Subgroups — #14218138

Order 1792.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11744234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#89595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90470	C₄	1	4	yes	complemented
22	#90469	C₄	1	4	yes	complemented
23	#90466	C₄	1	4	yes	complemented
24	#90465	C₄	1	4	yes	complemented
25	#90459	C₂²	1	4	yes	—
26	D₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
27	#90441	—	2	4	no	—
28	#90441	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₇×#131	—	2	4	no	—
30	D₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#90439	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90436	—	2	4	no	—
33	#90436	C₂²	1	2	yes	—
34	#90436	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6470	—	2	4	no	—
36	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90008	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89969	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89968	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89917	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89916	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89911	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89667	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89666	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89665	C₂²	1	4	yes	complemented
60	D₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89595	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89595	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89595	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89595	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89593	C₂²	1	8	yes	complemented
66	D₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89489	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89472	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#60184	—	7	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	#6554	—	2	2	no	—
76	#6554	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#6553	—	2	2	no	—
78	#6553	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₇×#41	—	2	4	no	—
80	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
81	#6551	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#6548	—	2	4	no	—
83	#6548	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#1157	—	2	4	no	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#131	—	2	4	no	—
91	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6513	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#6513	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#6513	C₂³	1	4	yes	—
100	#6513	C₂³	1	4	yes	—
101	#6511	—	2	2	no	—
102	#6511	—	2	2	no	—
103	#6511	C₂³	1	4	yes	—
104	#6511	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
110	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1136	—	2	2	no	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#6481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#6479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#6478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#6477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	D₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#6475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#6474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	D₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#6472	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#6471	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#6470	—	2	4	no	—
129	#6470	—	2	4	no	—
130	#6470	—	2	2	no	—
131	#6470	—	2	2	no	—
132	#6470	—	2	8	no	—
133	#6470	—	2	8	no	—
134	#6470	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6470	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6470	D₄	1	4	yes	—
137	#6470	D₄	1	4	yes	—
138	#6470	C₂³	1	4	yes	—
139	#6470	C₂³	1	4	yes	—
140	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
141	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
142	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
143	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
144	#6467	C₂³	1	4	yes	—
145	#6464	—	2	4	no	—
146	#6464	—	2	8	no	—
147	#6464	—	2	8	no	—
148	#6464	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#1131	—	2	2	no	—
150	C₂×#1131	—	2	8	no	—
151	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
158	#6435	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₇×#108	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇×#104	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇×#104	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#6411	C₂³	1	8	yes	—
167	#6399	C₂³	1	8	yes	—
168	#6396	C₂³	1	4	yes	—
169	#6396	C₂³	1	4	yes	—
170	#6393	C₂³	1	4	yes	—
171	#6389	C₂³	1	2	yes	—
172	#6389	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#6379	C₂³	1	4	yes	—
176	#6379	C₂³	1	4	yes	—
177	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#3584	—	7	1	no	—
182	#3573	—	7	2	no	—
183	#2957	—	7	4	no	—
184	#2957	—	7	2	no	—
185	#2956	—	7	4	no	—
186	#2956	—	7	1	no	—
187	#2956	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2955	—	7	4	no	—
189	#2955	—	7	1	no	—
190	#2955	—	7	1	no	—
191	C₂×#444	—	7	4	no	—
192	C₂×#444	—	7	2	no	—
193	#2916	—	7	1	no	—
194	#2901	—	7	2	no	—
195	#2875	—	7	1	no	—
196	C₇×#41	—	2	2	no	—
197	C₇×#41	—	2	2	no	—
198	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	#41	1	2	yes	—
209	#1161	—	2	4	no	—
210	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#1159	—	2	8	no	—
214	#1159	—	2	8	no	—
215	#1159	—	2	4	no	—
216	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	D₄×D₇	—	2	8	no	—
218	D₄×D₇	—	2	8	no	—
219	D₄×D₇	—	2	4	no	—
220	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#1157	—	2	2	no	—
222	#1157	—	2	2	no	—
223	#1157	—	2	8	no	—
224	#1157	—	2	4	no	—
225	#1157	—	2	8	no	—
226	#1157	—	2	4	no	—
227	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
257	#1144	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#1144	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#1143	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#1143	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#1142	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#1142	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#1141	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#1141	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#1136	—	2	2	no	—
271	#1136	—	2	4	no	—
272	#1136	—	2	4	no	—
273	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	D₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#1132	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	#1131	—	2	8	no	—
289	#1131	—	2	8	no	—
290	#1131	—	2	4	no	—
291	#1131	—	2	4	no	—
292	#1131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#1131	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₈×D₇	—	2	8	no	—
296	C₈×D₇	—	2	8	no	—
297	C₈×D₇	—	2	4	no	—
298	C₈×D₇	—	2	4	no	—
299	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#585	—	7	2	no	—
303	#578	—	7	4	no	—
304	#577	—	7	4	no	—
305	#577	—	7	4	no	—
306	#576	—	7	4	no	—
307	#575	—	7	4	no	—
308	#575	—	7	1	no	—
309	#575	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#135	—	7	2	no	—
311	C₂×#135	—	7	4	no	—
312	#568	—	7	2	no	—
313	#568	—	7	8	no	—
314	#568	—	7	2	no	—
315	#568	—	14	4	no	—
316	#568	—	14	4	no	—
317	#568	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×#131	—	7	1	no	—
319	C₂×#131	—	7	1	no	—
320	C₂×#131	—	7	2	no	—
321	C₂×#131	—	7	8	no	—
322	C₂×#131	—	7	2	no	—
323	C₂×#131	—	14	4	no	—
324	C₂×#131	—	14	4	no	—
325	C₄×#41	—	7	1	no	—
326	#444	—	7	4	no	—
327	#444	—	7	8	no	—
328	#444	—	7	4	no	—
329	#444	—	7	4	no	—
330	#444	—	7	4	no	—
331	#444	—	7	4	no	—
332	#444	—	7	4	no	—
333	#444	—	7	4	no	—
334	#444	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
335	#443	—	7	4	no	—
336	#443	—	7	8	no	—
337	#443	—	7	4	no	—
338	#443	—	7	4	no	—
339	#443	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
340	#430	—	7	1	no	—
341	#430	—	7	4	no	—
342	#430	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#108	—	7	2	no	—
344	C₂×#108	—	7	4	no	—
345	#421	—	7	2	no	—
346	#421	—	7	2	no	—
347	#421	—	7	8	no	—
348	C₂×#104	—	7	2	no	—
349	C₂×#104	—	7	8	no	—
350	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	#405	—	7	1	no	—
352	#405	—	7	1	no	—
353	#405	—	7	2	no	—
354	#405	—	7	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#97	—	7	1	no	—
358	C₂×#97	—	7	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₇×D₄	—	2	4	no	—
367	C₇×D₄	—	2	4	no	—
368	C₇×D₄	—	2	2	no	—
369	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
389	D₂₈	—	2	8	no	—
390	D₂₈	—	2	2	no	—
391	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₄×D₇	—	2	8	no	—
394	C₄×D₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₇	—	2	8	no	—
397	C₄×D₇	—	8	2	no	—
398	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	Dic₁₄	—	2	2	no	—
401	Dic₁₄	—	2	8	no	—
402	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₇×C₈	—	2	4	no	—
405	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
421	C₂×#41	—	7	1	no	—
422	C₂×#41	—	7	8	no	—
423	C₂×#41	—	7	2	no	—
424	C₂×#41	—	14	4	no	—
425	C₂×#41	—	14	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	#137	—	7	8	no	—
428	#137	—	7	8	no	—
429	#137	—	7	4	no	—
430	#137	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
431	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
435	#135	—	7	4	no	—
436	#135	—	7	4	no	—
437	#135	—	7	4	no	—
438	#135	—	7	4	no	—
439	#135	—	7	4	no	—
440	#135	—	7	8	no	—
441	#135	—	7	4	no	—
442	#135	—	7	4	no	—
443	#135	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
449	C₂×D₈	—	7	2	no	—
450	C₂×D₈	—	7	4	no	—
451	#131	—	2	4	no	—
452	#131	—	7	4	no	—
453	#131	—	7	4	no	—
454	#131	—	7	4	no	—
455	#131	—	7	4	no	—
456	#131	—	7	4	no	—
457	#131	—	7	4	no	—
458	#131	—	7	4	no	—
459	#131	—	7	4	no	—
460	#131	—	7	8	no	—
461	#131	—	14	8	no	—
462	#131	—	14	8	no	—
463	#131	—	14	4	no	—
464	#131	—	14	2	no	—
465	#131	—	14	8	no	—
466	#131	—	14	2	no	—
467	#131	—	14	2	no	—
468	#131	—	14	2	no	—
469	#131	—	14	8	no	—
470	#131	—	14	4	no	—
471	#131	—	14	4	no	—
472	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	—
473	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
493	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
495	C₄×D₄	—	14	1	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	#117	—	7	1	no	—
498	#117	—	7	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	#108	—	7	4	no	—
502	#108	—	7	4	no	—
503	#108	—	7	4	no	—
504	#108	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#104	—	7	8	no	—
506	#104	—	7	8	no	—
507	#104	—	7	4	no	—
508	#104	—	7	4	no	—
509	#104	C₂²×D₇	1	4	yes	—
510	#104	C₂²×D₇	1	4	yes	—
511	#97	—	7	2	no	—
512	#97	—	7	2	no	—
513	#97	—	7	1	no	—
514	#97	—	7	1	no	—
515	#97	—	7	1	no	—
516	#97	—	7	1	no	—
517	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	7	2	no	—
519	C₄×C₈	—	7	2	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₇	—	2	4	no	—
527	C₂×D₇	—	4	2	no	—
528	C₂×D₇	—	8	8	no	—
529	C₂×D₇	—	8	2	no	—
530	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
531	C₄×C₇	—	2	4	no	—
532	C₄×C₇	—	4	1	no	—
533	C₄×C₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Dic₇	—	2	4	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	7	4	no	—
543	#41	—	7	4	no	—
544	#41	—	7	8	no	—
545	#41	—	7	8	no	—
546	#41	—	7	4	no	—
547	#41	—	7	4	no	—
548	#41	—	14	8	no	—
549	#41	—	14	8	no	—
550	#41	—	14	4	no	—
551	#41	—	14	4	no	—
552	#41	—	14	8	no	—
553	#41	—	14	8	no	—
554	#41	—	14	4	no	—
555	#41	—	14	4	no	—
556	#41	—	14	2	no	—
557	#41	—	14	2	no	—
558	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
559	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
560	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	7	2	no	—
568	C₂×D₄	—	7	8	no	—
569	C₂×D₄	—	7	2	no	—
570	C₂×D₄	—	7	1	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	8	no	—
573	C₂×D₄	—	14	4	no	—
574	C₂×D₄	—	14	8	no	—
575	C₂×D₄	—	14	8	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	7	4	no	—
586	Q₁₆	—	7	4	no	—
587	Q₁₆	—	7	4	no	—
588	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
589	SD₁₆	—	7	4	no	—
590	SD₁₆	—	7	4	no	—
591	SD₁₆	—	7	4	no	—
592	SD₁₆	—	7	4	no	—
593	SD₁₆	—	7	8	no	—
594	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
595	D₈	—	7	4	no	—
596	D₈	—	7	4	no	—
597	D₈	—	7	4	no	—
598	D₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	2	8	no	—
601	M₁₆	—	7	8	no	—
602	M₁₆	—	7	4	no	—
603	M₁₆	—	7	4	no	—
604	M₁₆	—	7	4	no	—
605	M₁₆	—	14	4	no	—
606	M₁₆	—	14	4	no	—
607	M₁₆	—	14	8	no	—
608	M₁₆	—	14	4	no	—
609	M₁₆	—	14	4	no	—
610	M₁₆	—	14	2	no	—
611	M₁₆	—	14	8	no	—
612	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
613	M₁₆	D₄×D₇	1	4	yes	—
614	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	8	no	—
617	C₂×C₈	—	7	2	no	—
618	C₂×C₈	—	7	2	no	—
619	C₂×C₈	—	7	2	no	—
620	C₂×C₈	—	7	2	no	—
621	C₂×C₈	—	7	1	no	—
622	C₂×C₈	—	7	1	no	—
623	C₂×C₈	—	7	1	no	—
624	C₂×C₈	—	7	1	no	—
625	C₂×C₈	—	7	4	no	—
626	C₂×C₈	—	7	4	no	—
627	C₂×C₈	—	7	8	no	—
628	C₂×C₈	—	14	4	no	—
629	C₂×C₈	—	14	4	no	—
630	C₂×C₈	—	14	8	no	—
631	C₂×C₈	—	14	4	no	—
632	C₂×C₈	—	14	4	no	—
633	C₂×C₈	—	14	2	no	—
634	C₂×C₈	—	14	8	no	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	7	2	no	—
643	C₄²	—	14	2	no	—
644	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	—	2	1	no	—
647	C₂×C₇	—	2	2	no	—
648	C₂×C₇	—	4	4	no	—
649	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	D₇	—	2	4	no	—
651	D₇	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	7	2	no	—
654	C₂³	—	14	8	no	—
655	C₂³	—	14	2	no	—
656	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	7	4	no	—
659	Q₈	—	7	4	no	—
660	Q₈	—	14	8	no	—
661	Q₈	—	14	2	no	—
662	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	7	8	no	—
667	D₄	—	7	4	no	—
668	D₄	—	7	4	no	—
669	D₄	—	14	8	no	—
670	D₄	—	14	8	no	—
671	D₄	—	14	8	no	—
672	D₄	—	14	4	no	—
673	D₄	—	14	4	no	—
674	D₄	—	14	2	no	—
675	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂×C₄	—	7	4	no	—
683	C₂×C₄	—	7	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	1	no	—
685	C₂×C₄	—	14	8	no	—
686	C₂×C₄	—	14	8	no	—
687	C₂×C₄	—	14	8	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	56	2	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	7	1	no	—
699	C₈	—	7	1	no	—
700	C₈	—	7	2	no	—
701	C₈	—	7	2	no	—
702	C₈	—	7	1	no	—
703	C₈	—	7	1	no	—
704	C₈	—	14	4	no	—
705	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
706	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
707	C₇	#60184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	7	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	14	4	no	—
713	C₂²	—	28	2	no	—
714	C₂²	—	56	2	no	—
715	C₂²	—	56	8	no	—
716	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	7	4	no	—
722	C₄	—	14	4	no	—
723	C₄	—	28	2	no	—
724	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	14	4	no	—
731	C₂	—	28	4	no	—
732	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2956	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#11744267	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2956	D₇
hypocenter	C₇	#60184
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11744234	C₂	semidirect
3. C₇×#2956	C₂	semidirect
4. #11741444	C₂	semidirect
5. #11741257	C₂	semidirect
6. #11737343	C₂	semidirect
7. D₇×#444	C₂	semidirect
8. #11737335	C₂	semidirect
9. #11737333	C₂	semidirect
10. #11736705	C₂	semidirect
11. #11736702	C₂	semidirect
12. #11736428	C₂	semidirect
13. C₂×#89595	C₂	semidirect
14. #11735986	C₂	semidirect
15. #11735961	C₂	semidirect
18. C₇×#568	C₂²	semidirect
20. C₂×#6511	C₂²	semidirect
21. #90470	C₄	semidirect
22. #90469	C₄	semidirect
23. #90466	C₄	semidirect
24. #90465	C₄	semidirect
28. #90441	C₂²	semidirect
30. D₇×#131	C₂²	semidirect
34. #90436	C₂²	semidirect
38. C₂×#6470	C₂²	semidirect
40. C₇×#444	C₂²	semidirect
41. C₇×#443	C₂²	semidirect
42. C₇×#430	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
45. #90008	C₂²	semidirect
46. #89969	C₂²	semidirect
47. #89968	C₂²	semidirect
48. #89917	C₂²	semidirect
49. #89916	C₂²	semidirect
50. #89911	C₂²	semidirect
51. #89897	C₂²	semidirect
52. C₂×#6396	C₂²	semidirect
53. #89894	C₂²	semidirect
54. #89894	C₂²	semidirect
55. C₂×#6379	C₂²	semidirect
56. C₂×#6377	C₂²	semidirect
57. #89667	C₂²	semidirect
58. #89666	C₂²	semidirect
59. #89665	C₂²	semidirect
60. D₇×#108	C₂²	semidirect
61. #89595	C₂²	semidirect
62. #89595	C₂²	semidirect
63. #89595	C₂²	semidirect
64. #89595	C₂²	semidirect
65. #89593	C₂²	semidirect
66. D₇×#104	C₂²	semidirect
67. #89489	C₂²	semidirect
68. #89479	C₂²	semidirect
69. D₇×#97	C₂²	semidirect
70. #89472	C₂²	semidirect
71. #89461	C₂²	semidirect
72. #89461	C₂²	semidirect
87. C₇×#137	C₂×C₄	semidirect
88. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
97. #6513	C₂×C₄	semidirect
98. #6513	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#1144	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
116. #6482	C₂×C₄	semidirect
117. #6481	C₂×C₄	semidirect
118. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
119. #6479	C₂×C₄	semidirect
120. #6478	C₂×C₄	semidirect
121. #6477	C₂×C₄	semidirect
122. D₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. #6475	C₂×C₄	semidirect
124. #6474	C₂×C₄	semidirect
125. D₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
126. #6472	C₂×C₄	semidirect
127. #6471	C₂×C₄	semidirect
187. #2956	D₇	semidirect
317. #568	C₂×D₇	semidirect
334. #444	C₂×D₇	semidirect
339. #443	C₂×D₇	semidirect
342. #430	C₂×D₇	semidirect
350. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
356. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
430. #137	C₄×D₇	semidirect
434. AGL(1,ℤ/8)	C₄×D₇	semidirect
707. C₇	#60184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744267	2
#11744234	2
C₇×#2956	2
#11741444	2
#11741257	2
#11737343	2
D₇×#444	2
#11737335	2
#11737333	2
#11736705	2
#11736702	2
#11736428	2
C₂×#89595	2
#11735986	2
#11735961	2
#60184	7