Subgroups — #14218508

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11737386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11735967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11735961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90508	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
24	#90276	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#90276	C₄	1	2	yes	—
26	#90275	C₄	1	2	yes	—
27	#90275	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#90271	C₂²	1	2	yes	—
29	#90271	C₂²	1	4	yes	—
30	#90268	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1161	C₂²	1	2	yes	—
32	#90261	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#90205	C₄	1	2	yes	—
34	#90205	C₄	1	4	yes	—
35	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#89901	C₂²	1	2	yes	—
47	#89901	C₂²	1	2	yes	—
48	#89901	C₂²	1	2	yes	—
49	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89894	C₂²	1	2	yes	—
52	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89796	C₂²	1	2	yes	—
56	#89796	C₂²	1	2	yes	—
57	#89796	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89612	C₂²	1	4	yes	—
63	#89612	C₂²	1	4	yes	—
64	#89612	C₂²	1	4	yes	—
65	#89610	C₂²	1	2	yes	—
66	#89610	C₂²	1	2	yes	—
67	#89608	C₂²	1	4	yes	—
68	#89608	C₂²	1	4	yes	—
69	#89608	C₂²	1	4	yes	—
70	#89608	C₂²	1	4	yes	—
71	#89607	C₂²	1	2	yes	—
72	#89607	C₂²	1	4	yes	—
73	#89606	C₂²	1	2	yes	—
74	#89606	C₂²	1	2	yes	—
75	#89605	C₂²	1	2	yes	—
76	#89605	C₂²	1	4	yes	—
77	#89480	C₂²	1	2	yes	—
78	#89480	C₂²	1	2	yes	—
79	#89479	C₂²	1	4	yes	—
80	#89478	C₂²	1	4	yes	—
81	#89478	C₂²	1	4	yes	—
82	#89478	C₂²	1	4	yes	—
83	D₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
84	#89461	C₂²	1	4	yes	—
85	#89461	C₂²	1	4	yes	—
86	#89460	C₂²	1	2	yes	—
87	#89460	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#60219	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1161	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#6509	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#6509	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#6493	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6470	—	2	4	no	—
128	#6470	—	2	8	no	—
129	#6470	—	2	4	no	—
130	#6470	—	2	8	no	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#6458	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#6457	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#6435	C₂³	1	4	yes	—
167	#6435	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
170	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	4	yes	—
192	#6389	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
203	#6377	C₂³	1	2	yes	—
204	#6377	C₂³	1	2	yes	—
205	#6377	C₂³	1	2	yes	—
206	#6377	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3480	—	7	1	no	—
212	#2970	—	7	2	no	—
213	#2969	—	7	2	no	—
214	#2968	—	7	4	no	—
215	#2967	—	7	4	no	—
216	#2966	—	7	2	no	—
217	#2965	—	7	2	no	—
218	Q₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#446	—	7	1	no	—
220	#2935	—	7	1	no	—
221	#2935	—	7	2	no	—
222	#2932	—	7	2	no	—
223	#2931	—	7	1	no	—
224	#2925	—	7	1	no	—
225	#2925	—	7	2	no	—
226	#2875	—	7	2	no	—
227	C₄×#131	—	7	1	no	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#1161	—	4	4	no	—
240	#1157	—	2	2	no	—
241	#1157	—	2	4	no	—
242	#1157	—	2	2	no	—
243	#1157	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#1131	—	2	4	no	—
315	#1131	—	2	8	no	—
316	#1131	—	2	4	no	—
317	#1131	—	2	8	no	—
318	C₈×D₇	—	2	4	no	—
319	C₈×D₇	—	2	8	no	—
320	C₈×D₇	—	2	8	no	—
321	C₈×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂×#131	—	7	1	no	—
323	C₂×#131	—	7	1	no	—
324	C₂×#131	—	7	2	no	—
325	C₂×#131	—	7	2	no	—
326	#559	—	7	1	no	—
327	#559	—	7	2	no	—
328	#557	—	7	1	no	—
329	#556	—	7	1	no	—
330	#556	—	7	2	no	—
331	#553	—	7	2	no	—
332	#553	—	7	4	no	—
333	#550	—	7	1	no	—
334	#548	—	7	2	no	—
335	#532	—	7	1	no	—
336	#532	—	7	2	no	—
337	#529	—	7	2	no	—
338	#529	—	7	4	no	—
339	C₄×#41	—	7	2	no	—
340	C₄×#41	—	7	1	no	—
341	C₄×#41	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	7	1	no	—
344	#446	—	7	1	no	—
345	#446	—	7	2	no	—
346	#446	—	7	2	no	—
347	#446	—	7	1	no	—
348	#446	—	7	1	no	—
349	#446	C₂×D₇	1	2	yes	—
350	#446	C₂×D₇	1	4	yes	—
351	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
352	#436	—	7	2	no	—
353	#436	—	7	2	no	—
354	#436	—	7	2	no	—
355	#436	—	7	4	no	—
356	#435	—	7	4	no	—
357	#435	—	7	4	no	—
358	#435	—	7	4	no	—
359	#435	—	7	4	no	—
360	#435	—	7	4	no	—
361	#435	—	7	4	no	—
362	#435	—	7	4	no	—
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	4	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	#433	—	7	4	no	—
368	#433	—	7	4	no	—
369	#433	—	7	4	no	—
370	#432	—	7	2	no	—
371	#432	—	7	4	no	—
372	#431	—	7	4	no	—
373	#431	—	7	2	no	—
374	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
378	#408	—	7	2	no	—
379	#408	—	7	2	no	—
380	#408	—	7	2	no	—
381	#405	—	7	1	no	—
382	#405	—	7	1	no	—
383	#405	—	7	2	no	—
384	#405	—	7	2	no	—
385	#405	—	7	2	no	—
386	#405	—	7	4	no	—
387	#405	—	7	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
389	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
390	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×#97	—	7	2	no	—
393	C₂×#97	—	7	4	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
420	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	—	2	4	no	—
426	D₂₈	—	2	4	no	—
427	D₂₈	—	4	2	no	—
428	D₂₈	—	4	4	no	—
429	D₂₈	—	4	4	no	—
430	C₄×D₇	—	2	4	no	—
431	C₄×D₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₇	—	2	4	no	—
433	C₄×D₇	—	2	4	no	—
434	C₄×D₇	—	2	2	no	—
435	C₄×D₇	—	4	2	no	—
436	C₄×D₇	—	4	4	no	—
437	C₄×D₇	—	4	4	no	—
438	Dic₁₄	—	2	2	no	—
439	Dic₁₄	—	2	4	no	—
440	C₇×C₈	—	2	4	no	—
441	C₇×C₈	—	2	2	no	—
442	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×#41	—	7	2	no	—
450	C₂×#41	—	7	1	no	—
451	C₂×#41	—	7	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	#131	—	14	4	no	—
454	#131	—	14	8	no	—
455	#131	—	14	4	no	—
456	#131	—	14	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
473	#127	—	7	1	no	—
474	#127	—	7	2	no	—
475	#126	—	7	4	no	—
476	#126	—	7	4	no	—
477	#126	—	7	4	no	—
478	#125	—	7	2	no	—
479	#125	—	7	4	no	—
480	#124	—	7	2	no	—
481	#124	—	7	4	no	—
482	#124	—	7	2	no	—
483	#124	—	7	2	no	—
484	#124	—	7	2	no	—
485	#123	—	7	4	no	—
486	#123	—	7	4	no	—
487	#123	—	7	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
490	#121	—	7	2	no	—
491	#121	—	7	4	no	—
492	#121	—	7	2	no	—
493	#121	—	7	4	no	—
494	#121	—	7	2	no	—
495	#121	—	7	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
501	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	—	7	2	no	—
508	C₄×D₄	—	7	4	no	—
509	C₄×D₄	—	7	2	no	—
510	C₄×D₄	—	7	4	no	—
511	C₄×D₄	—	7	2	no	—
512	C₄×D₄	—	7	4	no	—
513	C₄×D₄	—	7	1	no	—
514	C₄×D₄	—	7	2	no	—
515	C₄×D₄	—	7	1	no	—
516	C₄×D₄	—	7	2	no	—
517	C₄×D₄	—	7	2	no	—
518	C₄×D₄	—	7	4	no	—
519	C₄×D₄	—	7	2	no	—
520	C₄×D₄	—	7	4	no	—
521	#117	—	7	1	no	—
522	#117	—	7	2	no	—
523	#117	—	7	4	no	—
524	#117	—	7	2	no	—
525	#117	—	7	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
549	#97	—	7	2	no	—
550	#97	—	7	4	no	—
551	#97	—	7	2	no	—
552	#97	—	7	2	no	—
553	#97	—	7	2	no	—
554	#97	—	7	2	no	—
555	#97	—	7	2	no	—
556	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
557	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	7	2	no	—
559	C₄×C₈	—	7	2	no	—
560	C₄×C₈	—	7	4	no	—
561	C₄×C₈	—	7	1	no	—
562	C₄×C₈	—	7	1	no	—
563	C₄×C₈	—	7	1	no	—
564	C₄×C₈	—	7	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₇	—	2	4	no	—
573	C₂×D₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₇	—	2	4	no	—
575	C₂×D₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₇	—	2	4	no	—
577	C₄×C₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₇	—	2	1	no	—
579	C₄×C₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₇	—	2	1	no	—
581	C₄×C₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₇	—	2	1	no	—
584	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
585	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
586	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	Dic₇	—	2	2	no	—
589	Dic₇	—	2	4	no	—
590	Dic₇	—	2	2	no	—
591	Dic₇	—	2	2	no	—
592	#41	—	14	2	no	—
593	#41	—	14	4	no	—
594	#41	—	14	2	no	—
595	#41	—	14	4	no	—
596	#41	—	28	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
600	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	7	2	no	—
604	C₂×D₄	—	7	4	no	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	7	1	no	—
607	C₂×D₄	—	7	2	no	—
608	C₂×D₄	—	7	4	no	—
609	C₂×D₄	—	7	2	no	—
610	C₂×D₄	—	7	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	M₁₆	—	14	4	no	—
625	M₁₆	—	14	8	no	—
626	M₁₆	—	14	4	no	—
627	M₁₆	—	14	8	no	—
628	M₁₆	#1161	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₈	—	7	4	no	—
630	C₂×C₈	—	7	1	no	—
631	C₂×C₈	—	7	1	no	—
632	C₂×C₈	—	7	1	no	—
633	C₂×C₈	—	7	2	no	—
634	C₂×C₈	—	7	1	no	—
635	C₂×C₈	—	7	2	no	—
636	C₂×C₈	—	14	8	no	—
637	C₂×C₈	—	14	4	no	—
638	C₂×C₈	—	14	2	no	—
639	C₂×C₈	—	14	4	no	—
640	C₂×C₈	—	14	4	no	—
641	C₂×C₈	—	14	8	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
673	C₄²	—	7	2	no	—
674	C₄²	—	7	4	no	—
675	C₄²	—	7	4	no	—
676	C₄²	—	7	2	no	—
677	C₄²	—	7	2	no	—
678	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₇	—	2	2	no	—
687	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
690	D₇	—	4	2	no	—
691	D₇	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	7	2	no	—
693	C₂³	—	7	4	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	14	2	no	—
699	Q₈	—	14	4	no	—
700	D₄	—	14	4	no	—
701	D₄	—	14	8	no	—
702	D₄	—	14	4	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	14	4	no	—
705	D₄	—	28	2	no	—
706	D₄	—	28	4	no	—
707	D₄	—	28	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	7	2	no	—
713	C₂×C₄	—	7	2	no	—
714	C₂×C₄	—	7	2	no	—
715	C₂×C₄	—	7	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	4	no	—
719	C₂×C₄	—	14	4	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	2	no	—
722	C₂×C₄	—	28	4	no	—
723	C₂×C₄	—	28	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	7	2	no	—
739	C₈	—	7	2	no	—
740	C₈	—	14	1	no	—
741	C₈	—	14	2	no	—
742	C₈	—	14	1	no	—
743	C₈	—	14	2	no	—
744	C₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
745	C₇	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	14	2	no	—
749	C₂²	—	14	4	no	—
750	C₂²	—	14	2	no	—
751	C₂²	—	14	4	no	—
752	C₂²	—	14	2	no	—
753	C₂²	—	14	4	no	—
754	C₂²	C₄×#1161	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	14	2	no	—
764	C₄	—	14	4	no	—
765	C₄	—	14	2	no	—
766	C₄	—	14	2	no	—
767	C₄	C₄×#1161	1	2	yes	—
768	C₄	#90436	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	28	2	no	—
773	C₂	—	28	4	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×Q₈×M₁₆	C₂
prime radical	#11742870	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. #11737388	C₂	semidirect
5. #11737386	C₂	semidirect
6. #11737385	C₂	semidirect
7. #11737383	C₂	semidirect
8. #11737349	C₂	semidirect
9. #11737348	C₂	semidirect
10. #11736487	C₂	semidirect
11. #11736486	C₂	semidirect
12. #11736485	C₂	semidirect
13. #11736485	C₂	semidirect
14. #11735967	C₂	semidirect
15. #11735967	C₂	semidirect
16. #11735961	C₂	semidirect
17. C₄×#6470	C₂	semidirect
218. Q₈×M₁₆	D₇	semidirect
260. C₇×M₁₆	#41	semidirect
307. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
628. M₁₆	#1161	semidirect
745. C₇	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742870	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
C₂×#89796	2
#11737388	2
#11737386	2
#11737385	2
#11737383	2
#11737349	2
#11737348	2
#11736487	2
#11736486	2
#11736485	2
#11735967	2
#11735961	2
C₄×#6470	2
#60219	7