Subgroups — #14218401

Order 1792.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11735965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11735959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
22	#90274	C₄	1	2	yes	—
23	#90273	C₄	1	2	yes	—
24	#90255	C₄	1	4	yes	—
25	#90253	C₄	1	2	yes	—
26	#90252	C₄	1	2	yes	—
27	#90251	C₄	1	4	yes	—
28	#90219	C₂²	1	4	yes	—
29	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90170	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89901	C₂²	1	2	yes	—
42	#89891	C₂²	1	2	yes	—
43	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89873	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#89769	C₂²	1	2	yes	—
48	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89610	C₂²	1	4	yes	—
54	#89608	C₂²	1	4	yes	—
55	#89608	C₂²	1	4	yes	—
56	#89606	C₂²	1	4	yes	—
57	#89603	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89600	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89502	C₂²	1	4	yes	—
62	#89502	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89501	C₂²	1	4	yes	—
64	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89500	C₂²	1	4	yes	—
66	#89500	C₂²	1	4	yes	complemented
67	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
68	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89480	C₂²	1	4	yes	—
70	#89477	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89462	C₂²	1	2	yes	—
72	#89462	C₂²	1	2	yes	—
73	#89462	C₂²	1	2	yes	—
74	#89462	C₂²	1	2	yes	—
75	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89462	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89461	C₂²	1	4	yes	—
78	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#60212	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#6511	—	2	8	no	—
95	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#6500	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#6498	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
120	#6464	—	2	8	no	—
121	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#6459	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#6451	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#6449	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#6447	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6445	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6439	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#6435	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#6435	C₂³	1	2	yes	—
148	#6435	C₂³	1	2	yes	—
149	#6435	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#6433	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#6389	C₂³	1	4	yes	—
170	#6389	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#6377	C₂³	1	4	yes	—
180	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6377	C₂³	1	2	yes	—
183	#6377	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#3455	—	7	1	no	—
187	#2969	—	7	4	no	—
188	#2968	—	7	4	no	—
189	#2967	—	7	4	no	—
190	#2966	—	7	4	no	—
191	#2962	—	7	2	no	—
192	#2935	—	7	2	no	—
193	#2933	—	7	2	no	—
194	#2933	—	7	2	no	—
195	#2923	—	7	1	no	—
196	#2922	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#433	—	7	1	no	—
198	#2875	—	7	1	no	—
199	C₄×#131	—	7	1	no	—
200	#2873	—	7	1	no	—
201	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#1157	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#1136	—	2	8	no	—
269	#1136	#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#1131	—	2	8	no	—
276	#1131	—	2	8	no	—
277	C₈×D₇	—	2	8	no	—
278	C₈×D₇	—	2	8	no	—
279	C₂×#131	—	7	2	no	—
280	C₂×#131	—	7	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
282	#542	—	7	2	no	—
283	#542	—	7	2	no	—
284	#541	—	7	2	no	—
285	#540	—	7	2	no	—
286	#539	—	7	4	no	—
287	#538	—	7	4	no	—
288	#533	—	7	1	no	—
289	#532	—	7	1	no	—
290	#529	—	7	4	no	—
291	#529	—	7	4	no	—
292	#525	—	7	1	no	—
293	#525	—	7	1	no	—
294	C₄×#41	—	7	1	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	7	1	no	—
297	#446	—	7	4	no	—
298	#446	—	7	4	no	—
299	#446	—	7	4	no	—
300	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
301	#436	—	7	4	no	—
302	#436	—	7	4	no	—
303	#436	—	7	4	no	—
304	#435	—	7	4	no	—
305	#435	—	7	4	no	—
306	#435	—	7	4	no	—
307	#435	—	7	4	no	—
308	#435	—	7	4	no	—
309	#435	—	7	4	no	—
310	C₈×D₄	—	7	4	no	—
311	C₈×D₄	—	7	4	no	—
312	C₈×D₄	—	7	4	no	—
313	#433	—	7	2	no	—
314	#433	—	7	2	no	—
315	#433	—	7	2	no	—
316	#433	—	7	2	no	—
317	#433	—	7	2	no	—
318	#433	—	7	2	no	—
319	#433	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
320	#433	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#432	—	7	4	no	—
322	#431	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
323	#424	—	7	2	no	—
324	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
326	#408	—	7	2	no	—
327	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
329	#405	—	7	2	no	—
330	#405	—	7	2	no	—
331	#405	—	7	4	no	—
332	#405	—	7	4	no	—
333	#405	—	7	4	no	—
334	#405	—	7	4	no	—
335	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#97	—	7	1	no	—
341	C₂×#97	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₇×D₄	—	2	4	no	—
352	C₇×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	D₂₈	—	2	2	no	—
374	D₂₈	—	4	4	no	—
375	C₄×D₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	2	4	no	—
378	C₄×D₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇	—	4	4	no	—
380	Dic₁₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₄	—	4	4	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	—	2	4	no	—
384	C₇×C₈	—	2	2	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
388	C₂×#41	—	7	1	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
391	#131	—	14	8	no	—
392	#131	—	14	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
406	#127	—	7	1	no	—
407	#126	—	7	4	no	—
408	#126	—	7	4	no	—
409	#126	—	7	4	no	—
410	#126	—	7	4	no	—
411	#125	—	7	4	no	—
412	#125	—	7	2	no	—
413	#125	—	7	4	no	—
414	#124	—	7	1	no	—
415	#124	—	7	1	no	—
416	#124	—	7	4	no	—
417	#124	—	7	4	no	—
418	#123	—	7	2	no	—
419	#123	—	7	4	no	—
420	#123	—	7	4	no	—
421	#123	—	7	4	no	—
422	#123	—	7	2	no	—
423	#123	—	7	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
429	#121	—	7	2	no	—
430	#121	—	7	4	no	—
431	#121	—	7	4	no	—
432	#121	—	7	2	no	—
433	#121	—	7	4	no	—
434	#120	—	7	2	no	—
435	#120	—	7	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
438	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	—	7	4	no	—
440	C₄×D₄	—	7	4	no	—
441	C₄×D₄	—	7	4	no	—
442	C₄×D₄	—	7	2	no	—
443	C₄×D₄	—	7	4	no	—
444	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
446	#117	—	7	1	no	—
447	#117	—	7	2	no	—
448	#117	—	7	2	no	—
449	#117	—	7	2	no	—
450	#117	—	7	2	no	—
451	#117	—	7	2	no	—
452	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	#97	—	7	4	no	—
477	#97	—	7	4	no	—
478	#97	—	7	1	no	—
479	#97	—	7	2	no	—
480	#97	—	7	1	no	—
481	#97	—	7	2	no	—
482	#97	—	7	4	no	—
483	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	—	7	4	no	—
485	C₄×C₈	—	7	4	no	—
486	C₄×C₈	—	7	2	no	—
487	C₄×C₈	—	7	4	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₇	—	2	2	no	—
499	C₂×D₇	—	2	4	no	—
500	C₂×D₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₇	—	8	2	no	—
503	C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₇	—	2	4	no	—
505	C₄×C₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
508	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
509	Dic₇	—	2	2	no	—
510	Dic₇	—	2	2	no	—
511	Dic₇	—	2	2	no	—
512	Dic₇	—	2	4	no	—
513	Dic₇	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	7	1	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	14	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	7	2	no	—
521	C₂×D₄	—	7	4	no	—
522	C₂×D₄	—	7	4	no	—
523	C₂×D₄	—	7	1	no	—
524	C₂×D₄	—	7	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	7	8	no	—
540	M₁₆	—	14	8	no	—
541	M₁₆	—	14	8	no	—
542	M₁₆	—	14	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	7	4	no	—
545	C₂×C₈	—	7	2	no	—
546	C₂×C₈	—	7	2	no	—
547	C₂×C₈	—	14	8	no	—
548	C₂×C₈	—	14	8	no	—
549	C₂×C₈	—	14	8	no	—
550	C₂×C₈	—	14	4	no	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
582	C₄²	—	7	1	no	—
583	C₄²	—	7	1	no	—
584	C₄²	—	7	4	no	—
585	C₄²	—	7	2	no	—
586	C₄²	—	7	2	no	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	—	2	2	no	—
593	C₂×C₇	—	4	2	no	—
594	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
596	D₇	—	4	2	no	—
597	D₇	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	7	2	no	—
599	C₂³	—	7	2	no	—
600	C₂³	—	14	2	no	—
601	C₂³	—	28	2	no	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	14	2	no	—
606	Q₈	—	28	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	14	4	no	—
610	D₄	—	14	2	no	—
611	D₄	—	28	4	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	D₄	—	28	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	4	no	—
620	C₂×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	7	8	no	—
640	C₈	—	14	2	no	—
641	C₈	—	14	2	no	—
642	C₇	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	14	2	no	—
647	C₂²	—	14	2	no	—
648	C₂²	—	14	4	no	—
649	C₂²	—	14	2	no	—
650	C₂²	—	14	2	no	—
651	C₂²	—	56	2	no	—
652	C₂²	#90213	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	14	2	no	—
660	C₄	—	14	2	no	—
661	C₄	—	14	4	no	—
662	C₄	—	14	2	no	—
663	C₄	#90213	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	28	2	no	—
668	C₂	—	28	2	no	—
669	C₂	C₂×#90213	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#11744228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2922	C₂
prime radical	#11742905	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2922	D₇
hypocenter	C₇	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2922	C₂	semidirect
3. #11739956	C₂	semidirect
4. #11736812	C₂	semidirect
5. #11736811	C₂	semidirect
6. #11736725	C₂	semidirect
7. #11736724	C₂	semidirect
8. #11736523	C₂	semidirect
9. #11736520	C₂	semidirect
10. #11736105	C₂	semidirect
11. #11736104	C₂	semidirect
12. #11735965	C₂	semidirect
13. #11735959	C₂	semidirect
14. C₂×#89462	C₂	semidirect
15. C₄×#6464	C₂	semidirect
34. C₇×#433	C₂²	semidirect
35. C₇×#433	C₂²	semidirect
36. C₇×#431	C₂²	semidirect
48. #89769	C₂²	semidirect
50. C₄×#1136	C₂²	semidirect
52. C₂×#6377	C₂²	semidirect
57. #89603	C₂²	semidirect
58. #89602	C₂²	semidirect
59. #89600	C₂²	semidirect
60. #89600	C₂²	semidirect
62. #89502	C₂²	semidirect
64. #89501	C₂²	semidirect
66. #89500	C₂²	semidirect
68. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #89477	C₂²	semidirect
75. #89462	C₂²	semidirect
76. #89462	C₂²	semidirect
78. #89461	C₂²	semidirect
79. C₄×#1131	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
196. #2922	D₇	semidirect
319. #433	C₂×D₇	semidirect
320. #433	C₂×D₇	semidirect
322. #431	C₂×D₇	semidirect
642. C₇	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742905	2
C₇×#2922	2
#11739956	2
#11736812	2
#11736811	2
#11736725	2
#11736724	2
#11736523	2
#11736520	2
#11736105	2
#11736104	2
#11735965	2
#11735959	2
C₂×#89462	2
C₄×#6464	2
#60212	7