Subgroups — #14218485

Order 1792.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11735993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
23	#90425	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#90423	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#90421	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#90417	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#90386	C₄	1	2	yes	—
28	#90385	C₄	1	2	yes	—
29	#90333	C₄	1	2	yes	—
30	#90328	C₄	1	4	yes	—
31	#90321	C₄	1	2	yes	—
32	#90271	C₂²	1	2	yes	—
33	#90271	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
35	#90215	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89901	C₂²	1	2	yes	—
48	#89898	C₂²	1	2	yes	—
49	#89894	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
55	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89771	C₂²	1	2	yes	—
57	#89769	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89612	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89610	C₂²	1	2	yes	—
64	#89610	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89608	C₂²	1	4	yes	—
66	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89607	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89606	C₂²	1	2	yes	—
71	#89606	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89605	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89605	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89479	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89460	C₂²	1	2	yes	—
83	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89460	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#89460	C₂²	1	2	yes	—
87	#89460	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89460	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#1131	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#60217	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
123	#6464	—	2	4	no	—
124	#6464	—	2	4	no	—
125	C₂×#1131	—	2	8	no	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#6445	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#6435	C₂³	1	2	yes	—
173	#6435	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#6389	C₂³	1	2	yes	—
197	#6389	C₂³	1	4	yes	—
198	#6389	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	#6377	C₂³	1	2	yes	—
208	#6377	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#3475	—	7	1	no	—
212	#2971	—	7	2	no	—
213	#2969	—	7	2	no	—
214	#2969	—	7	4	no	—
215	#2967	—	7	4	no	—
216	#2966	—	7	2	no	—
217	#2965	—	7	2	no	—
218	#2962	—	7	1	no	—
219	#2960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	D₄×M₁₆	—	7	1	no	—
221	#2933	—	7	2	no	—
222	#2930	—	7	2	no	—
223	C₂×#436	—	7	1	no	—
224	#2925	—	7	1	no	—
225	#2924	—	7	2	no	—
226	C₄×#131	—	7	1	no	—
227	#2873	—	7	2	no	—
228	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#1161	—	4	4	no	—
237	#1157	—	2	2	no	—
238	#1157	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#1136	—	2	2	no	—
308	#1136	#41	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#1131	—	2	4	no	—
315	#1131	—	2	4	no	—
316	#1131	—	2	4	no	—
317	#1131	—	2	4	no	—
318	#1131	—	2	4	no	—
319	#1131	—	2	4	no	—
320	#1131	—	2	8	no	—
321	C₈×D₇	—	2	4	no	—
322	C₈×D₇	—	2	4	no	—
323	C₈×D₇	—	2	8	no	—
324	C₂×#131	—	7	1	no	—
325	C₂×#131	—	7	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
328	#556	—	7	1	no	—
329	#555	—	7	1	no	—
330	#554	—	7	1	no	—
331	#553	—	7	2	no	—
332	#552	—	7	2	no	—
333	#552	—	7	2	no	—
334	#551	—	7	4	no	—
335	#547	—	7	1	no	—
336	#546	—	7	2	no	—
337	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#529	—	7	2	no	—
339	#529	—	7	4	no	—
340	#525	—	7	2	no	—
341	C₄×#41	—	7	2	no	—
342	C₄×#41	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
344	C₂×#117	—	7	2	no	—
345	#446	—	7	2	no	—
346	#446	—	7	4	no	—
347	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
348	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
349	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
352	#436	—	7	2	no	—
353	#436	—	7	4	no	—
354	#436	—	7	1	no	—
355	#436	—	7	1	no	—
356	#436	—	7	2	no	—
357	#436	—	7	1	no	—
358	#436	—	7	2	no	—
359	#436	—	7	1	no	—
360	#436	—	7	4	no	—
361	#436	—	7	4	no	—
362	#435	—	7	4	no	—
363	#435	—	7	4	no	—
364	#435	—	7	4	no	—
365	#435	—	7	4	no	—
366	#435	—	7	4	no	—
367	C₈×D₄	—	7	2	no	—
368	C₈×D₄	—	7	4	no	—
369	#433	—	7	4	no	—
370	#433	—	7	4	no	—
371	#433	—	7	4	no	—
372	#432	—	7	4	no	—
373	#432	—	7	2	no	—
374	#431	—	7	4	no	—
375	#431	—	7	2	no	—
376	#424	—	7	2	no	—
377	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
378	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
380	#408	—	7	2	no	—
381	#407	—	7	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
383	#405	—	7	2	no	—
384	#405	—	7	1	no	—
385	#405	—	7	1	no	—
386	#405	—	7	2	no	—
387	#405	—	7	4	no	—
388	#405	—	7	4	no	—
389	#405	—	7	2	no	—
390	#405	—	7	2	no	—
391	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
392	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
393	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
394	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
395	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
397	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	D₂₈	—	2	2	no	—
427	D₂₈	—	2	2	no	—
428	D₂₈	—	2	2	no	—
429	D₂₈	—	4	2	no	—
430	D₂₈	—	4	4	no	—
431	D₂₈	—	4	4	no	—
432	C₄×D₇	—	2	4	no	—
433	C₄×D₇	—	2	4	no	—
434	C₄×D₇	—	2	4	no	—
435	C₄×D₇	—	2	2	no	—
436	C₄×D₇	—	2	2	no	—
437	C₄×D₇	—	2	2	no	—
438	C₄×D₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₇	—	2	2	no	—
440	C₄×D₇	—	2	2	no	—
441	C₄×D₇	—	4	2	no	—
442	C₄×D₇	—	4	4	no	—
443	C₄×D₇	—	4	4	no	—
444	Dic₁₄	—	2	2	no	—
445	C₇×C₈	—	2	1	no	—
446	C₇×C₈	—	2	4	no	—
447	C₇×C₈	—	2	1	no	—
448	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂×#41	—	7	2	no	—
455	C₂×#41	—	7	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
458	#131	—	14	4	no	—
459	#131	—	14	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
470	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	7	4	no	—
481	#126	—	7	4	no	—
482	#126	—	7	4	no	—
483	#125	—	7	4	no	—
484	#125	—	7	2	no	—
485	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
486	#124	—	7	2	no	—
487	#124	—	7	4	no	—
488	#123	—	7	4	no	—
489	#123	—	7	4	no	—
490	#123	—	7	4	no	—
491	#123	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
498	#121	—	7	2	no	—
499	#121	—	7	2	no	—
500	#121	—	7	4	no	—
501	#121	—	7	2	no	—
502	#120	—	7	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	—	7	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	2	no	—
510	C₄×D₄	—	7	2	no	—
511	C₄×D₄	—	7	4	no	—
512	C₄×D₄	—	7	1	no	—
513	C₄×D₄	—	7	2	no	—
514	C₄×D₄	—	7	1	no	—
515	C₄×D₄	—	7	1	no	—
516	C₄×D₄	—	7	1	no	—
517	C₄×D₄	—	7	1	no	—
518	C₄×D₄	—	7	1	no	—
519	C₄×D₄	—	7	2	no	—
520	C₄×D₄	—	7	4	no	—
521	C₄×D₄	—	7	4	no	—
522	#117	—	7	1	no	—
523	#117	—	7	2	no	—
524	#117	—	7	2	no	—
525	#117	—	7	4	no	—
526	#117	—	7	2	no	—
527	#117	—	7	4	no	—
528	#117	—	7	4	no	—
529	#117	—	7	2	no	—
530	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
556	#97	—	7	2	no	—
557	#97	—	7	4	no	—
558	#97	—	7	2	no	—
559	#97	—	7	4	no	—
560	#97	—	7	2	no	—
561	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
562	C₄×C₈	—	7	2	no	—
563	C₄×C₈	—	7	2	no	—
564	C₄×C₈	—	7	4	no	—
565	C₄×C₈	—	7	2	no	—
566	C₄×C₈	—	7	4	no	—
567	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
575	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₇	—	2	2	no	—
579	C₂×D₇	—	2	2	no	—
580	C₂×D₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₇	—	2	2	no	—
582	C₂×D₇	—	2	2	no	—
583	C₂×D₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₇	—	8	4	no	—
586	C₄×C₇	—	2	4	no	—
587	C₄×C₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	2	4	no	—
590	C₄×C₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
592	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
593	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	Dic₇	—	2	2	no	—
596	Dic₇	—	2	2	no	—
597	Dic₇	—	2	2	no	—
598	Dic₇	—	2	2	no	—
599	Dic₇	—	2	2	no	—
600	C₂⁴	—	7	2	no	—
601	#41	—	14	2	no	—
602	#41	—	14	2	no	—
603	#41	—	28	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
605	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	7	2	no	—
608	C₂×D₄	—	7	1	no	—
609	C₂×D₄	—	7	1	no	—
610	C₂×D₄	—	7	1	no	—
611	C₂×D₄	—	7	4	no	—
612	C₂×D₄	—	7	2	no	—
613	C₂×D₄	—	7	4	no	—
614	C₂×D₄	—	28	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	7	4	no	—
632	M₁₆	—	14	8	no	—
633	M₁₆	—	14	4	no	—
634	M₁₆	—	14	2	no	—
635	M₁₆	—	14	4	no	—
636	M₁₆	—	14	4	no	—
637	M₁₆	—	14	4	no	—
638	M₁₆	—	14	4	no	—
639	M₁₆	—	14	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	7	2	no	—
642	C₂×C₈	—	7	2	no	—
643	C₂×C₈	—	7	2	no	—
644	C₂×C₈	—	7	2	no	—
645	C₂×C₈	—	14	8	no	—
646	C₂×C₈	—	14	4	no	—
647	C₂×C₈	—	14	4	no	—
648	C₂×C₈	—	14	4	no	—
649	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	complemented
650	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
686	C₄²	—	7	4	no	—
687	C₄²	—	7	4	no	—
688	C₄²	—	7	2	no	—
689	C₄²	—	7	2	no	—
690	C₄²	—	7	2	no	—
691	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
695	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	—	2	2	no	—
697	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
700	D₇	—	4	2	no	—
701	D₇	—	4	2	no	—
702	D₇	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	7	2	no	—
704	C₂³	—	7	2	no	—
705	C₂³	—	7	2	no	—
706	C₂³	—	14	4	no	—
707	C₂³	—	28	2	no	—
708	C₂³	—	28	2	no	—
709	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	14	2	no	—
713	D₄	—	14	4	no	—
714	D₄	—	14	2	no	—
715	D₄	—	14	2	no	—
716	D₄	—	14	2	no	—
717	D₄	—	28	4	no	—
718	D₄	—	28	2	no	—
719	D₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	2	no	—
725	C₂×C₄	—	7	2	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	4	no	—
728	C₂×C₄	—	14	4	no	—
729	C₂×C₄	—	14	4	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	28	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	4	no	—
739	C₂×C₄	—	28	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	7	4	no	—
754	C₈	—	14	2	no	—
755	C₈	—	14	2	no	—
756	C₈	—	14	2	no	—
757	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
758	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
759	C₇	#60217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	14	2	no	—
763	C₂²	—	14	2	no	—
764	C₂²	—	14	2	no	—
765	C₂²	—	14	2	no	—
766	C₂²	—	14	2	no	—
767	C₂²	—	14	2	no	—
768	C₂²	—	14	2	no	—
769	C₂²	—	14	2	no	—
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	56	4	no	—
772	C₂²	C₄×#1161	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	14	2	no	—
780	C₄	—	14	2	no	—
781	C₄	—	14	2	no	—
782	C₄	—	14	2	no	—
783	C₄	—	14	2	no	—
784	C₄	C₄×#1161	1	2	yes	—
785	C₄	#90441	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	28	2	no	—
790	C₂	—	28	2	no	—
791	C₂	—	28	2	no	—
792	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#11744228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2960	C₂
prime radical	#11743344	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2960	D₇
hypocenter	C₇	#60217
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2960	C₂	semidirect
3. #11740775	C₂	semidirect
4. #11737385	C₂	semidirect
5. #11737384	C₂	semidirect
6. #11737383	C₂	semidirect
7. #11737350	C₂	semidirect
8. #11737349	C₂	semidirect
9. #11737349	C₂	semidirect
10. #11736520	C₂	semidirect
11. #11736517	C₂	semidirect
12. #11736488	C₂	semidirect
13. #11736485	C₂	semidirect
14. #11735999	C₂	semidirect
15. #11735993	C₂	semidirect
16. C₂×#89460	C₂	semidirect
17. C₄×#6464	C₂	semidirect
39. C₇×#446	C₂²	semidirect
40. C₇×#446	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
53. #89796	C₂²	semidirect
54. #89796	C₂²	semidirect
55. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #89612	C₂²	semidirect
61. #89612	C₂²	semidirect
62. #89612	C₂²	semidirect
64. #89610	C₂²	semidirect
66. #89608	C₂²	semidirect
67. #89608	C₂²	semidirect
68. #89607	C₂²	semidirect
69. #89607	C₂²	semidirect
71. #89606	C₂²	semidirect
72. #89605	C₂²	semidirect
73. #89605	C₂²	semidirect
74. #89480	C₂²	semidirect
75. #89479	C₂²	semidirect
76. #89478	C₂²	semidirect
77. #89478	C₂²	semidirect
78. #89461	C₂²	semidirect
79. #89461	C₂²	semidirect
80. #89461	C₂²	semidirect
87. #89460	C₂²	semidirect
88. #89460	C₂²	semidirect
89. C₄×#1131	C₂²	semidirect
90. C₄×#1131	C₂²	semidirect
91. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
219. #2960	D₇	semidirect
260. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
308. #1136	#41	semidirect
347. #446	C₂×D₇	semidirect
348. #446	C₂×D₇	semidirect
350. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
351. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
649. C₂×C₈	#1161	semidirect
759. C₇	#60217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743344	2
C₇×#2960	2
#11740775	2
#11737385	2
#11737384	2
#11737383	2
#11737350	2
#11737349	2
#11736520	2
#11736517	2
#11736488	2
#11736485	2
#11735999	2
#11735993	2
C₂×#89460	2
C₄×#6464	2
#60217	7