Subgroups — C₂×#11736489 #14218157

Order 1792.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89891	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89894	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11736489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6487	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90161	C₄	1	8	yes	—
16	#90161	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#6433	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#6432	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#423	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#89894	C₂²	1	16	yes	—
23	#89891	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#89603	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#89602	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#2960	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#6489	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#6487	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#6433	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#6432	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#6389	C₂³	1	16	yes	—
65	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
66	C₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#533	—	7	1	no	—
70	#2960	—	7	16	no	—
71	C₂×#446	—	7	4	no	—
72	C₂×C₈×Q₈	—	7	4	no	—
73	C₂×#424	—	7	2	no	—
74	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#405	—	7	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
115	#533	—	7	8	no	—
116	#533	—	7	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
118	C₂×#125	—	7	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
121	C₂×#117	—	7	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#446	—	7	32	no	—
124	C₈×Q₈	—	7	32	no	—
125	#424	—	7	16	no	—
126	#423	C₂×D₇	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
129	#405	—	7	16	no	—
130	C₂×#97	—	7	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	7	8	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#131	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
155	Dic₁₄	—	2	32	no	—
156	C₇×C₈	—	2	8	no	—
157	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
174	#125	—	7	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
176	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
178	#117	—	7	8	no	—
179	#117	—	7	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	7	32	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
192	#97	—	7	16	no	—
193	C₄×C₈	—	7	16	no	—
194	C₄×C₈	—	7	8	no	—
195	C₄×C₈	—	7	8	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×C₇	C₂×#131	1	8	yes	—
206	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	7	4	no	—
226	C₂×C₈	—	7	4	no	—
227	C₂×C₈	—	7	16	no	—
228	C₂×C₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₈	—	7	4	no	—
231	C₂×C₈	—	14	4	no	—
232	C₂×C₈	—	14	8	no	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
238	C₄²	—	7	8	no	—
239	C₄²	—	7	8	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇	#2960	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	#6450	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	14	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	7	16	no	—
256	C₂×C₄	—	14	16	no	—
257	C₂×C₄	#6450	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#6470	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	7	4	no	—
271	C₈	—	7	4	no	—
272	C₈	—	14	4	no	—
273	C₇	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×#6450	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#6450	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#6470	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	14	16	no	—
282	C₄	C₂×#6450	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#6450	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#6470	1	8	yes	—
285	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#11736489	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#6450	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#6470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11736489	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89603	C₂	semidirect
8. C₂×#89602	C₂	semidirect
30. #89603	C₂²	semidirect
31. #89602	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₇⋊C₈	Q₈	semidirect
108. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
245. C₂×C₇	#2960	semidirect
273. C₇	C₂×#2960	semidirect
288. C₂	#11736489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89891	2
C₂×#89894	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
#11736489	2
C₂×#89603	2
C₂×#89602	2
C₂×#2960	7

Subgroups — C2×#11736489 #14218157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736489 #14218157