Subgroups — C₂×#11740574 #14218281

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740574	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#529	C₄	1	8	yes	—
14	C₇×#529	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89784	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89784	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89783	C₂²	1	16	yes	complemented
38	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89772	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89769	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89697	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#1136	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#2969	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1136	—	2	4	no	—
95	C₂×#1136	—	2	4	no	—
96	C₂×#1136	—	2	8	no	—
97	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
115	#6377	C₂³	1	4	yes	—
116	#6377	C₂³	1	4	yes	—
117	#6377	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic
123	#2969	—	7	16	no	—
124	C₂×#446	—	7	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
126	C₂×#436	—	7	1	no	—
127	C₂×#436	—	7	2	no	—
128	C₂×#435	—	7	2	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
130	C₂×#433	—	7	2	no	—
131	C₂×#431	—	7	1	no	—
132	C₂×#405	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#1136	—	2	8	no	—
183	#1136	—	2	8	no	—
184	#1136	—	2	16	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
202	#529	Dic₇	1	8	yes	—
203	#529	C₂×D₇	1	8	yes	—
204	C₂×#126	Dic₇	1	2	yes	—
205	C₂×#125	Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#123	Dic₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	Dic₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#446	—	7	8	no	—
216	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
217	#436	—	7	8	no	—
218	#436	—	7	16	no	—
219	#435	—	7	16	no	—
220	C₈×D₄	—	7	8	no	—
221	#433	—	7	16	no	—
222	#431	—	7	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
230	#405	—	7	16	no	—
231	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
232	C₂×#97	—	7	1	no	—
233	C₂×#97	—	7	1	no	—
234	C₂×#97	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₇×D₄	—	2	8	no	—
250	C₇×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
306	#126	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
307	#125	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
308	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
309	#123	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
311	#121	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
318	#117	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
319	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
345	#97	—	7	4	no	—
346	#97	—	7	4	no	—
347	#97	—	7	8	no	—
348	C₄×C₈	—	7	4	no	—
349	C₄×C₈	—	7	4	no	—
350	C₄×C₈	—	7	8	no	—
351	C₄×C₈	—	7	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
373	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	14	8	no	—
405	M₁₆	—	14	8	no	—
406	M₁₆	—	14	16	no	—
407	C₂×C₈	—	7	4	no	—
408	C₂×C₈	—	7	4	no	—
409	C₂×C₈	—	7	2	no	—
410	C₂×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂×C₈	—	7	4	no	—
412	C₂×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂×C₈	—	7	2	no	—
414	C₂×C₈	—	7	4	no	—
415	C₂×C₈	—	14	16	no	—
416	C₂×C₈	—	14	4	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
431	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₇	#2969	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	7	4	no	—
486	C₈	—	7	4	no	—
487	C₈	—	14	4	no	—
488	C₈	—	14	2	no	—
489	C₈	—	14	2	no	—
490	C₈	—	14	4	no	—
491	C₇	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
501	C₂²	#90510	1	2	yes	—
502	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	C₂×#6511	1	4	yes	—
512	C₄	#41×Dic₇	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#11740574	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂²×#6511	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#90510	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740574	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#89784	C₂	semidirect
6. C₂×#89784	C₂	semidirect
7. C₂×#89783	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#89772	C₂	semidirect
10. C₂×#89769	C₂	semidirect
11. C₂×#89697	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
33. #89796	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #89784	C₂²	semidirect
36. #89784	C₂²	semidirect
37. #89783	C₂²	semidirect
38. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #89772	C₂²	semidirect
40. #89769	C₂²	semidirect
41. #89697	C₂²	semidirect
46. C₄×#1136	C₂²	semidirect
441. C₂×C₇	#2969	semidirect
491. C₇	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#11740574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
#11740574	2
C₂×#89796	2
C₂×Q₈×C₇⋊C₈	2
C₂×#89784	2
C₂×#89783	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#89772	2
C₂×#89769	2
C₂×#89697	2
C₂×C₄×#1136	2
C₂×#2969	7

Subgroups — C2×#11740574 #14218281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740574 #14218281