Subgroups — #14218307

Order 1792.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#1161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11735998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11735994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90419	C₄	1	2	yes	—
22	#90416	C₄	1	2	yes	—
23	#90382	C₄	1	4	yes	—
24	#90318	C₄	1	4	yes	—
25	#90315	C₄	1	4	yes	—
26	#90271	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#1161	C₂²	1	4	yes	—
28	#90215	C₂²	1	2	yes	—
29	#90213	C₂²	1	2	yes	—
30	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89901	C₂²	1	2	yes	—
39	#89898	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#89882	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
45	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89771	C₂²	1	2	yes	—
47	#89769	C₂²	1	2	yes	—
48	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89612	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89608	C₂²	1	8	yes	—
53	#89607	C₂²	1	4	yes	—
54	#89606	C₂²	1	8	yes	—
55	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89605	C₂²	1	4	yes	—
57	#89605	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89478	C₂²	1	8	yes	—
61	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89460	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
64	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#60204	—	7	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6470	—	2	8	no	—
94	#6464	—	2	8	no	—
95	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#6461	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#6457	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6445	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#6435	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	#6389	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
150	#6377	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#3444	—	7	1	no	—
155	#2966	—	7	4	no	—
156	#2966	—	7	4	no	—
157	#2965	—	7	4	no	—
158	C₈×#41	—	7	4	no	—
159	#2960	—	7	1	no	—
160	#2960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2931	—	7	1	no	—
162	#2931	—	7	1	no	—
163	#2929	—	7	2	no	—
164	#2929	—	7	2	no	—
165	#2922	—	7	2	no	—
166	#2920	—	7	1	no	—
167	C₄×#131	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
169	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#1161	—	2	16	no	—
177	#1157	—	2	4	no	—
178	#1157	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#1136	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#1131	—	2	8	no	—
232	#1131	—	2	8	no	—
233	C₈×D₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₇	—	2	4	no	—
235	C₈×D₇	—	2	8	no	—
236	C₈×D₇	—	2	4	no	—
237	C₈×D₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂×#131	—	7	2	no	—
240	C₂×#131	—	7	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
243	#533	—	7	2	no	—
244	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	#532	—	7	2	no	—
246	#532	—	7	1	no	—
247	#529	—	7	4	no	—
248	#529	—	7	4	no	—
249	#529	—	7	4	no	—
250	#525	—	7	4	no	—
251	#525	—	7	2	no	—
252	C₄×#41	—	7	4	no	—
253	C₄×#41	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
255	#446	—	7	4	no	—
256	#446	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
257	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
258	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
259	#436	—	7	4	no	—
260	#436	—	7	4	no	—
261	#435	—	7	8	no	—
262	#435	—	7	8	no	—
263	C₈×D₄	—	7	8	no	—
264	C₈×D₄	—	7	4	no	—
265	C₈×D₄	—	7	8	no	—
266	C₈×D₄	—	7	4	no	—
267	#433	—	7	8	no	—
268	#432	—	7	4	no	—
269	#431	—	7	4	no	—
270	#431	—	7	8	no	—
271	#424	—	7	2	no	—
272	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
273	#423	—	7	1	no	—
274	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
275	#408	—	7	2	no	—
276	#408	—	7	2	no	—
277	#407	—	7	2	no	—
278	#405	—	7	2	no	—
279	#405	—	7	4	no	—
280	#405	—	7	4	no	—
281	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
282	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	D₂₈	—	2	16	no	—
315	D₂₈	—	2	4	no	—
316	D₂₈	—	2	8	no	—
317	C₄×D₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₇	—	2	16	no	—
326	C₄×D₇	#131	1	8	yes	complemented
327	Dic₁₄	—	2	4	no	—
328	C₇×C₈	—	2	2	no	—
329	C₇×C₈	—	2	4	no	—
330	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×#41	—	7	4	no	—
337	C₂×#41	—	7	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
340	#131	—	14	8	no	—
341	#131	—	14	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
360	#127	—	7	1	no	—
361	#126	—	7	8	no	—
362	#125	—	7	4	no	—
363	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
364	#124	—	7	4	no	—
365	#124	—	7	2	no	—
366	#123	—	7	8	no	—
367	#123	—	7	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
371	#121	—	7	4	no	—
372	#121	—	7	4	no	—
373	#121	—	7	4	no	—
374	#120	—	7	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	7	8	no	—
379	C₄×D₄	—	7	4	no	—
380	C₄×D₄	—	7	4	no	—
381	C₄×D₄	—	7	8	no	—
382	C₄×D₄	—	7	8	no	—
383	C₄×D₄	—	7	4	no	—
384	#117	—	7	4	no	—
385	#117	—	7	8	no	—
386	#117	—	7	4	no	—
387	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
403	#97	—	7	4	no	—
404	#97	—	7	4	no	—
405	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	C₄×C₈	—	7	1	no	—
407	C₄×C₈	—	7	1	no	—
408	C₄×C₈	—	7	2	no	—
409	C₄×C₈	—	7	2	no	—
410	C₄×C₈	—	7	4	no	—
411	C₄×C₈	—	7	1	no	—
412	C₄×C₈	—	7	1	no	—
413	C₄×C₈	—	7	2	no	—
414	C₄×C₈	—	7	2	no	—
415	C₄×C₈	—	7	4	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₇	—	2	8	no	—
423	C₂×D₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×D₇	—	2	8	no	—
427	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	—
428	C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₇	—	2	8	no	—
430	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
431	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
432	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	Dic₇	—	2	4	no	—
435	Dic₇	—	2	2	no	—
436	Dic₇	—	2	2	no	—
437	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
438	C₂⁴	—	7	1	no	—
439	#41	—	14	16	no	—
440	#41	—	14	4	no	—
441	#41	—	14	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	7	4	no	—
445	C₂×D₄	—	7	8	no	—
446	C₂×D₄	—	7	4	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	14	8	no	—
465	M₁₆	—	14	4	no	—
466	M₁₆	—	14	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	7	4	no	—
469	C₂×C₈	—	7	1	no	—
470	C₂×C₈	—	7	1	no	—
471	C₂×C₈	—	7	2	no	—
472	C₂×C₈	—	7	4	no	—
473	C₂×C₈	—	14	4	no	—
474	C₂×C₈	—	14	4	no	—
475	C₂×C₈	—	14	8	no	—
476	C₂×C₈	—	14	2	no	—
477	C₂×C₈	—	14	4	no	—
478	C₂×C₈	—	14	4	no	—
479	C₂×C₈	—	14	8	no	—
480	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
496	C₄²	—	7	2	no	—
497	C₄²	—	7	2	no	—
498	C₄²	—	7	2	no	—
499	C₄²	—	7	2	no	—
500	C₄²	—	7	2	no	—
501	C₄²	—	7	8	no	—
502	C₄²	—	7	1	no	—
503	C₄²	—	7	1	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
511	D₇	—	2	4	no	—
512	D₇	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	7	2	no	—
514	C₂³	—	7	4	no	—
515	C₂³	—	14	4	no	—
516	C₂³	—	14	2	no	—
517	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	14	4	no	—
520	D₄	—	14	16	no	—
521	D₄	—	14	8	no	—
522	D₄	—	14	8	no	—
523	D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₄	—	7	8	no	—
527	C₂×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	14	16	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	7	2	no	—
551	C₈	—	7	2	no	—
552	C₈	—	14	2	no	—
553	C₈	—	14	4	no	—
554	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
555	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
556	C₇	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	7	4	no	—
559	C₂²	—	14	8	no	—
560	C₂²	—	14	2	no	—
561	C₂²	—	14	2	no	—
562	C₂²	—	14	4	no	—
563	C₂²	—	14	8	no	—
564	C₂²	C₄×#1161	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	7	4	no	—
569	C₄	—	14	2	no	—
570	C₄	—	14	4	no	—
571	C₄	—	14	2	no	—
572	C₄	C₄×#1161	1	2	yes	—
573	C₄	D₇×#131	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	14	4	no	—
578	C₂	—	28	4	no	—
579	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×D₇×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2960	C₂
prime radical	#11743325	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₇
hypocenter	C₇	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2960	C₂	semidirect
3. #11740773	C₂	semidirect
4. #11737384	C₂	semidirect
5. #11737383	C₂	semidirect
6. #11737348	C₂	semidirect
7. C₈×#1161	C₂	semidirect
8. #11736518	C₂	semidirect
9. #11736515	C₂	semidirect
10. #11736486	C₂	semidirect
11. #11736483	C₂	semidirect
12. #11735998	C₂	semidirect
13. #11735994	C₂	semidirect
14. #11735903	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
32. C₇×#446	C₂²	semidirect
33. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
44. #89796	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #89612	C₂²	semidirect
51. #89610	C₂²	semidirect
55. #89606	C₂²	semidirect
57. #89605	C₂²	semidirect
58. #89480	C₂²	semidirect
59. #89479	C₂²	semidirect
61. #89461	C₂²	semidirect
62. #89460	C₂²	semidirect
64. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
69. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
160. #2960	D₇	semidirect
196. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
226. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
256. #446	C₂×D₇	semidirect
258. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
326. C₄×D₇	#131	semidirect
480. C₂×C₈	#1161	semidirect
556. C₇	#60204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743325	2
C₇×#2960	2
#11740773	2
#11737384	2
#11737383	2
#11737348	2
C₈×#1161	2
#11736518	2
#11736515	2
#11736486	2
#11736483	2
#11735998	2
#11735994	2
#11735903	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
#60204	7