Subgroups — C₂×#11736823 #14218561

Order 1792.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#90215	C₄	1	8	yes	—
19	#90215	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#6460	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#6458	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#6449	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#6445	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89772	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89610	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89608	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89499	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89498	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89478	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89460	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#2978	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1157	—	4	4	no	—
52	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1131	—	4	4	no	—
81	C₂×#1131	—	4	4	no	—
82	C₂×#1131	—	4	4	no	—
83	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#6460	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#6458	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#6449	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#6445	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#525	—	7	1	no	—
109	#2978	—	7	16	no	—
110	C₂×#436	—	7	2	no	—
111	C₂×#436	—	7	2	no	—
112	C₂×#435	—	7	2	no	—
113	C₂×#435	—	7	2	no	—
114	C₂×#433	—	7	1	no	—
115	C₂×#433	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#408	—	7	2	no	—
117	C₂×#407	—	7	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#1157	—	4	8	no	—
138	#1157	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#1131	—	4	8	no	—
180	#1131	—	4	8	no	—
181	#1131	—	4	8	no	—
182	C₈×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×#41	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
189	#525	—	7	8	no	—
190	#525	—	7	8	no	—
191	C₂×#123	—	7	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
193	C₂×#121	—	7	2	no	—
194	C₂×#120	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#436	—	7	16	no	—
199	#436	—	7	16	no	—
200	#435	—	7	16	no	—
201	#435	—	7	16	no	—
202	#433	—	7	8	no	—
203	#433	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
206	#408	—	7	16	no	—
207	#407	—	7	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×#97	—	7	1	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	D₂₈	—	4	8	no	—
251	D₂₈	—	4	8	no	—
252	D₂₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇	—	2	8	no	—
254	C₄×D₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇	—	4	8	no	—
260	Dic₁₄	—	4	4	no	—
261	C₇×C₈	—	2	4	no	—
262	C₇×C₈	—	2	4	no	—
263	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂⁵	—	7	1	no	—
266	C₂×#41	—	7	4	no	—
267	C₂×#41	—	7	4	no	—
268	C₂×#41	—	28	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	#123	—	7	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
296	#121	—	7	16	no	—
297	#120	—	7	16	no	—
298	C₄×D₄	—	7	8	no	—
299	C₄×D₄	—	7	8	no	—
300	C₄×D₄	—	7	8	no	—
301	C₄×D₄	—	7	8	no	—
302	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
322	#97	—	7	4	no	—
323	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
324	C₄×C₈	—	7	4	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₇	—	4	16	no	—
339	C₂×D₇	—	4	8	no	—
340	C₂×D₇	—	4	8	no	—
341	C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Dic₇	—	2	4	no	—
347	Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	7	2	no	—
349	C₂⁴	—	7	2	no	—
350	C₂⁴	—	7	4	no	—
351	C₂⁴	—	28	2	no	—
352	C₂⁴	—	28	4	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	28	8	no	—
355	#41	—	28	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
358	C₂×D₄	—	7	8	no	—
359	C₂×D₄	—	7	8	no	—
360	C₂×D₄	—	7	8	no	—
361	C₂×D₄	—	7	4	no	—
362	C₂×D₄	—	28	4	no	—
363	C₂×D₄	—	28	4	no	—
364	C₂×D₄	—	28	2	no	—
365	C₂×D₄	—	28	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	28	8	no	—
390	M₁₆	—	28	8	no	—
391	M₁₆	—	28	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	7	4	no	—
395	C₂×C₈	—	7	4	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₂×C₈	—	14	4	no	—
398	C₂×C₈	—	28	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₇	#2978	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#568	1	2	yes	—
417	D₇	—	4	4	no	—
418	D₇	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	7	4	no	—
422	C₂³	—	7	4	no	—
423	C₂³	—	14	4	no	—
424	C₂³	—	14	4	no	—
425	C₂³	—	14	4	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	14	4	no	—
428	C₂³	—	14	4	no	—
429	C₂³	—	28	4	no	—
430	C₂³	—	28	8	no	—
431	C₂³	—	28	16	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	28	4	no	—
435	D₄	—	28	8	no	—
436	D₄	—	28	8	no	—
437	D₄	—	28	4	no	—
438	D₄	—	28	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂×C₄	—	14	8	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	28	8	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	14	4	no	—
465	C₈	—	14	4	no	—
466	C₇	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	14	4	no	—
471	C₂²	—	14	4	no	—
472	C₂²	—	14	4	no	—
473	C₂²	—	14	4	no	—
474	C₂²	—	14	4	no	—
475	C₂²	—	14	4	no	—
476	C₂²	—	28	16	no	—
477	C₂²	—	28	8	no	—
478	C₂²	—	28	8	no	—
479	C₂²	#90212	1	2	yes	—
480	C₂²	#90441	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	14	4	no	—
486	C₄	—	14	4	no	—
487	C₄	#90212	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	28	4	no	—
491	C₂	—	28	4	no	—
492	C₂	#11736823	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×#90212	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#90441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#90215	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#433	C₂	semidirect
3. C₂×#89772	C₂	semidirect
4. #11736823	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89610	C₂	semidirect
6. C₂×#89608	C₂	semidirect
7. C₂×#89499	C₂	semidirect
8. C₂×#89498	C₂	semidirect
9. C₂×#89478	C₂	semidirect
10. C₂×#89460	C₂	semidirect
16. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
26. C₇×#433	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89772	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. C₂×#6377	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #89610	C₂²	semidirect
41. #89608	C₂²	semidirect
42. #89499	C₂²	semidirect
43. #89498	C₂²	semidirect
44. #89478	C₂²	semidirect
45. #89460	C₂²	semidirect
85. C₂×#1131	C₂³	semidirect
87. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
96. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
98. C₇×#97	C₂³	semidirect
99. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
103. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
104. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
106. #6377	C₂³	semidirect
107. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₂×#433	D₇	semidirect
203. #433	C₂×D₇	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
215. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
315. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
323. #97	C₂²×D₇	semidirect
325. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
414. C₂×C₇	#2978	semidirect
466. C₇	C₂×#2978	semidirect
492. C₂	#11736823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90215	2
C₂×C₇×#433	2
C₂×#89772	2
#11736823	2
C₂×#89610	2
C₂×#89608	2
C₂×#89499	2
C₂×#89498	2
C₂×#89478	2
C₂×#89460	2
C₂×#2978	7

Subgroups — C2×#11736823 #14218561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736823 #14218561