Subgroups — C₂×#11736872 #14218529

Order 1792.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736872	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₇	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89883	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89610	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89607	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89502	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89498	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89457	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2974	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#1131	—	4	4	no	—
100	C₂×#1131	—	4	4	no	—
101	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#6456	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	D₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
115	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
119	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
121	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
126	#2974	—	7	16	no	—
127	C₂×#436	—	7	1	no	—
128	C₂×#436	—	7	1	no	—
129	C₂×#435	—	7	2	no	—
130	C₂×#435	—	7	2	no	—
131	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#432	—	7	1	no	—
134	C₂×#431	—	7	1	no	—
135	C₂×#407	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	D₄×D₇	—	2	32	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#1131	—	4	8	no	—
212	#1131	—	4	8	no	—
213	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
230	#436	—	7	8	no	—
231	#436	—	7	8	no	—
232	#435	—	7	16	no	—
233	#435	—	7	16	no	—
234	C₈×D₄	—	7	8	no	—
235	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
236	#432	—	7	8	no	—
237	#431	—	7	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#407	—	7	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×#97	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
269	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	D₂₈	—	2	8	no	—
296	C₄×D₇	—	2	8	no	—
297	C₄×D₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₇	—	4	8	no	—
306	C₇×C₈	—	2	2	no	—
307	C₇×C₈	—	2	4	no	—
308	C₇×C₈	—	2	2	no	—
309	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂⁵	—	7	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	7	8	no	—
345	C₄×D₄	—	7	8	no	—
346	C₄×D₄	—	7	8	no	—
347	C₄×D₄	—	7	8	no	—
348	C₄×D₄	—	7	16	no	—
349	C₄×D₄	—	7	4	no	—
350	C₄×D₄	—	7	4	no	—
351	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
372	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
379	#97	—	7	8	no	—
380	C₄×C₈	—	7	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
387	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₇	—	2	8	no	—
392	C₂×D₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₇	—	2	4	no	—
394	C₂×D₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₇	—	4	32	no	—
397	C₂×D₇	—	4	8	no	—
398	C₂×D₇	C₂×#131	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
403	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	Dic₇	—	2	2	no	—
406	Dic₇	—	2	4	no	—
407	Dic₇	—	2	2	no	—
408	Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	7	1	no	—
410	C₂⁴	—	7	2	no	—
411	C₂⁴	—	7	8	no	—
412	C₂⁴	—	14	8	no	—
413	C₂⁴	—	14	8	no	—
414	C₂⁴	—	28	4	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	7	8	no	—
417	C₂×D₄	—	7	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	8	no	—
419	C₂×D₄	—	14	32	no	—
420	C₂×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂×D₄	#1131	1	8	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	28	8	no	—
457	M₁₆	—	28	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂×C₈	—	7	4	no	—
465	C₂×C₈	—	14	2	no	—
466	C₂×C₈	—	14	2	no	—
467	C₂×C₈	—	14	4	no	—
468	C₂×C₈	—	28	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
479	C₄²	—	7	2	no	—
480	C₄²	—	7	4	no	—
481	C₄²	—	7	4	no	—
482	C₄²	—	7	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	—	2	8	no	—
486	C₂×C₇	#2974	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
490	D₇	—	2	4	no	—
491	D₇	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	7	4	no	—
495	C₂³	—	7	2	no	—
496	C₂³	—	7	4	no	—
497	C₂³	—	14	16	no	—
498	C₂³	—	14	2	no	—
499	C₂³	—	14	2	no	—
500	C₂³	—	14	16	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	14	4	no	—
503	C₂³	—	14	4	no	—
504	C₂³	—	28	8	no	—
505	C₂³	—	28	32	no	—
506	C₂³	C₂×#1131	1	8	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	14	16	no	—
510	D₄	—	14	8	no	—
511	D₄	C₂×#1131	1	16	yes	complemented
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄	—	7	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	8	no	—
522	C₂×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	8	no	—
527	C₂×C₄	—	14	8	no	—
528	C₂×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂×C₄	—	14	4	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	28	8	no	—
534	C₂×C₄	—	28	8	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	14	2	no	—
548	C₈	—	14	2	no	—
549	C₈	—	14	4	no	—
550	C₇	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	16	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	7	4	no	—
555	C₂²	—	14	8	no	—
556	C₂²	—	14	2	no	—
557	C₂²	—	14	2	no	—
558	C₂²	—	14	4	no	—
559	C₂²	—	14	4	no	—
560	C₂²	—	14	4	no	—
561	C₂²	—	28	32	no	—
562	C₂²	—	28	8	no	—
563	C₂²	#90236	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#1131	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×#1131	1	2	yes	—
566	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	14	2	no	—
571	C₄	—	14	4	no	—
572	C₄	—	14	2	no	—
573	C₄	—	14	2	no	—
574	C₄	#90236	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×#1131	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	—	14	4	no	—
580	C₂	—	28	4	no	—
581	C₂	#11736872	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#90236	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂³×#1131	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89883	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11736872	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89610	C₂	semidirect
8. C₂×#89607	C₂	semidirect
9. C₂×#89498	C₂	semidirect
10. C₂×#89502	C₂	semidirect
11. C₂×#89460	C₂	semidirect
12. C₂×#89457	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
30. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #89883	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#6389	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #89610	C₂²	semidirect
49. #89607	C₂²	semidirect
50. #89502	C₂²	semidirect
51. #89498	C₂²	semidirect
52. #89460	C₂²	semidirect
53. #89457	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₂×#1131	C₂³	semidirect
102. C₂×#1131	C₂³	semidirect
111. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
114. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
119. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
120. #6389	C₂³	semidirect
121. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
123. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
124. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
132. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
144. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
218. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
235. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
253. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
271. C₇×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
343. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
371. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
378. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
381. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
421. C₂×D₄	#1131	semidirect
486. C₂×C₇	#2974	semidirect
511. D₄	C₂×#1131	semidirect
550. C₇	C₂×#2974	semidirect
581. C₂	#11736872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89883	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
#11736872	2
C₂×#89610	2
C₂×#89607	2
C₂×#89498	2
C₂×#89502	2
C₂×#89460	2
C₂×#89457	2
C₂×#2974	7

Subgroups — C2×#11736872 #14218529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736872 #14218529