Subgroups — #14218205

Order 1792.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741192	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89874	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11739649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11735989	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#11735925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11735890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
14	#90210	C₄	1	8	yes	—
15	#90208	C₂²	1	8	yes	—
16	#90191	C₄	1	4	yes	—
17	#90174	C₄	1	4	yes	—
18	#90161	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#405	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#89894	C₂²	1	8	yes	—
23	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
24	#89874	C₂²	1	4	yes	—
25	#89874	C₂²	1	4	yes	—
26	#89874	C₂²	1	8	yes	—
27	#89873	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	#89771	C₂²	1	8	yes	—
30	#89696	C₂²	1	4	yes	—
31	#89473	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#89451	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#60193	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#6489	C₂³	1	4	yes	—
52	#6489	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6487	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#1136	—	2	8	no	—
57	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#6453	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#6451	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#6441	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#6389	C₂³	1	16	yes	—
69	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
70	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
73	#3458	—	7	1	no	—
74	#2962	—	7	16	no	—
75	#2961	—	7	4	no	—
76	#2960	—	7	4	no	—
77	#2905	—	7	1	no	—
78	C₂×#424	—	7	2	no	—
79	#2873	—	7	2	no	—
80	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#1136	—	2	8	no	—
112	#1136	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#544	—	7	8	no	—
119	#544	—	7	4	no	—
120	#543	—	7	4	no	—
121	#533	—	7	8	no	—
122	#533	—	7	4	no	—
123	C₂×#117	—	7	2	no	—
124	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#446	—	7	32	no	—
126	#446	—	7	16	no	—
127	C₈×Q₈	—	7	16	no	—
128	#424	—	7	4	no	—
129	#424	—	7	4	no	—
130	#424	—	7	8	no	—
131	#424	—	7	8	no	—
132	#423	—	7	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
134	#405	—	7	8	no	—
135	#405	—	7	8	no	—
136	#405	C₂×D₇	1	8	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
157	Dic₁₄	—	4	16	no	—
158	C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
161	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
166	C₂×M₁₆	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
176	#125	—	7	16	no	—
177	#125	—	7	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	7	32	no	—
180	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
181	#117	—	7	4	no	—
182	#117	—	7	4	no	—
183	#117	—	7	4	no	—
184	#117	—	7	4	no	—
185	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
186	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
196	#97	—	7	16	no	—
197	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
198	C₄×C₈	—	7	16	no	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	14	8	no	—
223	M₁₆	—	14	8	no	—
224	M₁₆	C₂×Dic₁₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	7	8	no	—
229	C₂×C₈	—	14	8	no	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	7	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
242	C₄²	—	7	8	no	—
243	C₄²	—	7	8	no	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	Q₈	—	28	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	7	16	no	—
257	C₂×C₄	—	28	8	no	—
258	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	14	8	no	—
271	C₈	C₂²×Dic₁₄	1	8	yes	—
272	C₇	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	14	16	no	—
281	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
283	C₄	C₂³×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11744228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11735989	C₂	semidirect
7. #11735925	C₂	semidirect
8. #11735890	C₂	semidirect
31. #89473	C₂²	semidirect
32. #89451	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×M₁₆	Q₈	semidirect
166. C₂×M₁₆	Dic₁₄	semidirect
272. C₇	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742793	2
C₂×C₇×#405	2
#11741192	2
C₂×#89874	2
#11739649	2
#11735989	2
#11735925	2
#11735890	2
#60193	7