Subgroups — C₂×#11736078 #14218532

Order 1792.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89899	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89502	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
52	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
53	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89491	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89490	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#2974	—	7	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#1131	—	4	4	no	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
135	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
136	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6389	C₂³	1	8	yes	complemented
138	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
142	#2974	—	7	16	no	—
143	C₂×#436	—	7	2	no	—
144	C₂×#435	—	7	2	no	—
145	C₂×#435	—	7	2	no	—
146	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
147	C₂×#432	—	7	1	no	—
148	C₂×#431	—	7	1	no	—
149	C₂×#407	—	7	1	no	—
150	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#1131	—	4	8	no	—
249	C₈×D₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
271	#436	—	7	16	no	—
272	#435	—	7	16	no	—
273	#435	—	7	16	no	—
274	C₈×D₄	—	7	16	no	—
275	#432	—	7	8	no	—
276	#431	—	7	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
279	#407	—	7	8	no	—
280	#407	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×#97	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
305	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
344	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₇	—	2	4	no	—
360	C₄×D₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇	—	2	4	no	—
362	C₄×D₇	—	2	4	no	—
363	C₄×D₇	—	4	4	no	—
364	C₄×D₇	—	4	4	no	—
365	C₇×C₈	—	2	4	no	—
366	C₇×C₈	—	2	4	no	—
367	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂⁵	—	7	1	no	—
370	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
396	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
400	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	—	7	4	no	—
409	C₄×D₄	—	7	4	no	—
410	C₄×D₄	—	7	4	no	—
411	C₄×D₄	—	7	4	no	—
412	C₄×D₄	—	7	8	no	—
413	C₄×D₄	—	7	8	no	—
414	C₄×D₄	—	7	8	no	—
415	C₄×D₄	—	7	8	no	—
416	C₄×D₄	—	7	4	no	—
417	C₄×D₄	—	7	4	no	—
418	C₄×D₄	—	7	4	no	—
419	C₄×D₄	—	7	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
442	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
451	#97	—	7	8	no	—
452	C₄×C₈	—	7	8	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
465	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
467	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₇	—	2	8	no	—
472	C₂×D₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	2	2	no	—
475	C₂×D₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₇	—	4	16	no	—
477	C₂×D₇	—	4	4	no	—
478	C₂×D₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
479	C₄×C₇	—	2	2	no	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	2	2	no	—
482	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
483	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	Dic₇	—	2	2	no	—
485	Dic₇	—	2	2	no	—
486	Dic₇	—	2	2	no	—
487	Dic₇	—	2	2	no	—
488	Dic₇	—	2	2	no	—
489	Dic₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	7	1	no	—
494	C₂⁴	—	7	1	no	—
495	C₂⁴	—	7	4	no	—
496	C₂⁴	—	14	4	no	—
497	C₂⁴	—	14	4	no	—
498	C₂⁴	—	28	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
501	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	7	8	no	—
504	C₂×D₄	—	7	4	no	—
505	C₂×D₄	—	7	4	no	—
506	C₂×D₄	—	7	4	no	—
507	C₂×D₄	—	7	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	4	no	—
509	C₂×D₄	—	14	32	no	—
510	C₂×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	4	8	no	—
558	M₁₆	—	28	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	7	4	no	—
562	C₂×C₈	—	7	4	no	—
563	C₂×C₈	—	14	4	no	—
564	C₂×C₈	—	14	4	no	—
565	C₂×C₈	—	28	8	no	—
566	C₂×C₈	—	28	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
581	C₄²	—	7	4	no	—
582	C₄²	—	7	2	no	—
583	C₄²	—	7	4	no	—
584	C₄²	—	7	2	no	—
585	C₄²	—	7	2	no	—
586	C₄²	—	7	2	no	—
587	C₂×C₇	—	2	4	no	—
588	C₂×C₇	—	2	4	no	—
589	C₂×C₇	—	4	2	no	—
590	C₂×C₇	#2974	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
594	D₇	—	2	4	no	—
595	D₇	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	7	4	no	—
608	C₂³	—	7	2	no	—
609	C₂³	—	7	2	no	—
610	C₂³	—	14	8	no	—
611	C₂³	—	14	2	no	—
612	C₂³	—	14	2	no	—
613	C₂³	—	14	2	no	—
614	C₂³	—	14	2	no	—
615	C₂³	—	14	8	no	—
616	C₂³	—	14	2	no	—
617	C₂³	—	28	4	no	—
618	C₂³	—	28	16	no	—
619	C₂³	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
620	C₂³	#6470	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	D₄	—	7	16	no	—
626	D₄	—	14	8	no	—
627	D₄	—	14	8	no	—
628	D₄	—	14	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	7	4	no	—
642	C₂×C₄	—	7	2	no	—
643	C₂×C₄	—	7	2	no	—
644	C₂×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂×C₄	—	7	2	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	8	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	8	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	4	no	—
656	C₂×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	4	no	—
658	C₂×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂×C₄	—	28	4	no	—
661	C₂×C₄	—	28	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	14	4	no	—
671	C₈	—	14	4	no	—
672	C₇	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	7	4	no	—
685	C₂²	—	14	8	no	—
686	C₂²	—	14	2	no	—
687	C₂²	—	14	2	no	—
688	C₂²	—	14	2	no	—
689	C₂²	—	14	2	no	—
690	C₂²	—	14	2	no	—
691	C₂²	—	28	16	no	—
692	C₂²	—	28	4	no	—
693	C₂²	#90177	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#6470	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	7	4	no	—
703	C₄	—	14	2	no	—
704	C₄	—	14	2	no	—
705	C₄	—	14	2	no	—
706	C₄	—	14	2	no	—
707	C₄	—	14	2	no	—
708	C₄	#90177	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	14	4	no	—
714	C₂	—	28	2	no	—
715	C₂	#11736078	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#90177	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#89899	C₂	semidirect
5. C₂×#89900	C₂	semidirect
6. #11736078	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89498	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#89502	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#89491	C₂	semidirect
12. C₂×#89490	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
34. C₇×#407	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #89900	C₂²	semidirect
43. #89899	C₂²	semidirect
44. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#6389	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #89502	C₂²	semidirect
51. #89498	C₂²	semidirect
52. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #89491	C₂²	semidirect
55. #89490	C₂²	semidirect
85. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
124. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#1131	C₂³	semidirect
128. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
131. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
135. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
136. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
137. #6389	C₂³	semidirect
138. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
139. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
140. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
150. C₂×#407	D₇	semidirect
191. C₂×C₂²⋊D₇	M₁₆	semidirect
254. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
280. #407	C₂×D₇	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
343. C₂²⋊D₇	C₂×M₁₆	semidirect
399. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
450. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
590. C₂×C₇	#2974	semidirect
672. C₇	C₂×#2974	semidirect
715. C₂	#11736078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×C₇×#407	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89899	2
C₂×#89900	2
#11736078	2
C₂×#89498	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#89502	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	2
C₂×#89491	2
C₂×#89490	2
C₂×#2974	7

Subgroups — C2×#11736078 #14218532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736078 #14218532