Subgroups — C₂×#11737362 #14218156

Order 1792.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737362	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89611	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89461	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90269	C₄	1	8	yes	—
20	#90269	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6459	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#6452	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6451	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89611	C₂²	1	16	yes	—
47	#89609	C₂²	1	8	yes	—
48	#89603	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89600	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89461	C₂²	1	16	yes	—
51	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	8	yes	—
52	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#2960	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#6509	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1131	—	2	8	no	—
89	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#6459	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#6452	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#6435	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#6389	C₂³	1	8	yes	—
111	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	#6377	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#533	—	7	1	no	—
122	#2960	—	7	16	no	—
123	C₂×#446	—	7	1	no	—
124	C₂×#446	—	7	2	no	—
125	C₂×#446	—	7	1	no	—
126	C₂×C₈×Q₈	—	7	2	no	—
127	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
128	C₂×C₈×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#424	—	7	2	no	—
130	C₂×#423	—	7	1	no	—
131	C₂×#405	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
133	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#1131	—	2	16	no	—
192	C₈×D₇	—	2	8	no	—
193	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
197	#533	—	7	8	no	—
198	#533	—	7	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
201	C₂×#125	—	7	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
210	#446	—	7	8	no	—
211	#446	—	7	16	no	—
212	#446	—	7	8	no	—
213	C₈×Q₈	—	7	16	no	—
214	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
215	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
216	#424	—	7	16	no	—
217	#423	—	7	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	#405	—	7	16	no	—
226	C₂×#97	—	7	2	no	—
227	C₂×#97	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	Dic₁₄	—	2	8	no	—
269	Dic₁₄	—	2	16	no	—
270	C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₇×C₈	—	2	4	no	—
272	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
296	#125	—	7	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	#117	—	7	8	no	—
307	#117	—	7	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
334	#97	—	7	8	no	—
335	#97	—	7	8	no	—
336	C₄×C₈	—	7	4	no	—
337	C₄×C₈	—	7	4	no	—
338	C₄×C₈	—	7	8	no	—
339	C₄×C₈	—	7	4	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇	—	2	8	no	—
347	C₂×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
350	C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
355	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	Dic₇	—	2	4	no	—
358	Dic₇	—	2	4	no	—
359	Dic₇	—	2	2	no	—
360	Dic₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
361	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	7	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	14	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	7	4	no	—
391	C₂×C₈	—	7	2	no	—
392	C₂×C₈	—	7	16	no	—
393	C₂×C₈	—	7	2	no	—
394	C₂×C₈	—	7	4	no	—
395	C₂×C₈	—	14	8	no	—
396	C₂×C₈	—	14	2	no	—
397	C₂×C₈	—	14	4	no	—
398	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
413	C₄²	—	7	2	no	—
414	C₄²	—	7	4	no	—
415	C₄²	—	7	4	no	—
416	C₄²	—	7	4	no	—
417	C₄²	—	7	2	no	—
418	C₄²	—	7	4	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₇	#2960	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
427	D₇	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	7	4	no	—
429	C₂³	—	7	2	no	—
430	C₂³	—	14	2	no	—
431	C₂³	—	14	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	14	16	no	—
435	Q₈	—	14	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄	—	7	8	no	—
444	C₂×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	8	no	—
454	C₂×C₄	#6464	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	7	4	no	—
466	C₈	—	14	2	no	—
467	C₈	—	14	4	no	—
468	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
469	C₇	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	7	4	no	—
471	C₂²	—	14	8	no	—
472	C₂²	—	14	2	no	—
473	C₂²	—	14	2	no	—
474	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#6464	1	2	yes	—
476	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	7	4	no	—
482	C₄	—	7	4	no	—
483	C₄	—	14	2	no	—
484	C₄	—	14	4	no	—
485	C₄	—	14	4	no	—
486	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#6464	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	14	4	no	—
491	C₂	#11737362	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#6464	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. #11737362	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89600	C₂	semidirect
8. C₂×#89603	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
29. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. #89796	C₂²	semidirect
48. #89603	C₂²	semidirect
49. #89600	C₂²	semidirect
52. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
91. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
128. C₂×C₈×Q₈	D₇	semidirect
193. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
215. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
423. C₂×C₇	#2960	semidirect
469. C₇	C₂×#2960	semidirect
491. C₂	#11737362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90269	2
C₂×C₇×C₈×Q₈	2
C₂×#89796	2
#11737362	2
C₂×#89611	2
C₂×#89609	2
C₂×#89600	2
C₂×#89603	2
C₂×#89461	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#2960	7

Subgroups — C2×#11737362 #14218156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737362 #14218156