²	semidirect
70. D₇×#104	C₂²	semidirect
71. #89489	C₂²	semidirect
72. #89480	C₂²	semidirect
73. #89479	C₂²	semidirect
74. #89472	C₂²	semidirect
75. #89461	C₂²	semidirect
76. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
91. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
92. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
105. #6514	C₂×C₄	semidirect
107. #6512	C₂×C₄	semidirect
112. #6505	C₂×C₄	semidirect
113. #6495	C₂×C₄	semidirect
120. #6482	C₂×C₄	semidirect
121. #6481	C₂×C₄	semidirect
122. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. #6479	C₂×C₄	semidirect
124. #6478	C₂×C₄	semidirect
125. #6477	C₂×C₄	semidirect
126. D₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
127. #6475	C₂×C₄	semidirect
128. #6474	C₂×C₄	semidirect
129. D₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
147. #6467	C₂×C₄	semidirect
148. #6467	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
199. #2957	D₇	semidirect
345. #568	C₂×D₇	semidirect
357. #444	C₂×D₇	semidirect
369. #443	C₂×D₇	semidirect
374. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
377. #421	C₂×D₇	semidirect
384. #405	C₂×D₇	semidirect
480. #135	C₄×D₇	semidirect
481. #135	C₄×D₇	semidirect
486. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
489. C₂×SD₁₆	C₄×D₇	semidirect
492. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
776. C₇	#60183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744255	2
#11744234	2
C₇×#2957	2
C₂×#89968	2
#11741256	2
#11737343	2
#11737342	2
#11737335	2
D₇×#443	2
#11736697	2
C₂×#89667	2
#11736437	2
#11736434	2
#11736025	2
#11735994	2
#60183	7