Subgroups — C₂×#11735956 #14218280

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6493	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6492	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6487	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#90170	C₄	1	8	yes	—
23	#90170	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6439	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6438	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6433	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89899	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#89481	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89480	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2969	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#6492	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#1131	—	2	8	no	—
96	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#6439	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#6435	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#6435	C₂³	1	8	yes	—
105	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#6389	C₂³	1	8	yes	—
116	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#529	—	7	1	no	—
123	#2969	—	7	16	no	—
124	C₂×#446	—	7	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
126	C₂×#436	—	7	1	no	—
127	C₂×#436	—	7	2	no	—
128	C₂×#435	—	7	2	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
130	C₂×#433	—	7	2	no	—
131	C₂×#431	—	7	1	no	—
132	C₂×#405	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#1131	—	2	16	no	—
197	C₈×D₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
202	#529	—	7	8	no	—
203	#529	—	7	8	no	—
204	C₂×#126	—	7	2	no	—
205	C₂×#125	—	7	1	no	—
206	C₂×#124	—	7	1	no	—
207	C₂×#123	—	7	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
209	C₂×#121	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂×#117	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#446	—	7	8	no	—
216	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
217	#436	—	7	16	no	—
218	#436	—	7	8	no	—
219	#435	—	7	16	no	—
220	C₈×D₄	—	7	8	no	—
221	#433	—	7	16	no	—
222	#431	—	7	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
230	#405	—	7	16	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×#97	—	7	2	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	D₂₈	—	2	8	no	—
275	C₄×D₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄	—	2	8	no	—
279	C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₇×C₈	—	2	2	no	—
281	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#126	—	7	16	no	—
307	#125	—	7	8	no	—
308	#124	—	7	8	no	—
309	#123	—	7	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
311	#121	—	7	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
314	C₄×D₄	—	7	8	no	—
315	C₄×D₄	—	7	8	no	—
316	C₄×D₄	—	7	4	no	—
317	C₄×D₄	—	7	4	no	—
318	#117	—	7	8	no	—
319	#117	—	7	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
345	#97	—	7	8	no	—
346	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	—	7	8	no	—
349	C₄×C₈	—	7	8	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	8	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	2	4	no	—
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	7	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
379	C₂×D₄	—	7	8	no	—
380	C₂×D₄	—	7	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂×D₄	—	28	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	14	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	7	4	no	—
410	C₂×C₈	—	7	4	no	—
411	C₂×C₈	—	14	4	no	—
412	C₂×C₈	—	14	4	no	—
413	C₂×C₈	—	14	16	no	—
414	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
431	C₄²	—	7	4	no	—
432	C₄²	—	7	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₇	#2969	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	7	4	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	—	14	4	no	—
451	C₂³	—	14	4	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	14	8	no	—
455	D₄	—	14	8	no	—
456	D₄	—	28	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	8	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	14	4	no	—
488	C₈	—	14	4	no	—
489	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
490	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
491	C₇	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	14	4	no	—
497	C₂²	—	14	4	no	—
498	C₂²	—	14	4	no	—
499	C₂²	—	28	8	no	—
500	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
502	C₂²	#90436	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	14	4	no	—
509	C₄	—	14	4	no	—
510	C₄	—	14	4	no	—
511	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#6470	1	4	yes	—
513	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	28	4	no	—
517	C₂	#11735956	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6493	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89899	C₂	semidirect
4. C₂×#89900	C₂	semidirect
5. C₂×#89697	C₂	semidirect
6. #11735956	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89481	C₂	semidirect
8. C₂×#89480	C₂	semidirect
9. C₂×#89460	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
11. C₂×#89451	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
30. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #89900	C₂²	semidirect
37. #89899	C₂²	semidirect
44. #89697	C₂²	semidirect
48. #89481	C₂²	semidirect
49. #89480	C₂²	semidirect
50. #89460	C₂²	semidirect
51. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
52. #89451	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
133. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
231. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
440. C₂×C₇	#2969	semidirect
491. C₇	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#11735956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90170	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89899	2
C₂×#89900	2
C₂×#89697	2
#11735956	2
C₂×#89481	2
C₂×#89480	2
C₂×#89460	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#89451	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#2969	7

Subgroups — C2×#11735956 #14218280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11735956 #14218280