Subgroups — C₂×#11736966 #14218283

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736966	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6499	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90248	C₄	1	8	yes	—
23	#90248	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6460	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6453	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6446	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6442	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89894	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89605	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89603	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89502	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89492	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#1131	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2969	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#6499	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#6489	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1131	—	2	4	no	—
97	C₂×#1131	—	2	4	no	—
98	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
100	#6460	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#6446	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#6442	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#6389	C₂³	1	8	yes	—
114	#6389	C₂³	1	4	yes	—
115	#6389	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#529	—	7	1	no	—
123	#2969	—	7	16	no	—
124	C₂×#446	—	7	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
126	C₂×#436	—	7	2	no	—
127	C₂×#436	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#435	—	7	2	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
130	C₂×#433	—	7	2	no	—
131	C₂×#431	—	7	1	no	—
132	C₂×#405	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#1131	—	2	8	no	—
197	#1131	—	2	8	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
202	#529	—	7	8	no	—
203	#529	—	7	8	no	—
204	C₂×#126	—	7	2	no	—
205	C₂×#125	—	7	1	no	—
206	C₂×#124	—	7	1	no	—
207	C₂×#123	—	7	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
209	C₂×#121	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
215	#446	—	7	8	no	—
216	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
217	#436	—	7	16	no	—
218	#436	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
219	#435	—	7	16	no	—
220	C₈×D₄	—	7	8	no	—
221	#433	—	7	16	no	—
222	#431	—	7	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	#405	—	7	16	no	—
231	C₄×M₁₆	—	7	8	no	—
232	C₂×#97	—	7	1	no	—
233	C₂×#97	—	7	1	no	—
234	C₂×#97	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₇×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇	—	4	4	no	—
278	Dic₁₄	—	2	8	no	—
279	C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₇×C₈	—	2	4	no	—
281	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#126	—	7	16	no	—
307	#125	—	7	8	no	—
308	#124	—	7	8	no	—
309	#123	—	7	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
311	#121	—	7	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
314	C₄×D₄	—	7	8	no	—
315	C₄×D₄	—	7	8	no	—
316	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	#117	—	7	8	no	—
319	#117	—	7	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
345	#97	—	7	4	no	—
346	#97	—	7	4	no	—
347	#97	—	7	8	no	—
348	C₄×C₈	—	7	8	no	—
349	C₄×C₈	—	7	8	no	—
350	C₄×C₈	—	7	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
368	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇	—	2	2	no	—
371	Dic₇	—	2	4	no	—
372	Dic₇	—	2	2	no	—
373	Dic₇	—	2	2	no	—
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	7	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	7	8	no	—
381	C₂×D₄	—	28	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	M₁₆	—	14	8	no	—
406	M₁₆	—	14	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	7	4	no	—
410	C₂×C₈	—	7	2	no	—
411	C₂×C₈	—	7	4	no	—
412	C₂×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	16	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	4	no	—
416	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
431	C₄²	—	7	2	no	—
432	C₄²	—	7	4	no	—
433	C₄²	—	7	4	no	—
434	C₄²	—	7	4	no	—
435	C₄²	—	7	2	no	—
436	C₄²	—	7	4	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂×C₇	#2969	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
444	D₇	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	7	2	no	—
449	C₂³	—	14	2	no	—
450	C₂³	—	14	2	no	—
451	C₂³	—	14	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	14	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	28	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄	—	7	4	no	—
466	C₂×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	8	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	7	4	no	—
488	C₈	—	14	2	no	—
489	C₈	—	14	4	no	—
490	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
491	C₇	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	14	2	no	—
497	C₂²	—	14	2	no	—
498	C₂²	—	14	2	no	—
499	C₂²	—	28	4	no	—
500	C₂²	C₄×#1159	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
502	C₂²	#90441	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	14	2	no	—
507	C₄	—	14	2	no	—
508	C₄	—	14	4	no	—
509	C₄	—	14	2	no	—
510	C₄	—	14	4	no	—
511	C₄	C₄×#1159	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#6470	1	4	yes	—
513	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	28	2	no	—
517	C₂	#11736966	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6501	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#436	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₂×#89900	C₂	semidirect
4. C₂×#89894	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11736966	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89603	C₂	semidirect
8. C₂×#89605	C₂	semidirect
9. C₂×#89502	C₂	semidirect
10. C₂×#89492	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
30. C₇×#436	C₂²	semidirect
35. #89900	C₂²	semidirect
36. #89894	C₂²	semidirect
45. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #89605	C₂²	semidirect
49. #89603	C₂²	semidirect
50. #89502	C₂²	semidirect
51. #89492	C₂²	semidirect
52. C₄×#1131	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
127. C₂×#436	D₇	semidirect
218. #436	C₂×D₇	semidirect
440. C₂×C₇	#2969	semidirect
491. C₇	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#11736966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90248	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×#89900	2
C₂×#89894	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
#11736966	2
C₂×#89603	2
C₂×#89605	2
C₂×#89502	2
C₂×#89492	2
C₂×C₄×#1131	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#2969	7

Subgroups — C2×#11736966 #14218283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736966 #14218283