Subgroups — #14218482

Order 1792.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90497	C₄	1	2	yes	—
21	#90482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90256	C₄	1	2	yes	—
27	#90254	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#90248	C₂²	1	2	yes	—
29	#90246	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#90234	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#90233	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#90232	C₄	1	2	yes	—
33	#90229	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
35	#90204	C₄	1	2	yes	—
36	#90186	C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
46	#89901	C₂²	1	2	yes	—
47	#89900	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89894	C₂²	1	2	yes	—
51	#89894	C₂²	1	2	yes	—
52	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89894	C₂²	1	2	yes	—
54	#89891	C₂²	1	2	yes	—
55	#89891	C₂²	1	2	yes	—
56	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89784	C₂²	1	2	yes	—
65	#89784	C₂²	1	2	yes	—
66	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89784	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89501	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89500	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89500	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89492	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89490	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#60217	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6516	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#6489	C₂³	1	4	yes	—
130	#6489	C₂³	1	2	yes	—
131	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#6487	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#1136	—	2	8	no	—
140	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6470	—	2	4	no	—
148	#6470	—	2	4	no	—
149	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#6435	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	4	yes	—
191	#6389	C₂³	1	4	yes	—
192	#6389	C₂³	1	2	yes	—
193	#6389	C₂³	1	4	yes	—
194	#6389	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3475	—	7	1	no	—
212	#2971	—	7	2	no	—
213	#2969	—	7	4	no	—
214	#2969	—	7	2	no	—
215	#2967	—	7	4	no	—
216	#2966	—	7	2	no	—
217	#2965	—	7	2	no	—
218	#2962	—	7	1	no	—
219	#2960	—	7	1	no	—
220	D₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2933	—	7	2	no	—
222	#2930	—	7	2	no	—
223	C₂×#436	—	7	1	no	—
224	#2925	—	7	1	no	—
225	#2924	—	7	2	no	—
226	C₄×#131	—	7	1	no	—
227	#2873	—	7	2	no	—
228	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#1159	—	4	4	no	—
249	#1157	—	2	2	no	—
250	#1157	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#1136	—	2	4	no	—
308	#1136	—	2	4	no	—
309	#1136	—	2	4	no	—
310	#1136	—	2	4	no	—
311	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#1131	—	2	4	no	—
321	#1131	—	2	4	no	—
322	C₈×D₇	—	2	4	no	—
323	C₈×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂×#131	—	7	1	no	—
325	C₂×#131	—	7	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
328	#556	—	7	1	no	—
329	#555	—	7	1	no	—
330	#554	—	7	1	no	—
331	#553	—	7	2	no	—
332	#552	—	7	2	no	—
333	#552	—	7	2	no	—
334	#551	—	7	4	no	—
335	#547	—	7	1	no	—
336	#546	—	7	2	no	—
337	#533	—	7	1	no	—
338	#529	—	7	4	no	—
339	#529	—	7	2	no	—
340	#525	—	7	2	no	—
341	C₄×#41	—	7	2	no	—
342	C₄×#41	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	—	7	2	no	—
345	#446	—	7	2	no	—
346	#446	—	7	2	no	—
347	#446	—	7	4	no	—
348	#446	—	7	2	no	—
349	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
351	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
352	#436	—	7	4	no	—
353	#436	—	7	1	no	—
354	#436	—	7	1	no	—
355	#436	—	7	2	no	—
356	#436	—	7	1	no	—
357	#436	—	7	2	no	—
358	#436	—	7	1	no	—
359	#436	—	7	4	no	—
360	#436	—	7	4	no	—
361	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#435	—	7	4	no	—
363	#435	—	7	4	no	—
364	#435	—	7	4	no	—
365	#435	—	7	4	no	—
366	#435	C₂×D₇	1	4	yes	—
367	C₈×D₄	—	7	4	no	—
368	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	#433	—	7	4	no	—
370	#433	—	7	4	no	—
371	#433	—	7	4	no	—
372	#432	—	7	2	no	—
373	#432	—	7	4	no	—
374	#431	—	7	2	no	—
375	#431	—	7	4	no	—
376	#424	—	7	2	no	—
377	#424	—	7	2	no	—
378	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
380	#408	—	7	2	no	—
381	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
383	#405	—	7	1	no	—
384	#405	—	7	2	no	—
385	#405	—	7	2	no	—
386	#405	—	7	2	no	—
387	#405	—	7	1	no	—
388	#405	—	7	4	no	—
389	#405	—	7	4	no	—
390	#405	—	7	2	no	—
391	#405	—	7	2	no	—
392	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
393	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
394	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
395	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
398	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₇×D₄	—	2	2	no	—
406	C₇×D₄	—	2	2	no	—
407	C₇×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
432	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	D₂₈	—	2	2	no	—
438	C₄×D₇	—	2	4	no	—
439	C₄×D₇	—	2	2	no	—
440	C₄×D₇	—	2	2	no	—
441	C₄×D₇	—	4	2	no	—
442	Dic₁₄	—	2	2	no	—
443	Dic₁₄	—	2	4	no	—
444	Dic₁₄	—	4	2	no	—
445	C₇×C₈	—	2	2	no	—
446	C₇×C₈	—	2	4	no	—
447	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×#41	—	7	2	no	—
455	C₂×#41	—	7	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	#131	—	14	4	no	—
459	#131	—	14	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
480	#126	—	7	4	no	—
481	#126	—	7	4	no	—
482	#126	—	7	4	no	—
483	#125	—	7	4	no	—
484	#125	—	7	2	no	—
485	#125	—	7	2	no	—
486	#124	—	7	2	no	—
487	#124	—	7	4	no	—
488	#123	—	7	4	no	—
489	#123	—	7	4	no	—
490	#123	—	7	4	no	—
491	#123	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
498	#121	—	7	4	no	—
499	#121	—	7	2	no	—
500	#121	—	7	2	no	—
501	#121	—	7	2	no	—
502	#120	—	7	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
508	C₄×D₄	—	7	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	2	no	—
510	C₄×D₄	—	7	2	no	—
511	C₄×D₄	—	7	4	no	—
512	C₄×D₄	—	7	4	no	—
513	C₄×D₄	—	7	4	no	—
514	C₄×D₄	—	7	1	no	—
515	C₄×D₄	—	7	1	no	—
516	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#117	—	7	4	no	—
523	#117	—	7	2	no	—
524	#117	—	7	2	no	—
525	#117	—	7	1	no	—
526	#117	—	7	2	no	—
527	#117	—	7	4	no	—
528	#117	—	7	2	no	—
529	#117	—	7	4	no	—
530	#117	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
544	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	#97	—	7	2	no	—
557	#97	—	7	4	no	—
558	#97	—	7	2	no	—
559	#97	—	7	4	no	—
560	#97	—	7	4	no	—
561	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	—	7	2	no	—
563	C₄×C₈	—	7	2	no	—
564	C₄×C₈	—	7	4	no	—
565	C₄×C₈	—	7	4	no	—
566	C₄×C₈	—	7	4	no	—
567	C₄×C₈	—	7	1	no	—
568	C₄×C₈	—	7	1	no	—
569	C₄×C₈	—	7	1	no	—
570	C₄×C₈	—	7	1	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₇	—	2	2	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
592	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
593	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	Dic₇	—	2	2	no	—
596	Dic₇	—	2	4	no	—
597	Dic₇	—	2	2	no	—
598	Dic₇	—	2	4	no	—
599	Dic₇	—	2	2	no	—
600	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
601	#41	—	14	2	no	—
602	#41	—	14	2	no	—
603	#41	—	28	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	7	2	no	—
609	C₂×D₄	—	7	4	no	—
610	C₂×D₄	—	7	4	no	—
611	C₂×D₄	—	7	1	no	—
612	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	8	no	—
633	M₁₆	—	14	4	no	—
634	M₁₆	—	14	4	no	—
635	M₁₆	—	14	4	no	—
636	M₁₆	—	14	4	no	—
637	M₁₆	—	14	4	no	—
638	M₁₆	—	14	4	no	—
639	M₁₆	#1159	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₈	—	2	8	no	—
641	C₂×C₈	—	7	4	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	1	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	7	1	no	—
646	C₂×C₈	—	7	2	no	—
647	C₂×C₈	—	7	2	no	—
648	C₂×C₈	—	14	4	no	—
649	C₂×C₈	—	14	2	no	—
650	C₂×C₈	—	14	4	no	—
651	C₂×C₈	—	14	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₄²	—	7	4	no	—
687	C₄²	—	7	4	no	—
688	C₄²	—	7	2	no	—
689	C₄²	—	7	2	no	—
690	C₄²	—	7	2	no	—
691	C₄²	—	7	4	no	—
692	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	—	2	2	no	—
697	C₂×C₇	—	4	2	no	—
698	C₂×C₇	—	4	2	no	—
699	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
702	D₇	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	7	2	no	—
707	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	14	4	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	28	2	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	14	4	no	—
717	D₄	—	14	2	no	—
718	D₄	—	28	4	no	—
719	D₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	7	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	7	2	no	—
732	C₂×C₄	—	7	4	no	—
733	C₂×C₄	—	7	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	4	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	28	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	4	no	—
739	C₂×C₄	—	28	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	7	2	no	—
753	C₈	—	7	2	no	—
754	C₈	—	14	1	no	—
755	C₈	—	14	1	no	—
756	C₈	—	14	2	no	—
757	C₈	—	14	2	no	—
758	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
759	C₇	#60217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	14	2	no	—
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	14	2	no	—
772	C₂²	C₄×#1159	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	14	2	no	—
780	C₄	—	14	2	no	—
781	C₄	—	14	4	no	—
782	C₄	—	14	2	no	—
783	C₄	—	14	4	no	—
784	C₄	C₄×#1159	1	2	yes	—
785	C₄	#90436	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	28	2	no	—
792	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×D₄×M₁₆	C₂
prime radical	#11742832	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	D₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#60217
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #11741202	C₂	semidirect
4. #11741192	C₂	semidirect
5. C₂×#89784	C₂	semidirect
6. #11736967	C₂	semidirect
7. #11736962	C₂	semidirect
8. #11736904	C₂	semidirect
9. #11736900	C₂	semidirect
10. #11736848	C₂	semidirect
11. #11736846	C₂	semidirect
12. #11736489	C₂	semidirect
13. #11736485	C₂	semidirect
14. #11736072	C₂	semidirect
15. #11736066	C₂	semidirect
16. C₄×#6470	C₂	semidirect
17. #11735953	C₂	semidirect
47. #89900	C₂²	semidirect
48. #89899	C₂²	semidirect
56. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
57. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89883	C₂²	semidirect
59. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
60. #89873	C₂²	semidirect
61. #89873	C₂²	semidirect
70. #89612	C₂²	semidirect
71. #89607	C₂²	semidirect
72. #89605	C₂²	semidirect
73. #89603	C₂²	semidirect
74. #89603	C₂²	semidirect
75. #89602	C₂²	semidirect
76. #89602	C₂²	semidirect
77. #89501	C₂²	semidirect
78. #89501	C₂²	semidirect
79. #89500	C₂²	semidirect
80. #89500	C₂²	semidirect
81. #89492	C₂²	semidirect
82. #89492	C₂²	semidirect
83. #89491	C₂²	semidirect
84. #89490	C₂²	semidirect
85. #89480	C₂²	semidirect
86. #89480	C₂²	semidirect
87. #89473	C₂²	semidirect
88. C₄×#1131	C₂²	semidirect
89. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
90. #89451	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
220. D₄×M₁₆	D₇	semidirect
261. C₇×M₁₆	#41	semidirect
313. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
639. M₁₆	#1159	semidirect
759. C₇	#60217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742832	2
C₇×D₄×M₁₆	2
#11741202	2
#11741192	2
C₂×#89784	2
#11736967	2
#11736962	2
#11736904	2
#11736900	2
#11736848	2
#11736846	2
#11736489	2
#11736485	2
#11736072	2
#11736066	2
C₄×#6470	2
#11735953	2
#60217	7