Subgroups — #14218209

Order 1792.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736526	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11736521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735994	C₂	1	2	yes	maximal
15	#11735989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	M₁₆×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
22	#90421	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90418	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#90413	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#90412	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#90381	C₄	1	2	yes	—
27	#90376	C₄	1	2	yes	—
28	#90327	C₄	1	4	yes	—
29	#90326	C₄	1	2	yes	—
30	#90323	C₄	1	2	yes	—
31	#90269	C₂²	1	2	yes	—
32	#90269	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#90213	C₂²	1	2	yes	—
35	#90208	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89890	C₂²	1	2	yes	—
48	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#89874	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#89796	C₂²	1	2	yes	—
53	#89796	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#89771	C₂²	1	2	yes	—
57	#89769	C₂²	1	2	yes	—
58	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89611	C₂²	1	4	yes	—
61	#89611	C₂²	1	4	yes	—
62	#89611	C₂²	1	4	yes	—
63	#89609	C₂²	1	2	yes	—
64	#89609	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89602	C₂²	1	4	yes	—
69	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89602	C₂²	1	2	yes	—
72	#89602	C₂²	1	4	yes	—
73	#89602	C₂²	1	2	yes	—
74	#89602	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89600	C₂²	1	4	yes	—
76	#89600	C₂²	1	4	yes	—
77	#89480	C₂²	1	2	yes	—
78	#89480	C₂²	1	4	yes	—
79	#89480	C₂²	1	2	yes	—
80	#89479	C₂²	1	4	yes	—
81	#89473	C₂²	1	4	yes	—
82	#89473	C₂²	1	4	yes	—
83	#89473	C₂²	1	4	yes	—
84	#89461	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#89451	C₂²	1	2	yes	—
89	#89451	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
92	Q₈×#131	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6470	—	2	4	no	—
123	#6470	Q₈	1	8	yes	complemented
124	#6464	—	2	8	no	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#6435	C₂³	1	2	yes	—
160	#6435	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#6389	C₂³	1	2	yes	—
183	#6389	C₂³	1	4	yes	—
184	#6389	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
204	#6377	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	Q₈×#41	—	7	1	no	—
211	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
212	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
213	#2962	—	7	4	no	—
214	#2962	—	7	2	no	—
215	#2962	—	7	2	no	—
216	#2962	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2960	—	7	2	no	—
218	#2960	—	7	4	no	—
219	#2960	—	7	2	no	—
220	#2960	—	7	1	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
223	#2906	—	7	2	no	—
224	#2906	—	7	1	no	—
225	C₄×#131	—	7	2	no	—
226	C₄×#131	—	7	1	no	—
227	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
236	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	#1157	#41	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#1136	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#1131	—	2	8	no	—
312	#1131	—	2	4	no	—
313	#1131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
314	C₈×D₇	—	2	8	no	—
315	C₈×D₇	—	2	4	no	—
316	C₈×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
317	C₂×#131	—	7	1	no	—
318	C₂×#131	—	7	1	no	—
319	C₂×#131	—	7	2	no	—
320	Q₈²	—	7	1	no	—
321	#557	—	7	1	no	—
322	#557	—	7	2	no	—
323	#554	—	7	1	no	—
324	#554	—	7	2	no	—
325	#554	—	7	2	no	—
326	#554	—	7	4	no	—
327	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
328	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
329	#533	—	7	4	no	—
330	#533	—	7	2	no	—
331	#533	—	7	2	no	—
332	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×#41	—	7	2	no	—
334	C₄×#41	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
337	#446	—	7	2	no	—
338	#446	—	7	2	no	—
339	#446	—	7	4	no	—
340	#446	—	7	4	no	—
341	#446	—	7	4	no	—
342	#446	—	7	4	no	—
343	#446	—	7	4	no	—
344	#446	—	7	4	no	—
345	#446	—	7	2	no	—
346	#446	C₂×D₇	1	4	yes	—
347	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
351	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
352	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
353	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
354	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
355	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
356	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
359	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
360	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
361	#424	—	7	2	no	—
362	#424	—	7	2	no	—
363	#424	—	7	4	no	—
364	#424	—	7	4	no	—
365	#424	—	7	4	no	—
366	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	#423	—	7	2	no	—
368	#423	—	7	1	no	—
369	#423	—	7	4	no	—
370	#423	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#405	—	7	1	no	—
376	#405	—	7	1	no	—
377	#405	—	7	2	no	—
378	#405	—	7	4	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	—	7	2	no	—
381	#405	—	7	4	no	—
382	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
383	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
384	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
385	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
386	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	D₂₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
418	C₄×D₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₇	—	2	8	no	—
420	C₄×D₇	—	4	2	no	—
421	C₄×D₇	—	4	4	no	—
422	C₄×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
423	C₄×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
424	Dic₁₄	—	2	2	no	—
425	Dic₁₄	—	2	4	no	—
426	Dic₁₄	—	2	8	no	—
427	Dic₁₄	—	4	4	no	—
428	Dic₁₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
429	Dic₁₄	#131	1	4	yes	complemented
430	C₇×C₈	—	2	2	no	—
431	C₇×C₈	—	2	2	no	—
432	C₇×C₈	—	2	2	no	—
433	C₇×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
434	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
438	C₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×#41	—	7	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
442	#131	—	7	8	no	—
443	#131	—	14	8	no	—
444	#131	—	14	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
447	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	#125	—	7	4	no	—
466	#125	—	7	4	no	—
467	#125	—	7	4	no	—
468	#125	—	7	2	no	—
469	#125	—	7	2	no	—
470	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
497	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	—	7	2	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	7	2	no	—
502	C₄×D₄	—	7	2	no	—
503	C₄×D₄	—	7	4	no	—
504	C₄×D₄	—	7	4	no	—
505	C₄×D₄	—	7	1	no	—
506	C₄×D₄	—	7	1	no	—
507	#117	—	7	1	no	—
508	#117	—	7	2	no	—
509	#117	—	7	4	no	—
510	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
525	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
526	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#97	—	7	2	no	—
537	#97	—	7	4	no	—
538	#97	—	7	2	no	—
539	#97	—	7	4	no	—
540	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	7	2	no	—
543	C₄×C₈	—	7	2	no	—
544	C₄×C₈	—	7	4	no	—
545	C₄×C₈	—	7	2	no	—
546	C₄×C₈	—	7	2	no	—
547	C₄×C₈	—	7	2	no	—
548	C₄×C₈	—	7	2	no	—
549	C₄×C₈	—	7	1	no	—
550	C₄×C₈	—	7	1	no	—
551	C₄×C₈	—	7	1	no	—
552	C₄×C₈	—	7	4	no	—
553	C₄×C₈	—	7	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
563	C₄×C₇	—	2	1	no	—
564	C₄×C₇	—	2	4	no	—
565	C₄×C₇	—	2	4	no	—
566	C₄×C₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
569	C₄×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
570	C₄×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	Dic₇	—	2	2	no	—
573	Dic₇	—	2	2	no	—
574	Dic₇	—	2	2	no	—
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	2	2	no	—
577	Dic₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
578	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
579	#41	—	7	4	no	—
580	#41	—	7	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
589	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	7	2	no	—
592	C₂×D₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	7	8	no	—
605	M₁₆	—	14	8	no	—
606	M₁₆	—	14	4	no	—
607	M₁₆	—	14	4	no	—
608	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	7	4	no	—
611	C₂×C₈	—	7	1	no	—
612	C₂×C₈	—	7	1	no	—
613	C₂×C₈	—	7	8	no	—
614	C₂×C₈	—	7	1	no	—
615	C₂×C₈	—	7	4	no	—
616	C₂×C₈	—	7	1	no	—
617	C₂×C₈	—	14	8	no	—
618	C₂×C₈	—	14	4	no	—
619	C₂×C₈	—	14	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
655	C₄²	—	7	4	no	—
656	C₄²	—	7	2	no	—
657	C₄²	—	7	2	no	—
658	C₄²	—	7	4	no	—
659	C₄²	—	7	2	no	—
660	C₄²	—	7	2	no	—
661	C₄²	—	7	2	no	—
662	C₄²	—	7	2	no	—
663	C₄²	—	7	2	no	—
664	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
669	C₂×C₇	—	2	2	no	—
670	C₂×C₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
673	D₇	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	7	4	no	—
679	Q₈	—	7	4	no	—
680	Q₈	—	14	4	no	—
681	Q₈	—	14	8	no	—
682	Q₈	—	14	2	no	—
683	Q₈	—	28	4	no	—
684	D₄	—	7	8	no	—
685	D₄	—	7	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	7	4	no	—
691	C₂×C₄	—	7	4	no	—
692	C₂×C₄	—	7	2	no	—
693	C₂×C₄	—	7	2	no	—
694	C₂×C₄	—	7	2	no	—
695	C₂×C₄	—	7	2	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	8	no	—
698	C₂×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂×C₄	—	14	4	no	—
700	C₂×C₄	—	28	2	no	—
701	C₂×C₄	—	28	4	no	—
702	C₂×C₄	—	28	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	7	2	no	—
717	C₈	—	7	2	no	—
718	C₈	—	14	1	no	—
719	C₈	—	14	4	no	—
720	C₈	—	14	1	no	—
721	C₈	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
722	C₇	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	7	4	no	—
726	C₂²	—	14	2	no	—
727	C₂²	—	14	2	no	—
728	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	7	4	no	—
736	C₄	—	7	4	no	—
737	C₄	—	14	2	no	—
738	C₄	—	14	2	no	—
739	C₄	—	14	2	no	—
740	C₄	—	14	2	no	—
741	C₄	—	14	2	no	—
742	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
743	C₄	D₇×#131	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	14	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2962	C₂
prime radical	C₂×#1157	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2962	D₇
hypocenter	C₇	Q₈×#131
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2962	C₂	semidirect
3. #11740773	C₂	semidirect
4. #11737407	C₂	semidirect
5. #11737406	C₂	semidirect
6. #11737403	C₂	semidirect
7. #11737403	C₂	semidirect
8. #11737363	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₇	C₂	semidirect
11. #11736521	C₂	semidirect
13. C₂×#89602	C₂	semidirect
15. #11735989	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₄	C₂	semidirect
123. #6470	Q₈	semidirect
216. #2962	D₇	semidirect
252. C₇×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
305. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
313. #1131	C₂×Q₈	semidirect
316. C₈×D₇	C₂×Q₈	semidirect
429. Dic₁₄	#131	semidirect
608. M₁₆	Q₈×D₇	semidirect
722. C₇	Q₈×#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743345	2
C₇×#2962	2
#11740773	2
#11737407	2
#11737406	2
#11737403	2
#11737363	2
C₈×Q₈×D₇	2
#11736526	2
#11736521	2
#11736457	2
C₂×#89602	2
#11735994	2
#11735989	2
C₄×#6470	2
M₁₆×Dic₁₄	2
Q₈×#131	7