Subgroups — #14218206

Order 1792.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740775	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#11740774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11739649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89771	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11739647	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#544	C₄	1	8	yes	—
10	C₇×#544	C₄	1	4	yes	—
11	C₇×#543	C₄	1	4	yes	—
12	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89796	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#89796	C₂²	1	32	yes	complemented
21	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#89771	C₂²	1	4	yes	—
23	#89771	C₂²	1	4	yes	—
24	#89771	C₂²	1	8	yes	—
25	#89771	C₂²	1	8	yes	—
26	#89769	C₂²	1	8	yes	—
27	#89769	C₂²	1	8	yes	—
28	#89769	C₂²	1	8	yes	—
29	#89696	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#60193	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#1136	—	2	8	no	—
56	C₂×#1136	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
69	#6377	C₂³	1	8	yes	—
70	#6377	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	#3458	D₇	1	1	yes	characteristic
74	#2962	—	7	16	no	—
75	#2961	—	7	4	no	—
76	#2960	—	7	4	no	—
77	#2905	—	7	1	no	—
78	C₂×#424	—	7	2	no	—
79	#2873	—	7	2	no	—
80	C₂×#405	—	7	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#1136	—	2	8	no	—
104	#1136	—	2	8	no	—
105	#1136	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
118	#544	Dic₇	1	4	yes	—
119	#544	Dic₇	1	8	yes	—
120	#543	Dic₇	1	4	yes	—
121	#533	C₂×D₇	1	4	yes	—
122	#533	C₂×D₇	1	8	yes	—
123	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	#446	—	7	16	no	—
126	#446	—	7	32	no	—
127	C₈×Q₈	—	7	16	no	—
128	#424	—	7	4	no	—
129	#424	—	7	4	no	—
130	#424	—	7	8	no	—
131	#424	—	7	8	no	—
132	#423	—	7	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
134	#405	—	7	8	no	—
135	#405	—	7	8	no	—
136	#405	—	7	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
138	C₂×#97	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
176	#125	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
177	#125	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	32	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	16	yes	—
181	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
182	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
183	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
184	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
185	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
186	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	7	16	no	—
196	#97	—	7	8	no	—
197	#97	—	7	16	no	—
198	C₄×C₈	—	7	8	no	—
199	C₄×C₈	—	7	16	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₄×C₇	—	2	16	no	—
208	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	7	16	no	—
223	M₁₆	—	14	8	no	—
224	M₁₆	—	14	8	no	—
225	C₂×C₈	—	7	8	no	—
226	C₂×C₈	—	7	4	no	—
227	C₂×C₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₈	—	7	8	no	—
229	C₂×C₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₈	—	14	8	no	—
231	C₂×C₈	—	14	2	no	—
232	C₂×C₈	—	14	2	no	—
233	C₂×C₈	—	14	8	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	32	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	16	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	7	8	no	—
269	C₈	—	14	2	no	—
270	C₈	—	14	2	no	—
271	C₈	—	14	8	no	—
272	C₇	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	16	no	—
281	C₄	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
283	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11744364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#3458	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3458	D₇
hypocenter	C₇	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740775	C₂	semidirect
3. #11740774	C₂	semidirect
4. #11740773	C₂	semidirect
19. #89796	C₂²	semidirect
20. #89796	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×#1136	Q₈	semidirect
272. C₇	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
#11740775	2
#11740774	2
#11740773	2
#11739649	2
C₂×#89771	2
#11739647	2
C₂×#89769	2
#60193	7