Subgroups — #14218344

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11735995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90340	C₄	1	4	yes	—
32	#90315	C₄	1	2	yes	—
33	#90313	C₄	1	2	yes	—
34	#90291	C₄	1	2	yes	—
35	#90287	C₄	1	2	yes	—
36	#90277	C₄	1	4	yes	—
37	#90229	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#1159	C₂²	1	4	yes	—
39	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#436	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89900	C₂²	1	4	yes	—
51	#89900	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89899	C₂²	1	4	yes	—
53	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
64	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89784	C₂²	1	4	yes	—
76	#89783	C₂²	1	4	yes	—
77	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89607	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89501	C₂²	1	4	yes	—
84	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89500	C₂²	1	4	yes	—
86	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89491	C₂²	1	4	yes	—
89	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89490	C₂²	1	4	yes	—
91	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#60208	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6516	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6511	—	2	4	no	—
121	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#6492	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6489	C₂³	1	2	yes	—
138	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1136	—	2	4	no	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#6470	—	2	4	no	—
157	#6464	—	2	4	no	—
158	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#6435	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#6389	C₂³	1	2	yes	—
193	#6389	C₂³	1	2	yes	—
194	#6389	C₂³	1	2	yes	—
195	#6389	C₂³	1	2	yes	—
196	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#6389	C₂³	1	2	yes	—
201	#6389	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
215	#6377	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#3444	—	7	1	no	—
218	#2971	—	7	4	no	—
219	#2970	—	7	4	no	—
220	#2969	—	7	4	no	—
221	#2969	—	7	4	no	—
222	#2960	—	7	1	no	—
223	#2960	—	7	1	no	—
224	#2931	—	7	1	no	—
225	#2931	—	7	1	no	—
226	#2930	—	7	1	no	—
227	#2930	—	7	1	no	—
228	#2930	—	7	1	no	—
229	#2930	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2923	—	7	1	no	—
231	#2923	—	7	1	no	—
232	#2920	—	7	1	no	—
233	#2875	—	7	1	no	—
234	#2875	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
236	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×#41	—	2	2	no	—
238	C₇×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#1159	—	4	8	no	—
262	#1157	—	2	2	no	—
263	#1157	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#1136	—	2	2	no	—
317	#1136	—	2	2	no	—
318	#1136	—	2	4	no	—
319	#1136	—	2	4	no	—
320	#1136	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#1131	—	2	4	no	—
330	#1131	—	2	4	no	—
331	C₈×D₇	—	2	4	no	—
332	C₈×D₇	—	2	4	no	—
333	C₂×#131	—	7	1	no	—
334	C₂×#131	—	7	1	no	—
335	C₂×#131	—	7	1	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#533	—	7	2	no	—
340	#533	—	7	1	no	—
341	#532	—	7	1	no	—
342	#532	—	7	2	no	—
343	#529	—	7	4	no	—
344	#529	—	7	2	no	—
345	#529	—	7	2	no	—
346	#529	—	7	4	no	—
347	#525	—	7	1	no	—
348	#525	—	7	4	no	—
349	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×#41	—	7	1	no	—
351	C₄×#41	—	7	4	no	—
352	C₄×#41	—	7	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
354	#446	—	7	4	no	—
355	#446	—	7	4	no	—
356	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
358	#436	—	7	4	no	—
359	#436	—	7	4	no	—
360	#436	—	7	4	no	—
361	#436	—	7	4	no	—
362	#436	—	7	4	no	—
363	#436	C₂×D₇	1	4	yes	—
364	#435	—	7	4	no	—
365	#435	—	7	4	no	—
366	#435	—	7	4	no	—
367	#435	C₂×D₇	1	4	yes	—
368	C₈×D₄	—	7	4	no	—
369	C₈×D₄	—	7	4	no	—
370	#433	—	7	4	no	—
371	#433	—	7	4	no	—
372	#432	—	7	4	no	—
373	#432	—	7	4	no	—
374	#432	—	7	4	no	—
375	#431	—	7	4	no	—
376	#424	—	7	1	no	—
377	#424	—	7	1	no	—
378	#424	—	7	1	no	—
379	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#423	—	7	1	no	—
381	#423	—	7	1	no	—
382	#408	—	7	1	no	—
383	#408	—	7	1	no	—
384	#408	—	7	1	no	—
385	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#407	—	7	1	no	—
387	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
388	#405	—	7	1	no	—
389	#405	—	7	2	no	—
390	#405	—	7	1	no	—
391	#405	—	7	2	no	—
392	#405	—	7	1	no	—
393	#405	—	7	2	no	—
394	#405	—	7	2	no	—
395	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
397	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
398	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
399	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
401	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
402	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
403	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
404	C₂×#97	—	7	1	no	—
405	C₂×#97	—	7	1	no	—
406	C₂×#97	—	7	2	no	—
407	C₂×#97	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₇×D₄	—	2	4	no	—
418	C₇×D₄	—	2	2	no	—
419	C₇×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
436	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
440	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
441	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
442	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	D₂₈	—	2	2	no	—
450	C₄×D₇	—	2	2	no	—
451	C₄×D₇	—	2	2	no	—
452	C₄×D₇	—	4	4	no	—
453	Dic₁₄	—	2	2	no	—
454	Dic₁₄	—	2	8	no	—
455	C₇×C₈	—	2	2	no	—
456	C₇×C₈	—	2	2	no	—
457	C₇×C₈	—	2	2	no	—
458	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×#41	—	7	4	no	—
466	C₂×#41	—	7	1	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	#131	—	2	4	no	—
471	#131	—	14	4	no	—
472	#131	—	14	4	no	—
473	#131	—	14	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	#127	—	7	1	no	—
499	#126	—	7	4	no	—
500	#126	—	7	4	no	—
501	#125	—	7	4	no	—
502	#125	—	7	2	no	—
503	#124	—	7	1	no	—
504	#124	—	7	1	no	—
505	#124	—	7	4	no	—
506	#123	—	7	4	no	—
507	#123	—	7	2	no	—
508	#123	—	7	4	no	—
509	#123	C₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
514	#121	—	7	4	no	—
515	#121	—	7	4	no	—
516	#121	—	7	2	no	—
517	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
518	#120	—	7	2	no	—
519	#120	C₄×D₇	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
524	C₄×D₄	—	7	4	no	—
525	C₄×D₄	—	7	4	no	—
526	C₄×D₄	—	7	2	no	—
527	C₄×D₄	—	7	4	no	—
528	C₄×D₄	—	7	4	no	—
529	C₄×D₄	—	7	2	no	—
530	C₄×D₄	—	7	4	no	—
531	C₄×D₄	—	7	4	no	—
532	C₄×D₄	—	7	4	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	#117	—	7	1	no	—
535	#117	—	7	2	no	—
536	#117	—	7	4	no	—
537	#117	—	7	4	no	—
538	#117	—	7	4	no	—
539	#117	—	7	2	no	—
540	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
562	#97	—	7	1	no	—
563	#97	—	7	1	no	—
564	#97	—	7	1	no	—
565	#97	—	7	1	no	—
566	#97	—	7	2	no	—
567	#97	—	7	2	no	—
568	#97	—	7	2	no	—
569	#97	—	7	2	no	—
570	#97	—	7	2	no	—
571	#97	—	7	2	no	—
572	#97	—	7	2	no	—
573	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	—	7	2	no	—
575	C₄×C₈	—	7	2	no	—
576	C₄×C₈	—	7	2	no	—
577	C₄×C₈	—	7	2	no	—
578	C₄×C₈	—	7	2	no	—
579	C₄×C₈	—	7	2	no	—
580	C₄×C₈	—	7	2	no	—
581	C₄×C₈	—	7	2	no	—
582	C₄×C₈	—	7	2	no	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₇	—	2	2	no	—
594	C₂×D₇	—	2	4	no	—
595	C₄×C₇	—	2	2	no	—
596	C₄×C₇	—	2	2	no	—
597	C₄×C₇	—	2	4	no	—
598	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
599	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	Dic₇	—	2	2	no	—
602	Dic₇	—	2	4	no	—
603	Dic₇	—	2	2	no	—
604	Dic₇	—	2	2	no	—
605	Dic₇	—	2	2	no	—
606	Dic₇	#568	1	4	yes	—
607	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	14	2	no	—
611	#41	—	14	2	no	—
612	#41	—	28	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	7	2	no	—
617	C₂×D₄	—	7	4	no	—
618	C₂×D₄	—	7	4	no	—
619	C₂×D₄	—	7	1	no	—
620	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	2	4	no	—
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	14	4	no	—
646	M₁₆	—	14	4	no	—
647	M₁₆	—	14	4	no	—
648	M₁₆	—	14	4	no	—
649	M₁₆	—	14	2	no	—
650	M₁₆	—	14	2	no	—
651	M₁₆	—	14	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	7	4	no	—
655	C₂×C₈	—	7	1	no	—
656	C₂×C₈	—	7	1	no	—
657	C₂×C₈	—	7	2	no	—
658	C₂×C₈	—	7	2	no	—
659	C₂×C₈	—	7	2	no	—
660	C₂×C₈	—	14	4	no	—
661	C₂×C₈	—	14	4	no	—
662	C₂×C₈	—	14	2	no	—
663	C₂×C₈	—	14	4	no	—
664	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₄²	—	7	2	no	—
691	C₄²	—	7	2	no	—
692	C₄²	—	7	2	no	—
693	C₄²	—	7	2	no	—
694	C₄²	—	7	1	no	—
695	C₄²	—	7	2	no	—
696	C₄²	—	7	1	no	—
697	C₄²	—	7	4	no	—
698	C₄²	—	7	4	no	—
699	C₄²	—	7	1	no	—
700	C₄²	—	7	2	no	—
701	C₄²	—	7	2	no	—
702	C₄²	—	7	1	no	—
703	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₇	—	2	2	no	—
705	C₂×C₇	—	4	2	no	—
706	C₂×C₇	—	4	2	no	—
707	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
709	D₇	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	7	2	no	—
713	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	14	8	no	—
718	Q₈	—	14	2	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	14	8	no	—
723	D₄	—	14	4	no	—
724	D₄	—	14	2	no	—
725	D₄	—	28	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	7	2	no	—
733	C₂×C₄	—	7	2	no	—
734	C₂×C₄	—	7	2	no	—
735	C₂×C₄	—	7	2	no	—
736	C₂×C₄	—	7	2	no	—
737	C₂×C₄	—	7	4	no	—
738	C₂×C₄	—	14	4	no	—
739	C₂×C₄	—	14	4	no	—
740	C₂×C₄	—	14	4	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	28	4	no	—
744	C₂×C₄	—	28	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	2	no	—
746	C₂×C₄	—	28	2	no	—
747	C₂×C₄	—	28	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	7	2	no	—
759	C₈	—	7	2	no	—
760	C₈	—	14	2	no	—
761	C₈	—	14	2	no	—
762	C₈	—	14	2	no	—
763	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
764	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
765	C₇	#60208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	14	2	no	—
774	C₂²	—	14	4	no	—
775	C₂²	C₄×#1159	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	7	4	no	—
781	C₄	—	14	2	no	—
782	C₄	—	14	2	no	—
783	C₄	—	14	2	no	—
784	C₄	—	14	2	no	—
785	C₄	—	14	4	no	—
786	C₄	C₄×#1159	1	2	yes	—
787	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	4	2	no	—
792	C₂	—	28	2	no	—
793	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
794	C₂	D₇×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2930	C₂
prime radical	#11743086	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2930	D₇
hypocenter	C₇	#60208
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2930	C₂	semidirect
3. #11741231	C₂	semidirect
4. #11741227	C₂	semidirect
5. #11741201	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
7. #11740362	C₂	semidirect
8. #11736967	C₂	semidirect
9. #11736965	C₂	semidirect
10. #11736905	C₂	semidirect
11. #11736904	C₂	semidirect
12. #11736521	C₂	semidirect
13. #11736516	C₂	semidirect
14. #11736102	C₂	semidirect
15. #11736094	C₂	semidirect
16. #11736072	C₂	semidirect
17. #11736064	C₂	semidirect
18. #11735995	C₂	semidirect
19. #11735987	C₂	semidirect
51. #89900	C₂²	semidirect
54. #89894	C₂²	semidirect
64. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
69. #89873	C₂²	semidirect
72. C₂×#6389	C₂²	semidirect
79. #89612	C₂²	semidirect
80. #89607	C₂²	semidirect
81. #89602	C₂²	semidirect
82. #89600	C₂²	semidirect
84. #89501	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #89492	C₂²	semidirect
89. #89491	C₂²	semidirect
91. #89480	C₂²	semidirect
92. D₇×#97	C₂²	semidirect
93. #89473	C₂²	semidirect
94. #89461	C₂²	semidirect
95. C₄×#1131	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
229. #2930	D₇	semidirect
276. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
323. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
664. C₂×C₈	#1159	semidirect
765. C₇	#60208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743086	2
C₇×#2930	2
#11741231	2
#11741227	2
#11741201	2
C₂×M₁₆×Dic₇	2
#11740362	2
#11736967	2
#11736965	2
#11736905	2
#11736904	2
#11736521	2
#11736516	2
#11736102	2
#11736094	2
#11736072	2
#11736064	2
#11735995	2
#11735987	2
#60208	7