Subgroups — #14218405

Order 1792.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11739958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#541	C₄	1	2	yes	—
19	C₇×#540	C₄	1	2	yes	—
20	C₇×#539	C₄	1	4	yes	—
21	C₇×#538	C₄	1	4	yes	—
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
34	#90006	C₂²	1	2	yes	—
35	#90006	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
40	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#89784	C₂²	1	4	yes	—
42	#89784	C₂²	1	4	yes	—
43	#89784	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89783	C₂²	1	4	yes	—
45	#89783	C₂²	1	4	yes	—
46	#89783	C₂²	1	4	yes	—
47	#89783	C₂²	1	4	yes	—
48	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
51	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89772	C₂²	1	2	yes	—
54	#89772	C₂²	1	2	yes	—
55	#89772	C₂²	1	2	yes	—
56	#89772	C₂²	1	2	yes	—
57	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89772	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89771	C₂²	1	2	yes	—
62	#89771	C₂²	1	2	yes	—
63	#89769	C₂²	1	2	yes	—
64	#89769	C₂²	1	2	yes	—
65	#89769	C₂²	1	4	yes	—
66	#89769	C₂²	1	4	yes	—
67	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#60212	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₇×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₇×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6511	—	2	8	no	—
142	#6511	—	2	8	no	—
143	C₂×#1136	—	2	8	no	—
144	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#6377	C₂³	1	2	yes	—
173	#6377	C₂³	1	2	yes	—
174	#6377	C₂³	1	4	yes	—
175	#6377	C₂³	1	2	yes	—
176	#6377	C₂³	1	4	yes	—
177	#6377	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#3455	D₇	1	1	yes	characteristic
187	#2969	—	7	4	no	—
188	#2968	—	7	4	no	—
189	#2967	—	7	4	no	—
190	#2966	—	7	4	no	—
191	#2962	—	7	2	no	—
192	#2935	—	7	2	no	—
193	#2933	—	7	2	no	—
194	#2933	—	7	2	no	—
195	#2923	—	7	1	no	—
196	#2922	—	7	1	no	—
197	C₂×#433	—	7	1	no	—
198	#2875	—	7	1	no	—
199	C₄×#131	—	7	1	no	—
200	#2873	—	7	1	no	—
201	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×#41	—	2	4	no	—
203	C₇×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#1136	—	2	4	no	—
264	#1136	—	2	8	no	—
265	#1136	—	2	8	no	—
266	#1136	—	2	8	no	—
267	#1136	#41	1	8	yes	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×#131	—	7	2	no	—
280	C₂×#131	—	7	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
282	#542	Dic₇	1	2	yes	—
283	#542	Dic₇	1	2	yes	—
284	#541	Dic₇	1	2	yes	—
285	#540	Dic₇	1	2	yes	—
286	#539	Dic₇	1	4	yes	—
287	#538	Dic₇	1	4	yes	—
288	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
291	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
292	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#446	—	7	4	no	—
298	#446	—	7	4	no	—
299	#446	—	7	4	no	—
300	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
301	#436	—	7	4	no	—
302	#436	—	7	4	no	—
303	#436	—	7	4	no	—
304	#435	—	7	4	no	—
305	#435	—	7	4	no	—
306	#435	—	7	4	no	—
307	#435	—	7	4	no	—
308	#435	—	7	4	no	—
309	#435	—	7	4	no	—
310	C₈×D₄	—	7	4	no	—
311	C₈×D₄	—	7	4	no	—
312	C₈×D₄	—	7	4	no	—
313	#433	—	7	2	no	—
314	#433	—	7	2	no	—
315	#433	—	7	2	no	—
316	#433	—	7	2	no	—
317	#433	—	7	2	no	—
318	#433	—	7	2	no	—
319	#433	—	7	2	no	—
320	#433	—	7	2	no	—
321	#432	—	7	4	no	—
322	#431	—	7	4	no	—
323	#424	—	7	2	no	—
324	#424	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
326	#408	—	7	2	no	—
327	#408	—	7	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
329	#405	—	7	4	no	—
330	#405	—	7	4	no	—
331	#405	—	7	2	no	—
332	#405	—	7	4	no	—
333	#405	—	7	2	no	—
334	#405	—	7	4	no	—
335	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
336	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
337	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
339	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
340	C₂×#97	—	7	1	no	—
341	C₂×#97	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₇×D₄	—	2	4	no	—
354	C₇×D₄	—	2	4	no	—
355	C₇×D₄	—	2	2	no	—
356	C₇×D₄	—	2	2	no	—
357	C₇×D₄	—	4	4	no	—
358	C₇×D₄	—	4	4	no	—
359	C₇×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#131	—	14	8	no	—
392	#131	—	14	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
406	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
407	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
408	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
409	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
410	#126	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
411	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
412	#125	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
413	#125	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
414	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
415	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
416	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
417	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
418	#123	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
419	#123	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
420	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
421	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
422	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
423	#123	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
429	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
430	#121	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
431	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
432	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
433	#121	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
434	#120	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
435	#120	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
436	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
437	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
441	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
446	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
447	#117	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
448	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
453	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
476	#97	—	7	1	no	—
477	#97	—	7	2	no	—
478	#97	—	7	1	no	—
479	#97	—	7	2	no	—
480	#97	—	7	4	no	—
481	#97	—	7	2	no	—
482	#97	—	7	4	no	—
483	#97	—	7	4	no	—
484	C₄×C₈	—	7	1	no	—
485	C₄×C₈	—	7	2	no	—
486	C₄×C₈	—	7	1	no	—
487	C₄×C₈	—	7	2	no	—
488	C₄×C₈	—	7	4	no	—
489	C₄×C₈	—	7	2	no	—
490	C₄×C₈	—	7	4	no	—
491	C₄×C₈	—	7	4	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	2	4	no	—
510	C₄×C₇	—	2	4	no	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
513	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	7	8	no	—
539	M₁₆	—	14	8	no	—
540	M₁₆	—	14	8	no	—
541	M₁₆	—	14	8	no	—
542	M₁₆	—	14	4	no	—
543	C₂×C₈	—	7	4	no	—
544	C₂×C₈	—	7	2	no	—
545	C₂×C₈	—	7	2	no	—
546	C₂×C₈	—	7	4	no	—
547	C₂×C₈	—	7	2	no	—
548	C₂×C₈	—	7	2	no	—
549	C₂×C₈	—	14	8	no	—
550	C₂×C₈	—	14	8	no	—
551	C₂×C₈	—	14	8	no	—
552	C₂×C₈	—	14	4	no	—
553	C₂×C₈	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₇	—	2	2	no	—
593	C₂×C₇	—	4	2	no	—
594	C₂×C₇	—	4	2	no	—
595	C₂×C₇	—	4	2	no	—
596	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	#3573	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	7	8	no	—
637	C₈	—	14	2	no	—
638	C₈	—	14	2	no	—
639	C₈	—	14	4	no	—
640	C₈	—	14	2	no	—
641	C₈	—	14	2	no	—
642	C₇	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂⁴×Dic₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	#41×Dic₇	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	C₂×#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#11744364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#3455	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#3455	D₇
hypocenter	C₇	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740775	C₂	semidirect
3. #11740722	C₂	semidirect
4. #11740574	C₂	semidirect
5. #11740573	C₂	semidirect
6. #11740572	C₂	semidirect
7. #11740571	C₂	semidirect
8. #11740363	C₂	semidirect
9. #11740363	C₂	semidirect
10. #11739959	C₂	semidirect
11. #11739958	C₂	semidirect
12. #11739956	C₂	semidirect
13. C₄×#6511	C₂	semidirect
14. C₂×#89772	C₂	semidirect
15. #11739647	C₂	semidirect
37. #89796	C₂²	semidirect
38. #89796	C₂²	semidirect
39. #89796	C₂²	semidirect
40. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89784	C₂²	semidirect
48. #89783	C₂²	semidirect
49. #89783	C₂²	semidirect
52. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #89772	C₂²	semidirect
58. #89772	C₂²	semidirect
59. #89772	C₂²	semidirect
60. #89772	C₂²	semidirect
67. #89769	C₂²	semidirect
68. #89769	C₂²	semidirect
69. #89698	C₂²	semidirect
70. #89697	C₂²	semidirect
75. C₄×#1136	C₂²	semidirect
76. C₄×#1136	C₂²	semidirect
78. C₂×#6377	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
642. C₇	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3455	2
#11740775	2
#11740722	2
#11740574	2
#11740573	2
#11740572	2
#11740571	2
#11740363	2
#11739959	2
#11739958	2
#11739956	2
C₄×#6511	2
C₂×#89772	2
#11739647	2
#60212	7