Subgroups — #14218142

Order 1792.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11744234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#90513	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90462	C₄	1	2	yes	complemented
22	#90461	C₄	1	4	yes	complemented
23	#90460	C₄	1	2	yes	complemented
24	#90459	C₂²	1	4	yes	—
25	D₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
26	#90457	C₄	1	2	yes	complemented
27	#90453	C₄	1	4	yes	complemented
28	#90448	C₄	1	2	yes	complemented
29	#90441	—	2	4	no	—
30	#90441	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₇×#131	—	2	4	no	—
32	D₇×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#90436	—	2	4	no	—
34	#90436	C₂²	1	2	yes	—
35	#90436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6470	—	2	4	no	—
37	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89969	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89969	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89969	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89969	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89917	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89916	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89896	C₂²	1	2	yes	complemented
56	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89777	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89666	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89666	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89666	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89666	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89665	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89596	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89595	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89593	C₂²	1	8	yes	complemented
70	D₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89489	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89472	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#60184	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	#6554	—	2	2	no	—
80	#6554	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6553	—	2	2	no	—
82	#6553	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	D₇×#41	—	2	4	no	—
84	D₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
85	#6551	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#6548	—	2	4	no	—
87	#6548	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1157	—	2	4	no	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₇×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₇×#131	—	2	4	no	—
99	C₇×#131	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6514	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#6513	C₂³	1	8	yes	—
107	#6512	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#6511	—	2	2	no	—
109	#6511	—	2	2	no	—
110	#6511	C₂³	1	4	yes	—
111	#6511	C₂³	1	4	yes	—
112	#6505	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#6495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1136	—	2	2	no	—
116	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#6481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	D₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#6479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#6478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#6477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	D₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#6475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#6474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	D₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#6470	—	2	4	no	—
131	#6470	—	2	4	no	—
132	#6470	—	2	2	no	—
133	#6470	—	2	2	no	—
134	#6470	—	2	8	no	—
135	#6470	—	2	8	no	—
136	#6470	D₄	1	4	yes	—
137	#6470	D₄	1	4	yes	—
138	#6470	C₂³	1	4	yes	—
139	#6470	C₂³	1	4	yes	—
140	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
141	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
142	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
143	D₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#6467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#6467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	#6467	C₂³	1	2	yes	—
148	#6467	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#6464	—	2	4	no	—
152	#6464	—	2	8	no	—
153	#6464	—	2	8	no	—
154	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#6464	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#1131	—	2	2	no	—
160	C₂×#1131	—	2	8	no	—
161	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#6456	—	2	1	no	—
168	#6450	—	2	1	no	—
169	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#6435	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#104	C₂³	1	8	yes	—
175	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#6411	C₂³	1	4	yes	—
178	#6411	C₂³	1	4	yes	—
179	#6399	C₂³	1	4	yes	—
180	#6399	C₂³	1	4	yes	—
181	#6396	C₂³	1	8	yes	—
182	#6393	C₂³	1	2	yes	—
183	#6393	C₂³	1	2	yes	—
184	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#6379	C₂³	1	8	yes	—
191	#6377	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#3584	—	7	1	no	—
194	#3573	—	7	2	no	—
195	#2957	—	7	4	no	—
196	#2957	—	7	1	no	—
197	#2957	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2956	—	7	4	no	—
199	#2956	—	7	2	no	—
200	#2955	—	7	4	no	—
201	#2955	—	7	2	no	—
202	C₂×#444	—	7	4	no	—
203	C₂×#444	—	7	1	no	—
204	C₂×#444	—	7	1	no	—
205	#2916	—	7	1	no	—
206	#2901	—	7	2	no	—
207	#2875	—	7	1	no	—
208	C₇×#41	—	2	2	no	—
209	C₇×#41	—	2	2	no	—
210	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₇×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
221	#1161	—	2	4	no	—
222	#1161	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#1159	—	2	8	no	—
226	#1159	—	2	8	no	—
227	#1159	—	2	4	no	—
228	#1159	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	D₄×D₇	—	2	8	no	—
230	D₄×D₇	—	2	8	no	—
231	D₄×D₇	—	2	4	no	—
232	D₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#1157	—	2	2	no	—
234	#1157	—	2	2	no	—
235	#1157	—	2	8	no	—
236	#1157	—	2	4	no	—
237	#1157	—	2	8	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#1157	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₇×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₇×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#1144	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#1143	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#1142	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#1141	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#1136	—	2	2	no	—
289	#1136	—	2	4	no	—
290	#1136	—	2	4	no	—
291	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#1136	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	Dic₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	D₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	D₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#1132	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#1132	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#1131	—	2	8	no	—
309	#1131	—	2	8	no	—
310	#1131	—	2	4	no	—
311	#1131	—	2	4	no	—
312	#1131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#1131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#1131	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₈×D₇	—	2	8	no	—
316	C₈×D₇	—	2	8	no	—
317	C₈×D₇	—	2	4	no	—
318	C₈×D₇	—	2	4	no	—
319	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₈×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₈×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#585	—	7	2	no	—
323	#578	—	7	2	no	—
324	#578	—	7	2	no	—
325	#577	—	7	4	no	—
326	#577	—	7	4	no	—
327	#576	—	7	2	no	—
328	#576	—	7	2	no	—
329	#575	—	7	2	no	—
330	#575	—	7	4	no	—
331	C₂×#135	—	7	4	no	—
332	C₂×#135	—	7	1	no	—
333	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#568	—	7	2	no	—
335	#568	—	7	8	no	—
336	#568	—	7	2	no	—
337	#568	—	14	4	no	—
338	#568	—	14	4	no	—
339	#568	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
340	C₂×#131	—	7	1	no	—
341	C₂×#131	—	7	1	no	—
342	C₂×#131	—	7	2	no	—
343	C₂×#131	—	7	8	no	—
344	C₂×#131	—	7	2	no	—
345	C₂×#131	—	14	4	no	—
346	C₂×#131	—	14	4	no	—
347	C₄×#41	—	7	1	no	—
348	#444	—	7	2	no	—
349	#444	—	7	2	no	—
350	#444	—	7	2	no	—
351	#444	—	7	2	no	—
352	#444	—	7	8	no	—
353	#444	—	7	2	no	—
354	#444	—	7	2	no	—
355	#444	—	7	2	no	—
356	#444	—	7	2	no	—
357	#444	—	7	8	no	—
358	#444	—	7	4	no	—
359	#444	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
360	#443	—	7	8	no	—
361	#443	—	7	8	no	—
362	#443	—	7	4	no	—
363	#443	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
364	#430	—	7	2	no	—
365	#430	—	7	4	no	—
366	C₂×#108	—	7	1	no	—
367	C₂×#108	—	7	4	no	—
368	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#421	—	7	2	no	—
370	#421	—	7	8	no	—
371	#421	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×#104	—	7	2	no	—
373	C₂×#104	—	7	2	no	—
374	C₂×#104	—	7	8	no	—
375	#405	—	7	1	no	—
376	#405	—	7	2	no	—
377	#405	—	7	2	no	—
378	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
381	C₂×#97	—	7	1	no	—
382	C₂×#97	—	7	2	no	—
383	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₇×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₇×D₄	—	2	4	no	—
391	C₇×D₄	—	2	4	no	—
392	C₇×D₄	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
416	D₂₈	—	2	8	no	—
417	D₂₈	—	2	2	no	—
418	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
420	D₂₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₄×D₇	—	2	8	no	—
422	C₄×D₇	—	2	4	no	—
423	C₄×D₇	—	2	4	no	—
424	C₄×D₇	—	2	8	no	—
425	C₄×D₇	—	8	2	no	—
426	C₄×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₄×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	Dic₁₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₄	—	2	8	no	—
430	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	Dic₁₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₇×C₈	—	2	4	no	—
434	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₇⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
445	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
450	C₂×#41	—	7	1	no	—
451	C₂×#41	—	7	8	no	—
452	C₂×#41	—	7	2	no	—
453	C₂×#41	—	14	4	no	—
454	C₂×#41	—	14	4	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#137	—	7	4	no	—
457	#137	—	7	4	no	—
458	#137	—	7	8	no	—
459	#137	—	7	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
464	#135	—	7	8	no	—
465	#135	—	7	4	no	—
466	#135	—	7	8	no	—
467	#135	—	7	4	no	—
468	#135	—	7	2	no	—
469	#135	—	7	2	no	—
470	#135	—	7	2	no	—
471	#135	—	7	2	no	—
472	#135	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
473	#135	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
474	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
478	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
482	C₂×D₈	—	7	4	no	—
483	C₂×D₈	—	7	1	no	—
484	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#131	—	2	4	no	—
486	#131	—	7	4	no	—
487	#131	—	7	4	no	—
488	#131	—	7	2	no	—
489	#131	—	7	2	no	—
490	#131	—	7	2	no	—
491	#131	—	7	2	no	—
492	#131	—	7	4	no	—
493	#131	—	7	4	no	—
494	#131	—	7	4	no	—
495	#131	—	7	4	no	—
496	#131	—	7	8	no	—
497	#131	—	14	8	no	—
498	#131	—	14	8	no	—
499	#131	—	14	4	no	—
500	#131	—	14	2	no	—
501	#131	—	14	8	no	—
502	#131	—	14	2	no	—
503	#131	—	14	2	no	—
504	#131	—	14	2	no	—
505	#131	—	14	8	no	—
506	#131	—	14	4	no	—
507	#131	—	14	4	no	—
508	#131	C₂²×D₇	1	8	yes	—
509	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
515	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
517	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
518	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
520	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
528	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
531	C₄×D₄	—	14	2	no	—
532	C₄×D₄	—	14	1	no	—
533	#117	—	7	2	no	—
534	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
537	#108	—	7	8	no	—
538	#108	—	7	2	no	—
539	#108	—	7	2	no	—
540	#108	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	#108	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	#104	—	7	4	no	—
543	#104	—	7	4	no	—
544	#104	—	7	4	no	—
545	#104	—	7	4	no	—
546	#104	—	7	8	no	—
547	#104	C₂²×D₇	1	8	yes	—
548	#97	—	7	1	no	—
549	#97	—	7	2	no	—
550	#97	—	7	1	no	—
551	#97	—	7	1	no	—
552	#97	—	7	1	no	—
553	#97	—	7	2	no	—
554	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	—	7	2	no	—
556	C₄×C₈	—	7	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₇	—	2	4	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	8	8	no	—
567	C₂×D₇	—	8	2	no	—
568	C₂×D₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₄×C₇	—	2	4	no	—
570	C₄×C₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Dic₇	—	2	4	no	—
576	Dic₇	—	4	1	no	—
577	Dic₇	—	4	1	no	—
578	Dic₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	7	2	no	—
582	#41	—	7	2	no	—
583	#41	—	7	2	no	—
584	#41	—	7	2	no	—
585	#41	—	7	8	no	—
586	#41	—	7	8	no	—
587	#41	—	7	4	no	—
588	#41	—	7	4	no	—
589	#41	—	14	8	no	—
590	#41	—	14	8	no	—
591	#41	—	14	4	no	—
592	#41	—	14	4	no	—
593	#41	—	14	8	no	—
594	#41	—	14	8	no	—
595	#41	—	14	4	no	—
596	#41	—	14	4	no	—
597	#41	—	14	2	no	—
598	#41	—	14	2	no	—
599	#41	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
600	#41	C₂³×D₇	1	4	yes	—
601	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
606	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	7	2	no	—
609	C₂×D₄	—	7	8	no	—
610	C₂×D₄	—	7	2	no	—
611	C₂×D₄	—	7	1	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	—	14	8	no	—
614	C₂×D₄	—	14	4	no	—
615	C₂×D₄	—	14	8	no	—
616	C₂×D₄	—	14	8	no	—
617	C₂×D₄	—	14	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	7	8	no	—
627	Q₁₆	—	7	2	no	—
628	Q₁₆	—	7	2	no	—
629	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	Q₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
631	SD₁₆	—	7	8	no	—
632	SD₁₆	—	7	8	no	—
633	SD₁₆	—	7	4	no	—
634	SD₁₆	—	7	4	no	—
635	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
636	SD₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
637	D₈	—	7	8	no	—
638	D₈	—	7	2	no	—
639	D₈	—	7	2	no	—
640	D₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
641	D₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	2	8	no	—
644	M₁₆	—	7	2	no	—
645	M₁₆	—	7	2	no	—
646	M₁₆	—	7	4	no	—
647	M₁₆	—	7	4	no	—
648	M₁₆	—	7	8	no	—
649	M₁₆	—	7	4	no	—
650	M₁₆	—	14	4	no	—
651	M₁₆	—	14	4	no	—
652	M₁₆	—	14	8	no	—
653	M₁₆	—	14	4	no	—
654	M₁₆	—	14	4	no	—
655	M₁₆	—	14	2	no	—
656	M₁₆	—	14	8	no	—
657	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
658	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
659	M₁₆	C₂³×D₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	8	no	—
662	C₂×C₈	—	7	2	no	—
663	C₂×C₈	—	7	2	no	—
664	C₂×C₈	—	7	2	no	—
665	C₂×C₈	—	7	1	no	—
666	C₂×C₈	—	7	1	no	—
667	C₂×C₈	—	7	4	no	—
668	C₂×C₈	—	7	4	no	—
669	C₂×C₈	—	7	8	no	—
670	C₂×C₈	—	14	4	no	—
671	C₂×C₈	—	14	4	no	—
672	C₂×C₈	—	14	8	no	—
673	C₂×C₈	—	14	4	no	—
674	C₂×C₈	—	14	4	no	—
675	C₂×C₈	—	14	2	no	—
676	C₂×C₈	—	14	8	no	—
677	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
688	C₄²	—	7	1	no	—
689	C₄²	—	7	1	no	—
690	C₄²	—	14	2	no	—
691	C₄²	—	14	1	no	—
692	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₇	—	2	1	no	—
694	C₂×C₇	—	2	1	no	—
695	C₂×C₇	—	2	1	no	—
696	C₂×C₇	—	4	4	no	—
697	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	D₇	—	2	4	no	—
699	D₇	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	7	2	no	—
702	C₂³	—	14	8	no	—
703	C₂³	—	14	2	no	—
704	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	7	2	no	—
707	Q₈	—	7	2	no	—
708	Q₈	—	7	4	no	—
709	Q₈	—	14	8	no	—
710	Q₈	—	14	2	no	—
711	Q₈	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	7	4	no	—
716	D₄	—	7	4	no	—
717	D₄	—	7	2	no	—
718	D₄	—	7	2	no	—
719	D₄	—	7	4	no	—
720	D₄	—	14	8	no	—
721	D₄	—	14	8	no	—
722	D₄	—	14	8	no	—
723	D₄	—	14	4	no	—
724	D₄	—	14	4	no	—
725	D₄	—	14	2	no	—
726	D₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	7	2	no	—
732	C₂×C₄	—	7	4	no	—
733	C₂×C₄	—	7	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	8	no	—
735	C₂×C₄	—	14	8	no	—
736	C₂×C₄	—	14	8	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	4	no	—
739	C₂×C₄	—	14	4	no	—
740	C₂×C₄	—	14	1	no	—
741	C₂×C₄	—	14	1	no	—
742	C₂×C₄	—	56	2	no	—
743	C₂×C₄	—	56	1	no	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	7	4	no	—
752	C₈	—	7	2	no	—
753	C₈	—	7	2	no	—
754	C₈	—	14	4	no	—
755	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
758	C₈	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
760	C₇	#60184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	7	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	14	4	no	—
766	C₂²	—	28	2	no	—
767	C₂²	—	56	2	no	—
768	C₂²	—	56	8	no	—
769	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	7	4	no	—
775	C₄	—	14	4	no	—
776	C₄	—	28	1	no	—
777	C₄	—	28	1	no	—
778	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	14	4	no	—
787	C₂	—	28	4	no	—
788	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2957	C₂
socle	C₂×C₇	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#11744255	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2957	D₇
hypocenter	C₇	#60184
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11744234	C₂	semidirect
3. C₇×#2957	C₂	semidirect
4. C₂×#89969	C₂	semidirect
5. #11741256	C₂	semidirect
6. #11737344	C₂	semidirect
7. D₇×#444	C₂	semidirect
8. #11737334	C₂	semidirect
9. #11737333	C₂	semidirect
10. #11736697	C₂	semidirect
11. C₂×#89666	C₂	semidirect
12. #11736437	C₂	semidirect
13. #11736434	C₂	semidirect
14. #11736025	C₂	semidirect
15. #11735995	C₂	semidirect
18. C₇×#568	C₂²	semidirect
20. C₂×#6511	C₂²	semidirect
21. #90462	C₄	semidirect
22. #90461	C₄	semidirect
23. #90460	C₄	semidirect
26. #90457	C₄	semidirect
27. #90453	C₄	semidirect
28. #90448	C₄	semidirect
30. #90441	C₂²	semidirect
32. D₇×#131	C₂²	semidirect
35. #90436	C₂²	semidirect
38. C₂×#6470	C₂²	semidirect
42. C₇×#444	C₂²	semidirect
43. C₇×#443	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
45. C₇×#421	C₂²	semidirect
46. C₇×#405	C₂²	semidirect
47. C₂×#6411	C₂²	semidirect
48. #89969	C₂²	semidirect
49. #89969	C₂²	semidirect
50. #89969	C₂²	semidirect
51. #89969	C₂²	semidirect
52. #89917	C₂²	semidirect
53. #89916	C₂²	semidirect
54. C₂×#6399	C₂²	semidirect
55. #89896	C₂²	semidirect
56. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
57. C₂×#6393	C₂²	semidirect
58. C₂×#6389	C₂²	semidirect
59. #89777	C₂²	semidirect
60. #89769	C₂²	semidirect
61. #89666	C₂²	semidirect
62. #89666	C₂²	semidirect
63. #89666	C₂²	semidirect
64. #89666	C₂²	semidirect
65. #89665	C₂²	semidirect
66. D₇×#108	C₂²	semidirect
67. #89596	C₂²	semidirect
68. #89595	C₂²	semidirect
69. #89593	C₂²	semidirect
70. D₇×#104	C₂²	semidirect
71. #89489	C₂²	semidirect
72. #89480	C₂²	semidirect
73. D₇×#97	C₂²	semidirect
74. #89472	C₂²	semidirect
75. #89461	C₂²	semidirect
76. C₄×#1131	C₂²	semidirect
91. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
92. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
105. #6514	C₂×C₄	semidirect
107. #6512	C₂×C₄	semidirect
112. #6505	C₂×C₄	semidirect
113. #6495	C₂×C₄	semidirect
120. #6482	C₂×C₄	semidirect
121. #6481	C₂×C₄	semidirect
122. D₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. #6479	C₂×C₄	semidirect
124. #6478	C₂×C₄	semidirect
125. #6477	C₂×C₄	semidirect
126. D₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
127. #6475	C₂×C₄	semidirect
128. #6474	C₂×C₄	semidirect
129. D₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
145. #6467	C₂×C₄	semidirect
146. #6467	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
197. #2957	D₇	semidirect
339. #568	C₂×D₇	semidirect
359. #444	C₂×D₇	semidirect
363. #443	C₂×D₇	semidirect
368. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
371. #421	C₂×D₇	semidirect
378. #405	C₂×D₇	semidirect
472. #135	C₄×D₇	semidirect
473. #135	C₄×D₇	semidirect
478. C₂×Q₁₆	C₄×D₇	semidirect
481. C₂×SD₁₆	C₄×D₇	semidirect
484. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
760. C₇	#60184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744255	2
#11744234	2
C₇×#2957	2
C₂×#89969	2
#11741256	2
#11737344	2
D₇×#444	2
#11737334	2
#11737333	2
#11736697	2
C₂×#89666	2
#11736437	2
#11736434	2
#11736025	2
#11735995	2
#60184	7