Subgroups — #14218513

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90523	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90423	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#90412	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#90409	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#90404	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#90372	C₄	1	2	yes	—
30	#90362	C₄	1	2	yes	—
31	#90309	C₄	1	2	yes	—
32	#90292	C₄	1	4	yes	—
33	#90289	C₄	1	2	yes	—
34	#90248	C₂²	1	2	yes	—
35	#90229	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90006	C₂²	1	2	yes	—
46	#89900	C₂²	1	4	yes	—
47	#89899	C₂²	1	4	yes	—
48	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89894	C₂²	1	4	yes	—
51	#89890	C₂²	1	2	yes	—
52	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
54	#89883	C₂²	1	4	yes	—
55	#89882	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#89873	C₂²	1	4	yes	—
58	#89873	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#89784	C₂²	1	2	yes	—
63	#89784	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89612	C₂²	1	4	yes	—
69	#89607	C₂²	1	2	yes	—
70	#89605	C₂²	1	2	yes	—
71	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89603	C₂²	1	2	yes	—
74	#89603	C₂²	1	2	yes	—
75	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89603	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89502	C₂²	1	4	yes	—
78	#89502	C₂²	1	4	yes	—
79	#89500	C₂²	1	4	yes	—
80	#89500	C₂²	1	4	yes	—
81	#89492	C₂²	1	4	yes	—
82	#89492	C₂²	1	4	yes	—
83	#89491	C₂²	1	4	yes	—
84	#89490	C₂²	1	4	yes	—
85	#89480	C₂²	1	2	yes	—
86	#89480	C₂²	1	2	yes	—
87	#89473	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#89451	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#60219	—	7	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#1159	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#131	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6511	—	2	8	no	—
112	#6510	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#6507	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#6503	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#6502	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#6501	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#6499	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6498	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#6489	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6470	—	2	4	no	—
145	#6470	—	2	4	no	—
146	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#6461	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#6460	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#6453	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#6452	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#6449	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#6448	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#6446	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#6442	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#6441	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#6440	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#6435	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#6389	C₂³	1	2	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	#6389	C₂³	1	4	yes	—
192	#6389	C₂³	1	2	yes	—
193	#6389	C₂³	1	4	yes	—
194	#6389	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3480	—	7	1	no	—
212	#2970	—	7	2	no	—
213	#2969	—	7	2	no	—
214	#2968	—	7	4	no	—
215	#2967	—	7	4	no	—
216	#2966	—	7	2	no	—
217	#2965	—	7	2	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂×#446	—	7	1	no	—
220	#2935	—	7	2	no	—
221	#2935	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2932	—	7	2	no	—
223	#2931	—	7	1	no	—
224	#2925	—	7	1	no	—
225	#2925	—	7	2	no	—
226	#2875	—	7	2	no	—
227	C₄×#131	—	7	1	no	—
228	C₇×#41	—	2	4	no	—
229	C₇×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	#1159	—	4	4	no	—
247	#1157	—	2	2	no	—
248	#1157	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#1136	—	2	4	no	—
309	#1136	—	2	8	no	—
310	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#1131	—	2	4	no	—
319	#1131	—	2	4	no	—
320	C₈×D₇	—	2	4	no	—
321	C₈×D₇	—	2	4	no	—
322	C₂×#131	—	7	2	no	—
323	C₂×#131	—	7	1	no	—
324	C₂×#131	—	7	1	no	—
325	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
326	#559	—	7	1	no	—
327	#559	—	7	2	no	—
328	#557	—	7	1	no	—
329	#556	—	7	1	no	—
330	#556	—	7	2	no	—
331	#553	—	7	4	no	—
332	#553	—	7	2	no	—
333	#550	—	7	1	no	—
334	#548	—	7	2	no	—
335	#532	—	7	2	no	—
336	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#529	—	7	4	no	—
338	#529	—	7	2	no	—
339	C₄×#41	—	7	2	no	—
340	C₄×#41	—	7	2	no	—
341	C₄×#41	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
343	#446	—	7	1	no	—
344	#446	—	7	1	no	—
345	#446	—	7	2	no	—
346	#446	—	7	2	no	—
347	#446	—	7	1	no	—
348	#446	—	7	1	no	—
349	#446	—	7	4	no	—
350	#446	—	7	2	no	—
351	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
352	#436	—	7	4	no	—
353	#436	—	7	2	no	—
354	#436	—	7	2	no	—
355	#436	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	#435	—	7	4	no	—
357	#435	—	7	4	no	—
358	#435	—	7	4	no	—
359	#435	—	7	4	no	—
360	#435	—	7	4	no	—
361	#435	—	7	4	no	—
362	#435	C₂×D₇	1	4	yes	—
363	C₈×D₄	—	7	4	no	—
364	C₈×D₄	—	7	2	no	—
365	C₈×D₄	—	7	2	no	—
366	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	#433	—	7	4	no	—
368	#433	—	7	4	no	—
369	#433	—	7	4	no	—
370	#432	—	7	2	no	—
371	#432	—	7	4	no	—
372	#431	—	7	2	no	—
373	#431	—	7	4	no	—
374	#423	—	7	2	no	—
375	#423	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#408	—	7	2	no	—
379	#408	—	7	2	no	—
380	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
381	#405	—	7	1	no	—
382	#405	—	7	1	no	—
383	#405	—	7	4	no	—
384	#405	—	7	2	no	—
385	#405	—	7	4	no	—
386	#405	—	7	2	no	—
387	#405	—	7	2	no	—
388	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
390	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
391	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#97	—	7	2	no	—
393	C₂×#97	—	7	4	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₇×D₄	—	2	8	no	—
401	C₇×D₄	—	2	4	no	—
402	C₇×D₄	—	2	4	no	—
403	C₇×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	D₂₈	—	2	2	no	—
432	C₄×D₇	—	2	4	no	—
433	C₄×D₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₇	—	2	2	no	—
435	C₄×D₇	—	4	2	no	—
436	Dic₁₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₄	—	2	2	no	—
438	Dic₁₄	—	2	2	no	—
439	Dic₁₄	—	4	2	no	—
440	C₇×C₈	—	2	2	no	—
441	C₇×C₈	—	2	2	no	—
442	C₇×C₈	—	2	2	no	—
443	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×#41	—	7	2	no	—
450	C₂×#41	—	7	1	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
453	#131	—	2	8	no	—
454	#131	—	14	4	no	—
455	#131	—	14	8	no	—
456	#131	—	14	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	#127	—	7	2	no	—
474	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#126	—	7	4	no	—
476	#126	—	7	4	no	—
477	#126	—	7	4	no	—
478	#125	—	7	4	no	—
479	#125	—	7	2	no	—
480	#124	—	7	2	no	—
481	#124	—	7	2	no	—
482	#124	—	7	2	no	—
483	#124	—	7	4	no	—
484	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
485	#123	—	7	4	no	—
486	#123	—	7	4	no	—
487	#123	—	7	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
490	#121	—	7	2	no	—
491	#121	—	7	4	no	—
492	#121	—	7	4	no	—
493	#121	—	7	4	no	—
494	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
495	#121	C₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
507	C₄×D₄	—	7	4	no	—
508	C₄×D₄	—	7	2	no	—
509	C₄×D₄	—	7	4	no	—
510	C₄×D₄	—	7	2	no	—
511	C₄×D₄	—	7	2	no	—
512	C₄×D₄	—	7	2	no	—
513	C₄×D₄	—	7	2	no	—
514	C₄×D₄	—	7	4	no	—
515	C₄×D₄	—	7	4	no	—
516	C₄×D₄	—	7	4	no	—
517	C₄×D₄	—	7	1	no	—
518	C₄×D₄	—	7	1	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	#117	—	7	1	no	—
522	#117	—	7	4	no	—
523	#117	—	7	2	no	—
524	#117	—	7	4	no	—
525	#117	—	7	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	#97	—	7	2	no	—
550	#97	—	7	2	no	—
551	#97	—	7	2	no	—
552	#97	—	7	4	no	—
553	#97	—	7	4	no	—
554	#97	—	7	2	no	—
555	#97	—	7	2	no	—
556	#97	—	7	2	no	—
557	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	7	2	no	—
559	C₄×C₈	—	7	2	no	—
560	C₄×C₈	—	7	4	no	—
561	C₄×C₈	—	7	4	no	—
562	C₄×C₈	—	7	1	no	—
563	C₄×C₈	—	7	1	no	—
564	C₄×C₈	—	7	1	no	—
565	C₄×C₈	—	7	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
573	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₇	—	2	2	no	—
575	C₂×D₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₇	—	2	2	no	—
577	C₄×C₇	—	2	4	no	—
578	C₄×C₇	—	2	1	no	—
579	C₄×C₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₇	—	2	1	no	—
581	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
582	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
583	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Dic₇	—	2	2	no	—
586	Dic₇	—	2	2	no	—
587	Dic₇	—	2	2	no	—
588	Dic₇	—	2	2	no	—
589	Dic₇	—	2	2	no	—
590	Dic₇	—	2	2	no	—
591	Dic₇	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	14	2	no	—
595	#41	—	14	2	no	—
596	#41	—	28	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	7	2	no	—
604	C₂×D₄	—	7	4	no	—
605	C₂×D₄	—	7	4	no	—
606	C₂×D₄	—	7	1	no	—
607	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	8	no	—
624	M₁₆	—	14	4	no	—
625	M₁₆	—	14	8	no	—
626	M₁₆	—	14	4	no	—
627	M₁₆	—	14	4	no	—
628	M₁₆	#1159	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	8	no	—
631	C₂×C₈	—	7	4	no	—
632	C₂×C₈	—	7	1	no	—
633	C₂×C₈	—	7	1	no	—
634	C₂×C₈	—	7	1	no	—
635	C₂×C₈	—	7	1	no	—
636	C₂×C₈	—	7	4	no	—
637	C₂×C₈	—	14	4	no	—
638	C₂×C₈	—	14	8	no	—
639	C₂×C₈	—	14	2	no	—
640	C₂×C₈	—	14	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
673	C₄²	—	7	4	no	—
674	C₄²	—	7	2	no	—
675	C₄²	—	7	4	no	—
676	C₄²	—	7	2	no	—
677	C₄²	—	7	2	no	—
678	C₄²	—	7	2	no	—
679	C₄²	—	7	2	no	—
680	C₄²	—	7	2	no	—
681	C₄²	—	7	2	no	—
682	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	—	2	2	no	—
687	C₂×C₇	—	4	4	no	—
688	C₂×C₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₇	#3573	1	1	yes	characteristic
691	D₇	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	7	2	no	—
693	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	14	2	no	—
697	Q₈	—	14	2	no	—
698	Q₈	—	14	2	no	—
699	Q₈	—	28	2	no	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	14	4	no	—
705	D₄	—	14	2	no	—
706	D₄	—	28	4	no	—
707	D₄	—	28	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	7	2	no	—
713	C₂×C₄	—	7	2	no	—
714	C₂×C₄	—	7	2	no	—
715	C₂×C₄	—	7	2	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	7	2	no	—
718	C₂×C₄	—	7	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	4	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	28	2	no	—
723	C₂×C₄	—	28	4	no	—
724	C₂×C₄	—	28	2	no	—
725	C₂×C₄	—	28	2	no	—
726	C₂×C₄	—	28	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	7	2	no	—
740	C₈	—	7	2	no	—
741	C₈	—	14	1	no	—
742	C₈	—	14	1	no	—
743	C₈	—	14	4	no	—
744	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
745	C₇	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	14	2	no	—
752	C₂²	—	14	2	no	—
753	C₂²	—	14	2	no	—
754	C₂²	C₄×#1159	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	14	2	no	—
761	C₄	—	14	2	no	—
762	C₄	—	14	2	no	—
763	C₄	—	14	2	no	—
764	C₄	—	14	2	no	—
765	C₄	—	14	2	no	—
766	C₄	—	14	2	no	—
767	C₄	C₄×#1159	1	2	yes	—
768	C₄	#90441	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	28	2	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#90441	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#11744234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2935	C₂
prime radical	#11743288	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2935	D₇
hypocenter	C₇	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2935	C₂	semidirect
3. #11741233	C₂	semidirect
4. #11741227	C₂	semidirect
5. #11740720	C₂	semidirect
6. #11736966	C₂	semidirect
7. #11736962	C₂	semidirect
8. #11736902	C₂	semidirect
9. #11736900	C₂	semidirect
10. #11736849	C₂	semidirect
11. #11736846	C₂	semidirect
12. C₂×#89603	C₂	semidirect
13. #11736445	C₂	semidirect
14. #11736103	C₂	semidirect
15. #11736095	C₂	semidirect
16. C₄×#6470	C₂	semidirect
17. M₁₆×Dic₁₄	C₂	semidirect
221. #2935	D₇	semidirect
260. C₇×M₁₆	#41	semidirect
312. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
628. M₁₆	#1159	semidirect
745. C₇	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743288	2
C₇×#2935	2
#11741233	2
#11741227	2
#11740720	2
#11736966	2
#11736962	2
#11736902	2
#11736900	2
#11736849	2
#11736846	2
C₂×#89603	2
#11736445	2
#11736103	2
#11736095	2
C₄×#6470	2
M₁₆×Dic₁₄	2
#60219	7