Subgroups — #14218355

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11736904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11735995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90356	C₄	1	4	yes	—
32	#90334	C₄	1	2	yes	—
33	#90316	C₄	1	2	yes	—
34	#90310	C₄	1	2	yes	—
35	#90294	C₄	1	2	yes	—
36	#90284	C₄	1	4	yes	—
37	#90248	C₂²	1	4	yes	—
38	#90229	C₂²	1	4	yes	—
39	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89883	C₂²	1	4	yes	—
60	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89873	C₂²	1	2	yes	—
65	#89873	C₂²	1	2	yes	—
66	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89873	C₂²	1	2	yes	—
68	#89873	C₂²	1	2	yes	—
69	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89784	C₂²	1	4	yes	—
76	#89783	C₂²	1	4	yes	—
77	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89501	C₂²	1	4	yes	—
84	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89500	C₂²	1	4	yes	—
86	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89492	C₂²	1	4	yes	—
88	#89492	C₂²	1	4	yes	—
89	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89490	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#89451	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#60209	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6516	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6511	—	2	4	no	—
120	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#6501	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#6492	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6489	C₂³	1	2	yes	—
139	#6489	C₂³	1	2	yes	—
140	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6489	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1136	—	2	4	no	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#6470	—	2	4	no	—
157	#6464	—	2	4	no	—
158	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#6460	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#6435	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#6389	C₂³	1	2	yes	—
193	#6389	C₂³	1	2	yes	—
194	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6389	C₂³	1	2	yes	—
197	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#6389	C₂³	1	2	yes	—
200	#6389	C₂³	1	2	yes	—
201	#6389	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
215	#6377	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#3455	—	7	1	no	—
218	#2969	—	7	4	no	—
219	#2969	—	7	4	no	—
220	#2968	—	7	4	no	—
221	#2968	—	7	4	no	—
222	#2961	—	7	1	no	—
223	#2960	—	7	1	no	—
224	#2932	—	7	1	no	—
225	#2931	—	7	1	no	—
226	#2930	—	7	1	no	—
227	#2930	—	7	1	no	—
228	#2929	—	7	1	no	—
229	#2929	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2922	—	7	1	no	—
231	#2922	—	7	1	no	—
232	#2921	—	7	1	no	—
233	#2875	—	7	1	no	—
234	#2875	—	7	1	no	—
235	C₂×#405	—	7	1	no	—
236	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×#41	—	2	2	no	—
238	C₇×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#1157	—	2	2	no	—
257	#1157	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#1136	—	2	2	no	—
315	#1136	—	2	2	no	—
316	#1136	—	2	4	no	—
317	#1136	—	2	4	no	—
318	#1136	—	2	4	no	—
319	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#1131	—	2	4	no	—
328	#1131	—	2	4	no	—
329	C₈×D₇	—	2	4	no	—
330	C₈×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂×#131	—	7	1	no	—
332	C₂×#131	—	7	1	no	—
333	C₂×#131	—	7	1	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
336	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#542	—	7	2	no	—
338	#542	—	7	2	no	—
339	#541	—	7	2	no	—
340	#540	—	7	2	no	—
341	#539	—	7	4	no	—
342	#538	—	7	4	no	—
343	#533	—	7	1	no	—
344	#532	—	7	1	no	—
345	#529	—	7	4	no	—
346	#529	—	7	4	no	—
347	#525	—	7	1	no	—
348	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄×#41	—	7	1	no	—
350	C₄×#41	—	7	1	no	—
351	C₂×#117	—	7	1	no	—
352	#446	—	7	4	no	—
353	#446	—	7	4	no	—
354	#446	—	7	4	no	—
355	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
356	#436	—	7	4	no	—
357	#436	—	7	4	no	—
358	#436	—	7	4	no	—
359	#435	—	7	4	no	—
360	#435	—	7	4	no	—
361	#435	—	7	4	no	—
362	#435	—	7	4	no	—
363	#435	—	7	4	no	—
364	#435	C₂×D₇	1	4	yes	—
365	C₈×D₄	—	7	4	no	—
366	C₈×D₄	—	7	4	no	—
367	C₈×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
368	#433	—	7	4	no	—
369	#433	—	7	4	no	—
370	#433	—	7	4	no	—
371	#433	—	7	4	no	—
372	#431	—	7	4	no	—
373	#431	—	7	4	no	—
374	#424	—	7	1	no	—
375	#424	—	7	1	no	—
376	#424	—	7	1	no	—
377	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#423	—	7	1	no	—
379	#423	—	7	1	no	—
380	#408	—	7	1	no	—
381	#408	—	7	1	no	—
382	#408	—	7	1	no	—
383	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	#407	—	7	1	no	—
385	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#405	—	7	1	no	—
387	#405	—	7	2	no	—
388	#405	—	7	2	no	—
389	#405	—	7	2	no	—
390	#405	—	7	2	no	—
391	#405	—	7	2	no	—
392	#405	—	7	1	no	—
393	#405	—	7	2	no	—
394	#405	—	7	1	no	—
395	#405	—	7	2	no	—
396	#405	—	7	2	no	—
397	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
399	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
400	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
401	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
402	C₂×#97	—	7	1	no	—
403	C₂×#97	—	7	1	no	—
404	C₂×#97	—	7	2	no	—
405	C₂×#97	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₇×D₄	—	2	4	no	—
416	C₇×D₄	—	2	2	no	—
417	C₇×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
435	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
436	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
437	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	D₂₈	—	2	2	no	—
444	C₄×D₇	—	2	2	no	—
445	C₄×D₇	—	2	2	no	—
446	C₄×D₇	—	4	4	no	—
447	Dic₁₄	—	2	2	no	—
448	Dic₁₄	—	4	4	no	—
449	C₇×C₈	—	2	2	no	—
450	C₇×C₈	—	2	2	no	—
451	C₇×C₈	—	2	2	no	—
452	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×#41	—	7	1	no	—
460	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	#131	—	2	4	no	—
463	#131	—	14	4	no	—
464	#131	—	14	4	no	—
465	#131	—	14	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	#127	—	7	1	no	—
491	#126	—	7	4	no	—
492	#126	—	7	4	no	—
493	#126	—	7	4	no	—
494	#126	—	7	4	no	—
495	#125	—	7	4	no	—
496	#125	—	7	4	no	—
497	#125	—	7	2	no	—
498	#124	—	7	1	no	—
499	#124	—	7	4	no	—
500	#124	—	7	1	no	—
501	#124	—	7	4	no	—
502	#123	—	7	4	no	—
503	#123	—	7	2	no	—
504	#123	—	7	4	no	—
505	#123	—	7	4	no	—
506	#123	—	7	4	no	—
507	#123	C₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
513	#121	—	7	4	no	—
514	#121	—	7	4	no	—
515	#121	—	7	4	no	—
516	#121	—	7	2	no	—
517	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
518	#120	—	7	2	no	—
519	#120	C₄×D₇	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
523	C₄×D₄	—	7	4	no	—
524	C₄×D₄	—	7	2	no	—
525	C₄×D₄	—	7	4	no	—
526	C₄×D₄	—	7	4	no	—
527	C₄×D₄	—	7	2	no	—
528	C₄×D₄	—	7	4	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
530	#117	—	7	2	no	—
531	#117	—	7	2	no	—
532	#117	—	7	2	no	—
533	#117	—	7	2	no	—
534	#117	—	7	1	no	—
535	#117	—	7	2	no	—
536	#117	—	7	2	no	—
537	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	#97	—	7	1	no	—
557	#97	—	7	1	no	—
558	#97	—	7	1	no	—
559	#97	—	7	1	no	—
560	#97	—	7	2	no	—
561	#97	—	7	2	no	—
562	#97	—	7	2	no	—
563	#97	—	7	2	no	—
564	#97	—	7	2	no	—
565	#97	—	7	2	no	—
566	#97	—	7	2	no	—
567	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	7	2	no	—
569	C₄×C₈	—	7	2	no	—
570	C₄×C₈	—	7	2	no	—
571	C₄×C₈	—	7	2	no	—
572	C₄×C₈	—	7	2	no	—
573	C₄×C₈	—	7	2	no	—
574	C₄×C₈	—	7	2	no	—
575	C₄×C₈	—	7	2	no	—
576	C₄×C₈	—	7	2	no	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
586	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₇	—	2	2	no	—
588	C₂×D₇	—	2	4	no	—
589	C₄×C₇	—	2	2	no	—
590	C₄×C₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₇	—	2	4	no	—
592	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
593	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	Dic₇	—	2	2	no	—
596	Dic₇	—	2	2	no	—
597	Dic₇	—	2	4	no	—
598	Dic₇	—	2	2	no	—
599	Dic₇	—	2	2	no	—
600	Dic₇	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	14	2	no	—
605	#41	—	14	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	—	7	2	no	—
610	C₂×D₄	—	7	4	no	—
611	C₂×D₄	—	7	4	no	—
612	C₂×D₄	—	7	1	no	—
613	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	14	4	no	—
632	M₁₆	—	14	4	no	—
633	M₁₆	—	14	4	no	—
634	M₁₆	—	14	4	no	—
635	M₁₆	—	14	2	no	—
636	M₁₆	—	14	2	no	—
637	M₁₆	—	14	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	7	4	no	—
643	C₂×C₈	—	7	1	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	7	2	no	—
646	C₂×C₈	—	7	2	no	—
647	C₂×C₈	—	7	2	no	—
648	C₂×C₈	—	14	4	no	—
649	C₂×C₈	—	14	4	no	—
650	C₂×C₈	—	14	2	no	—
651	C₂×C₈	—	14	4	no	—
652	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
686	C₄²	—	7	2	no	—
687	C₄²	—	7	1	no	—
688	C₄²	—	7	1	no	—
689	C₄²	—	7	4	no	—
690	C₄²	—	7	4	no	—
691	C₄²	—	7	1	no	—
692	C₄²	—	7	1	no	—
693	C₄²	—	7	2	no	—
694	C₄²	—	7	2	no	—
695	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₇	—	2	2	no	—
697	C₂×C₇	—	4	2	no	—
698	C₂×C₇	—	4	2	no	—
699	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
701	D₇	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	7	2	no	—
705	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	14	2	no	—
710	Q₈	—	28	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	14	4	no	—
715	D₄	—	14	2	no	—
716	D₄	—	28	4	no	—
717	D₄	—	28	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	2	no	—
725	C₂×C₄	—	7	2	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	7	2	no	—
728	C₂×C₄	—	7	4	no	—
729	C₂×C₄	—	7	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	28	4	no	—
733	C₂×C₄	—	28	2	no	—
734	C₂×C₄	—	28	4	no	—
735	C₂×C₄	—	28	2	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	7	2	no	—
747	C₈	—	7	2	no	—
748	C₈	—	14	2	no	—
749	C₈	—	14	2	no	—
750	C₈	—	14	2	no	—
751	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
753	C₇	#60209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	14	2	no	—
762	C₂²	—	14	4	no	—
763	C₂²	C₄×#1159	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	14	2	no	—
769	C₄	—	14	2	no	—
770	C₄	—	14	2	no	—
771	C₄	—	14	2	no	—
772	C₄	—	14	4	no	—
773	C₄	—	14	2	no	—
774	C₄	C₄×#1159	1	2	yes	—
775	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	28	2	no	—
781	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#11744228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2929	C₂
prime radical	#11743087	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2929	D₇
hypocenter	C₇	#60209
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2929	C₂	semidirect
3. #11741232	C₂	semidirect
4. #11741227	C₂	semidirect
5. #11741179	C₂	semidirect
6. C₂×#89873	C₂	semidirect
7. #11740362	C₂	semidirect
8. #11736904	C₂	semidirect
9. #11736903	C₂	semidirect
10. #11736848	C₂	semidirect
11. #11736847	C₂	semidirect
12. #11736521	C₂	semidirect
13. #11736515	C₂	semidirect
14. #11736102	C₂	semidirect
15. #11736093	C₂	semidirect
16. #11736072	C₂	semidirect
17. #11736065	C₂	semidirect
18. #11735995	C₂	semidirect
19. #11735988	C₂	semidirect
50. #89899	C₂²	semidirect
52. #89894	C₂²	semidirect
58. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
60. #89883	C₂²	semidirect
69. #89873	C₂²	semidirect
72. C₂×#6389	C₂²	semidirect
79. #89612	C₂²	semidirect
80. #89605	C₂²	semidirect
81. #89602	C₂²	semidirect
82. #89600	C₂²	semidirect
84. #89501	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #89492	C₂²	semidirect
90. #89490	C₂²	semidirect
91. #89480	C₂²	semidirect
92. D₇×#97	C₂²	semidirect
93. #89473	C₂²	semidirect
94. #89461	C₂²	semidirect
95. C₄×#1131	C₂²	semidirect
96. #89451	C₂²	semidirect
229. #2929	D₇	semidirect
753. C₇	#60209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743087	2
C₇×#2929	2
#11741232	2
#11741227	2
#11741179	2
C₂×#89873	2
#11740362	2
#11736904	2
#11736903	2
#11736848	2
#11736847	2
#11736521	2
#11736515	2
#11736102	2
#11736093	2
#11736072	2
#11736065	2
#11735995	2
#11735988	2
#60209	7