Subgroups — #14218361

Order 1792.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11736521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11735900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90274	C₄	1	2	yes	—
30	#90273	C₄	1	2	yes	—
31	#90255	C₄	1	4	yes	—
32	#90253	C₄	1	2	yes	—
33	#90252	C₄	1	2	yes	—
34	#90251	C₄	1	4	yes	—
35	#90219	C₂²	1	4	yes	—
36	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90170	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89769	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89769	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89610	C₂²	1	4	yes	—
70	#89608	C₂²	1	4	yes	—
71	#89608	C₂²	1	4	yes	—
72	#89606	C₂²	1	4	yes	—
73	#89603	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89502	C₂²	1	4	yes	—
78	#89502	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89501	C₂²	1	4	yes	—
80	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89500	C₂²	1	4	yes	—
82	#89500	C₂²	1	4	yes	complemented
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
84	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89481	C₂²	1	4	yes	—
86	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
87	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89462	C₂²	1	4	yes	—
89	#89462	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89461	C₂²	1	2	yes	—
91	#89461	C₂²	1	2	yes	—
92	#89461	C₂²	1	2	yes	—
93	#89461	C₂²	1	2	yes	—
94	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#89457	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#60209	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#6511	—	2	4	no	—
113	#6511	—	2	4	no	—
114	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6500	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#6498	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6470	—	2	4	no	—
143	#6470	—	2	4	no	—
144	C₂×#1131	—	2	4	no	—
145	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#6449	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#6445	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#6435	C₂³	1	2	yes	—
177	#6435	C₂³	1	2	yes	—
178	#6435	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#6433	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#6389	C₂³	1	2	yes	—
196	#6389	C₂³	1	2	yes	—
197	#6389	C₂³	1	2	yes	—
198	#6389	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#6377	C₂³	1	2	yes	—
208	#6377	C₂³	1	2	yes	—
209	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#6377	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#3455	—	7	1	no	—
218	#2969	—	7	4	no	—
219	#2969	—	7	4	no	—
220	#2968	—	7	4	no	—
221	#2968	—	7	4	no	—
222	#2961	—	7	1	no	—
223	#2960	—	7	1	no	—
224	#2932	—	7	1	no	—
225	#2931	—	7	1	no	—
226	#2930	—	7	1	no	—
227	#2930	—	7	1	no	—
228	#2929	—	7	1	no	—
229	#2929	—	7	1	no	—
230	#2922	—	7	1	no	—
231	#2922	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2921	—	7	1	no	—
233	#2875	—	7	1	no	—
234	#2875	—	7	1	no	—
235	C₂×#405	—	7	1	no	—
236	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×#41	—	2	2	no	—
238	C₇×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#1157	—	2	2	no	—
252	#1157	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#1136	—	2	2	no	—
310	#1136	—	2	2	no	—
311	#1136	—	2	4	no	—
312	#1136	—	2	4	no	—
313	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#1131	—	2	4	no	—
324	#1131	—	2	4	no	—
325	#1131	—	2	4	no	—
326	#1131	—	2	4	no	—
327	C₈×D₇	—	2	4	no	—
328	C₈×D₇	—	2	4	no	—
329	C₈×D₇	—	2	4	no	—
330	C₈×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂×#131	—	7	1	no	—
332	C₂×#131	—	7	1	no	—
333	C₂×#131	—	7	1	no	—
334	C₂×#131	—	7	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
337	#542	—	7	2	no	—
338	#542	—	7	2	no	—
339	#541	—	7	2	no	—
340	#540	—	7	2	no	—
341	#539	—	7	4	no	—
342	#538	—	7	4	no	—
343	#533	—	7	1	no	—
344	#532	—	7	1	no	—
345	#529	—	7	4	no	—
346	#529	—	7	4	no	—
347	#525	—	7	1	no	—
348	#525	—	7	1	no	—
349	C₄×#41	—	7	1	no	—
350	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	—	7	1	no	—
352	#446	—	7	4	no	—
353	#446	—	7	4	no	—
354	#446	—	7	4	no	—
355	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
356	#436	—	7	4	no	—
357	#436	—	7	4	no	—
358	#436	—	7	4	no	—
359	#435	—	7	4	no	—
360	#435	—	7	4	no	—
361	#435	—	7	4	no	—
362	#435	—	7	4	no	—
363	#435	—	7	4	no	—
364	#435	—	7	4	no	—
365	C₈×D₄	—	7	4	no	—
366	C₈×D₄	—	7	4	no	—
367	C₈×D₄	—	7	4	no	—
368	#433	—	7	4	no	—
369	#433	—	7	4	no	—
370	#433	—	7	4	no	—
371	#433	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
372	#431	—	7	4	no	—
373	#431	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
374	#424	—	7	1	no	—
375	#424	—	7	1	no	—
376	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#423	—	7	1	no	—
379	#423	—	7	1	no	—
380	#408	—	7	1	no	—
381	#408	—	7	1	no	—
382	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	#407	—	7	1	no	—
385	#407	—	7	1	no	—
386	#405	—	7	1	no	—
387	#405	—	7	1	no	—
388	#405	—	7	1	no	—
389	#405	—	7	1	no	—
390	#405	—	7	2	no	—
391	#405	—	7	2	no	—
392	#405	—	7	2	no	—
393	#405	—	7	2	no	—
394	#405	—	7	2	no	—
395	#405	—	7	2	no	—
396	#405	—	7	2	no	—
397	#405	—	7	2	no	—
398	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
399	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
401	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#97	—	7	1	no	—
403	C₂×#97	—	7	1	no	—
404	C₂×#97	—	7	2	no	—
405	C₂×#97	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₇×D₄	—	2	4	no	—
416	C₇×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
434	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	D₂₈	—	2	2	no	—
440	D₂₈	—	4	4	no	—
441	C₄×D₇	—	2	4	no	—
442	C₄×D₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₇	—	2	2	no	—
444	C₄×D₇	—	2	2	no	—
445	C₄×D₇	—	2	2	no	—
446	C₄×D₇	—	4	4	no	—
447	Dic₁₄	—	2	2	no	—
448	Dic₁₄	—	4	4	no	—
449	C₇×C₈	—	2	2	no	—
450	C₇×C₈	—	2	2	no	—
451	C₇×C₈	—	2	2	no	—
452	C₇×C₈	—	2	2	no	—
453	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×#41	—	7	1	no	—
460	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
462	#131	—	14	4	no	—
463	#131	—	14	4	no	—
464	#131	—	14	4	no	—
465	#131	—	14	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	#127	—	7	1	no	—
491	#126	—	7	4	no	—
492	#126	—	7	4	no	—
493	#126	—	7	4	no	—
494	#126	—	7	4	no	—
495	#125	—	7	4	no	—
496	#125	—	7	2	no	—
497	#125	—	7	4	no	—
498	#124	—	7	1	no	—
499	#124	—	7	1	no	—
500	#124	—	7	4	no	—
501	#124	—	7	4	no	—
502	#123	—	7	2	no	—
503	#123	—	7	4	no	—
504	#123	—	7	4	no	—
505	#123	—	7	4	no	—
506	#123	—	7	2	no	—
507	#123	—	7	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
513	#121	—	7	2	no	—
514	#121	—	7	4	no	—
515	#121	—	7	4	no	—
516	#121	—	7	2	no	—
517	#121	—	7	4	no	—
518	#120	—	7	2	no	—
519	#120	—	7	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
522	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	7	4	no	—
524	C₄×D₄	—	7	4	no	—
525	C₄×D₄	—	7	4	no	—
526	C₄×D₄	—	7	2	no	—
527	C₄×D₄	—	7	4	no	—
528	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
529	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
530	#117	—	7	1	no	—
531	#117	—	7	2	no	—
532	#117	—	7	2	no	—
533	#117	—	7	2	no	—
534	#117	—	7	2	no	—
535	#117	—	7	2	no	—
536	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	#97	—	7	2	no	—
557	#97	—	7	2	no	—
558	#97	—	7	2	no	—
559	#97	—	7	2	no	—
560	#97	—	7	1	no	—
561	#97	—	7	1	no	—
562	#97	—	7	1	no	—
563	#97	—	7	1	no	—
564	#97	—	7	2	no	—
565	#97	—	7	2	no	—
566	#97	—	7	2	no	—
567	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	7	2	no	—
569	C₄×C₈	—	7	2	no	—
570	C₄×C₈	—	7	2	no	—
571	C₄×C₈	—	7	2	no	—
572	C₄×C₈	—	7	2	no	—
573	C₄×C₈	—	7	2	no	—
574	C₄×C₈	—	7	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₇	—	2	4	no	—
586	C₂×D₇	—	2	2	no	—
587	C₂×D₇	—	2	2	no	—
588	C₂×D₇	—	4	4	no	—
589	C₄×C₇	—	2	2	no	—
590	C₄×C₇	—	2	4	no	—
591	C₄×C₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₇	—	2	2	no	—
593	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
594	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	Dic₇	—	2	2	no	—
597	Dic₇	—	2	2	no	—
598	Dic₇	—	2	2	no	—
599	Dic₇	—	2	4	no	—
600	Dic₇	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	—	7	1	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	14	2	no	—
605	#41	—	14	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	—	7	2	no	—
610	C₂×D₄	—	7	4	no	—
611	C₂×D₄	—	7	4	no	—
612	C₂×D₄	—	7	1	no	—
613	C₂×D₄	—	7	4	no	—
614	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	14	4	no	—
631	M₁₆	—	14	4	no	—
632	M₁₆	—	14	4	no	—
633	M₁₆	—	14	4	no	—
634	M₁₆	—	14	4	no	—
635	M₁₆	—	14	4	no	—
636	M₁₆	—	14	2	no	—
637	M₁₆	—	14	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	7	4	no	—
641	C₂×C₈	—	7	4	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	1	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	7	1	no	—
646	C₂×C₈	—	7	2	no	—
647	C₂×C₈	—	7	2	no	—
648	C₂×C₈	—	14	4	no	—
649	C₂×C₈	—	14	4	no	—
650	C₂×C₈	—	14	4	no	—
651	C₂×C₈	—	14	4	no	—
652	C₂×C₈	—	14	4	no	—
653	C₂×C₈	—	14	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
686	C₄²	—	7	1	no	—
687	C₄²	—	7	1	no	—
688	C₄²	—	7	4	no	—
689	C₄²	—	7	2	no	—
690	C₄²	—	7	2	no	—
691	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
693	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	—	2	2	no	—
697	C₂×C₇	—	4	2	no	—
698	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
700	D₇	—	4	2	no	—
701	D₇	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	7	2	no	—
703	C₂³	—	7	2	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	—	28	2	no	—
706	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	14	2	no	—
710	Q₈	—	28	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	14	4	no	—
714	D₄	—	14	2	no	—
715	D₄	—	28	4	no	—
716	D₄	—	28	4	no	—
717	D₄	—	28	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	4	no	—
725	C₂×C₄	—	7	2	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	4	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	28	4	no	—
734	C₂×C₄	—	28	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	7	2	no	—
748	C₈	—	7	2	no	—
749	C₈	—	7	2	no	—
750	C₈	—	7	2	no	—
751	C₈	—	14	2	no	—
752	C₈	—	14	2	no	—
753	C₇	#60209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	14	2	no	—
758	C₂²	—	14	2	no	—
759	C₂²	—	14	4	no	—
760	C₂²	—	14	2	no	—
761	C₂²	—	14	2	no	—
762	C₂²	—	28	4	no	—
763	C₂²	#90213	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	14	2	no	—
770	C₄	—	14	2	no	—
771	C₄	—	14	2	no	—
772	C₄	—	14	4	no	—
773	C₄	—	14	2	no	—
774	C₄	#90213	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	28	2	no	—
780	C₂	—	28	2	no	—
781	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#11744228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2922	C₂
prime radical	#11742905	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₇
hypocenter	C₇	#60209
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2922	C₂	semidirect
3. #11739956	C₂	semidirect
4. #11736814	C₂	semidirect
5. #11736813	C₂	semidirect
6. #11736725	C₂	semidirect
7. #11736724	C₂	semidirect
8. #11736522	C₂	semidirect
9. #11736521	C₂	semidirect
10. #11736519	C₂	semidirect
11. #11736518	C₂	semidirect
12. #11736103	C₂	semidirect
13. #11736102	C₂	semidirect
14. #11736101	C₂	semidirect
15. #11736100	C₂	semidirect
16. #11735963	C₂	semidirect
17. #11735961	C₂	semidirect
18. #11735900	C₂	semidirect
19. C₂×#89461	C₂	semidirect
41. C₇×#433	C₂²	semidirect
42. C₇×#431	C₂²	semidirect
63. #89769	C₂²	semidirect
64. #89769	C₂²	semidirect
66. C₄×#1136	C₂²	semidirect
68. C₂×#6377	C₂²	semidirect
73. #89603	C₂²	semidirect
74. #89602	C₂²	semidirect
75. #89600	C₂²	semidirect
76. #89600	C₂²	semidirect
78. #89502	C₂²	semidirect
80. #89501	C₂²	semidirect
82. #89500	C₂²	semidirect
84. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #89479	C₂²	semidirect
87. D₇×#97	C₂²	semidirect
89. #89462	C₂²	semidirect
94. #89461	C₂²	semidirect
95. #89461	C₂²	semidirect
96. #89457	C₂²	semidirect
231. #2922	D₇	semidirect
371. #433	C₂×D₇	semidirect
373. #431	C₂×D₇	semidirect
753. C₇	#60209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742905	2
C₇×#2922	2
#11739956	2
#11736814	2
#11736813	2
#11736725	2
#11736724	2
#11736522	2
#11736521	2
#11736519	2
#11736518	2
#11736103	2
#11736102	2
#11736101	2
#11736100	2
#11735963	2
#11735961	2
#11735900	2
C₂×#89461	2
#60209	7