Subgroups — #14218304

Order 1792.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11735998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11735968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11735964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11735962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#1157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90271	C₄	1	2	yes	—
22	#90269	C₄	1	2	yes	—
23	#90248	C₄	1	2	yes	—
24	#90239	C₄	1	2	yes	—
25	#90238	C₄	1	4	yes	—
26	#90229	C₄	1	4	yes	—
27	#90219	C₂²	1	4	yes	—
28	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1157	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90006	C₂²	1	2	yes	—
40	#89901	C₂²	1	2	yes	—
41	#89900	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89899	C₂²	1	8	yes	—
43	#89898	C₂²	1	2	yes	—
44	#89891	C₂²	1	2	yes	—
45	#89890	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89873	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#89772	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89771	C₂²	1	2	yes	—
52	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89481	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89478	C₂²	1	8	yes	—
57	#89477	C₂²	1	4	yes	—
58	#89473	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
62	#89457	C₂²	1	4	yes	—
63	#89457	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#60204	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6500	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6498	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#6464	—	2	8	no	—
108	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6449	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6445	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#6435	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
150	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	#6389	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
159	#6377	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#3444	—	7	1	no	—
164	#2966	—	7	8	no	—
165	#2965	—	7	4	no	—
166	C₈×#41	—	7	4	no	—
167	#2960	—	7	2	no	—
168	#2931	—	7	2	no	—
169	#2929	—	7	2	no	—
170	#2929	—	7	2	no	—
171	#2922	—	7	1	no	—
172	#2922	—	7	1	no	—
173	#2920	—	7	1	no	—
174	C₄×#131	—	7	1	no	—
175	C₄×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#1157	—	2	4	no	—
192	#1157	—	2	16	no	—
193	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#1136	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#1131	—	2	8	no	—
253	C₈×D₇	—	2	8	no	—
254	C₈×D₇	—	2	8	no	—
255	C₈×D₇	—	2	8	no	—
256	C₂×#131	—	7	2	no	—
257	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
259	#533	—	7	2	no	—
260	#533	—	7	1	no	—
261	#532	—	7	1	no	—
262	#532	—	7	2	no	—
263	#529	—	7	2	no	—
264	#529	—	7	4	no	—
265	#529	—	7	2	no	—
266	#529	—	7	4	no	—
267	#525	—	7	1	no	—
268	#525	—	7	4	no	—
269	#525	—	7	1	no	—
270	C₄×#41	—	7	1	no	—
271	C₄×#41	—	7	4	no	—
272	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
274	#446	—	7	8	no	—
275	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
276	#436	—	7	8	no	—
277	#435	—	7	8	no	—
278	#435	—	7	8	no	—
279	C₈×D₄	—	7	8	no	—
280	C₈×D₄	—	7	8	no	—
281	C₈×D₄	—	7	8	no	—
282	#433	—	7	4	no	—
283	#433	—	7	4	no	—
284	#432	—	7	4	no	—
285	#431	—	7	4	no	—
286	#431	—	7	4	no	—
287	#431	—	7	4	no	—
288	#424	—	7	2	no	—
289	#424	—	7	2	no	—
290	#423	—	7	2	no	—
291	#408	—	7	2	no	—
292	#408	—	7	2	no	—
293	#407	—	7	2	no	—
294	#405	—	7	2	no	—
295	#405	—	7	4	no	—
296	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
297	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
298	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
299	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
310	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₇×D₄	—	2	4	no	—
318	C₇×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	D₂₈	—	2	8	no	—
340	D₂₈	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₇	—	2	8	no	—
345	C₄×D₇	—	2	4	no	—
346	C₄×D₇	—	2	4	no	—
347	C₄×D₇	—	2	4	no	—
348	C₄×D₇	#131	1	8	yes	complemented
349	Dic₁₄	—	2	2	no	—
350	Dic₁₄	—	2	8	no	—
351	C₇×C₈	—	2	4	no	—
352	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	7	4	no	—
357	C₂×#41	—	7	1	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
361	#131	—	2	8	no	—
362	#131	—	14	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
376	#127	—	7	1	no	—
377	#126	—	7	4	no	—
378	#126	—	7	4	no	—
379	#125	—	7	4	no	—
380	#125	—	7	2	no	—
381	#124	—	7	1	no	—
382	#124	—	7	1	no	—
383	#124	—	7	4	no	—
384	#123	—	7	2	no	—
385	#123	—	7	4	no	—
386	#123	—	7	4	no	—
387	#123	—	7	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
392	#121	—	7	2	no	—
393	#121	—	7	4	no	—
394	#121	—	7	2	no	—
395	#121	—	7	4	no	—
396	#120	—	7	2	no	—
397	#120	—	7	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
401	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	—	7	4	no	—
403	C₄×D₄	—	7	4	no	—
404	C₄×D₄	—	7	4	no	—
405	C₄×D₄	—	7	4	no	—
406	C₄×D₄	—	7	4	no	—
407	C₄×D₄	—	7	4	no	—
408	C₄×D₄	—	7	2	no	—
409	C₄×D₄	—	7	4	no	—
410	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
412	#117	—	7	4	no	—
413	#117	—	7	1	no	—
414	#117	—	7	4	no	—
415	#117	—	7	4	no	—
416	#117	—	7	2	no	—
417	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
429	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
430	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
434	#97	—	7	4	no	—
435	#97	—	7	2	no	—
436	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
438	C₄×C₈	—	7	4	no	—
439	C₄×C₈	—	7	4	no	—
440	C₄×C₈	—	7	4	no	—
441	C₄×C₈	—	7	2	no	—
442	C₄×C₈	—	7	2	no	—
443	C₄×C₈	—	7	2	no	—
444	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₇	—	2	8	no	—
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₇	—	2	4	no	—
459	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	—
460	C₄×C₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₇	—	2	4	no	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
464	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
465	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	Dic₇	—	2	2	no	—
467	Dic₇	—	2	2	no	—
468	Dic₇	—	2	4	no	—
469	Dic₇	—	2	2	no	—
470	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
471	C₂⁴	—	7	1	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	14	16	no	—
474	#41	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	7	4	no	—
479	C₂×D₄	—	7	2	no	—
480	C₂×D₄	—	7	4	no	—
481	C₂×D₄	—	7	4	no	—
482	C₂×D₄	—	7	1	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	14	4	no	—
504	M₁₆	—	14	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	7	4	no	—
507	C₂×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂×C₈	—	14	4	no	—
509	C₂×C₈	—	14	8	no	—
510	C₂×C₈	—	14	8	no	—
511	C₂×C₈	—	14	8	no	—
512	C₂×C₈	#1157	1	8	yes	complemented
513	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
536	C₄²	—	7	2	no	—
537	C₄²	—	7	2	no	—
538	C₄²	—	7	2	no	—
539	C₄²	—	7	1	no	—
540	C₄²	—	7	2	no	—
541	C₄²	—	7	1	no	—
542	C₄²	—	7	4	no	—
543	C₄²	—	7	2	no	—
544	C₄²	—	7	2	no	—
545	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂×C₇	—	4	2	no	—
552	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
554	D₇	—	2	4	no	—
555	D₇	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	7	2	no	—
557	C₂³	—	7	2	no	—
558	C₂³	—	14	4	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	14	8	no	—
564	Q₈	—	14	2	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	14	8	no	—
568	D₄	—	14	8	no	—
569	D₄	—	14	8	no	—
570	D₄	—	14	4	no	—
571	D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂×C₄	—	7	8	no	—
577	C₂×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	7	4	no	—
581	C₂×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	4	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂×C₄	—	14	4	no	—
587	C₂×C₄	—	14	8	no	—
588	C₂×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	14	4	no	—
599	C₈	—	14	4	no	—
600	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
601	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
602	C₇	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	7	4	no	—
607	C₂²	—	14	8	no	—
608	C₂²	—	14	2	no	—
609	C₂²	—	14	2	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	4	no	—
612	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	7	4	no	—
618	C₄	—	14	2	no	—
619	C₄	—	14	2	no	—
620	C₄	—	14	2	no	—
621	C₄	—	14	4	no	—
622	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
623	C₄	D₇×#131	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	14	4	no	—
628	C₂	—	28	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×D₇×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#131	C₂
prime radical	#11742904	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₇
hypocenter	C₇	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
3. #11741239	C₂	semidirect
4. #11741231	C₂	semidirect
5. #11739958	C₂	semidirect
6. #11736001	C₂	semidirect
7. #11735998	C₂	semidirect
8. #11735987	C₂	semidirect
9. #11735968	C₂	semidirect
10. #11735964	C₂	semidirect
11. #11735962	C₂	semidirect
12. C₄×#6464	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
14. C₈×#1157	C₂	semidirect
34. C₇×#405	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. #89900	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
50. #89772	C₂²	semidirect
52. #89697	C₂²	semidirect
55. #89481	C₂²	semidirect
58. #89473	C₂²	semidirect
59. #89461	C₂²	semidirect
60. C₄×#1131	C₂²	semidirect
63. #89457	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
175. C₄×#131	D₇	semidirect
210. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
297. #405	C₂×D₇	semidirect
301. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
309. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
348. C₄×D₇	#131	semidirect
512. C₂×C₈	#1157	semidirect
602. C₇	#60204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742904	2
C₄×C₇×#131	2
#11741239	2
#11741231	2
#11739958	2
#11736001	2
#11735998	2
#11735987	2
#11735968	2
#11735964	2
#11735962	2
C₄×#6464	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₈×#1157	2
#60204	7