Subgroups — C₂×#11736991 #14218566

Order 1792.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11736991	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#90239	C₄	1	8	yes	—
23	#90239	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6451	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6448	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6447	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89901	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89900	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89610	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89605	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89499	C₂²	1	16	yes	complemented
51	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89457	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2979	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#1157	—	4	4	no	—
61	C₂×#1157	—	4	4	no	—
62	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6503	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1131	—	4	4	no	—
99	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
102	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#6448	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#6447	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#532	—	7	1	no	—
125	#2979	—	7	16	no	—
126	C₂×#436	—	7	1	no	—
127	C₂×#436	—	7	2	no	—
128	C₂×#436	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
131	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
132	C₂×#431	—	7	1	no	—
133	C₂×#431	—	7	1	no	—
134	C₂×#408	—	7	2	no	—
135	C₂×#408	—	7	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#1157	—	4	16	no	—
160	#1157	—	4	8	no	—
161	#1157	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#1131	—	4	8	no	—
208	C₈×D₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×#41	—	7	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
214	#532	—	7	8	no	—
215	#532	—	7	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂×#127	—	7	1	no	—
218	C₂×#124	—	7	2	no	—
219	C₂×#121	—	7	1	no	—
220	C₂×#121	—	7	1	no	—
221	C₂×#121	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
226	#436	—	7	16	no	—
227	#436	—	7	8	no	—
228	#436	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
229	C₈×D₄	—	7	8	no	—
230	C₈×D₄	—	7	16	no	—
231	C₈×D₄	—	7	8	no	—
232	#431	—	7	8	no	—
233	#431	—	7	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#408	—	7	16	no	—
239	#408	—	7	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₇×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	D₂₈	—	2	8	no	—
289	D₂₈	—	4	8	no	—
290	C₄×D₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇	—	2	8	no	—
298	Dic₁₄	—	4	8	no	—
299	C₇×C₈	—	2	2	no	—
300	C₇×C₈	—	2	4	no	—
301	C₇×C₈	—	2	2	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	7	8	no	—
306	C₂×#41	—	7	8	no	—
307	C₂×#41	—	28	4	no	—
308	C₂×#41	—	28	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
336	#127	—	7	8	no	—
337	#124	—	7	16	no	—
338	#121	—	7	8	no	—
339	#121	—	7	8	no	—
340	#121	—	7	16	no	—
341	C₄×D₄	—	7	8	no	—
342	C₄×D₄	—	7	8	no	—
343	C₄×D₄	—	7	4	no	—
344	C₄×D₄	—	7	4	no	—
345	C₄×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
371	C₄×C₈	—	7	8	no	—
372	C₄×C₈	—	7	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₇	—	2	4	no	—
384	C₂×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	8	no	—
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
394	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₇	—	2	2	no	—
397	Dic₇	—	2	4	no	—
398	Dic₇	—	2	2	no	—
399	Dic₇	C₂×#131	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	7	2	no	—
401	C₂⁴	—	7	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
403	#41	—	28	16	no	—
404	#41	—	28	8	no	—
405	#41	—	28	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	7	8	no	—
410	C₂×D₄	—	7	8	no	—
411	C₂×D₄	—	7	8	no	—
412	C₂×D₄	—	7	4	no	—
413	C₂×D₄	—	7	8	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	—	28	4	no	—
418	C₂×D₄	—	28	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	28	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	7	4	no	—
450	C₂×C₈	—	7	2	no	—
451	C₂×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂×C₈	—	14	2	no	—
453	C₂×C₈	—	14	4	no	—
454	C₂×C₈	—	14	2	no	—
455	C₂×C₈	—	28	8	no	—
456	C₂×C₈	—	28	8	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
467	C₄²	—	7	2	no	—
468	C₄²	—	7	4	no	—
469	C₄²	—	7	4	no	—
470	C₄²	—	7	2	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₇	#2979	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
478	D₇	—	4	2	no	—
479	D₇	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	7	4	no	—
484	C₂³	—	7	2	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	14	4	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	14	4	no	—
489	C₂³	—	14	2	no	—
490	C₂³	—	14	4	no	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	28	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	14	16	no	—
496	D₄	—	14	8	no	—
497	D₄	—	28	8	no	—
498	D₄	—	28	8	no	—
499	D₄	—	28	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄	—	7	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	8	no	—
511	C₂×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	8	no	—
515	C₂×C₄	—	14	8	no	—
516	C₂×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	#6470	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	14	2	no	—
533	C₈	—	14	4	no	—
534	C₈	—	14	2	no	—
535	C₇	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	14	2	no	—
541	C₂²	—	14	4	no	—
542	C₂²	—	14	2	no	—
543	C₂²	—	14	4	no	—
544	C₂²	—	14	2	no	—
545	C₂²	—	14	4	no	—
546	C₂²	—	28	4	no	—
547	C₂²	—	28	8	no	—
548	C₂²	#90236	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
550	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	7	4	no	—
555	C₄	—	14	2	no	—
556	C₄	—	14	4	no	—
557	C₄	—	14	2	no	—
558	C₄	#90236	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#6470	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	28	2	no	—
564	C₂	—	28	4	no	—
565	C₂	#11736991	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#90236	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#6470	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×D₇×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#90239	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#436	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#436	C₂	semidirect
3. C₂×#89901	C₂	semidirect
4. C₂×#89900	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11736991	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89610	C₂	semidirect
8. C₂×#89605	C₂	semidirect
9. C₂×#89499	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
12. C₂×#89457	C₂	semidirect
30. C₇×#436	C₂²	semidirect
35. #89901	C₂²	semidirect
36. #89900	C₂²	semidirect
45. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #89610	C₂²	semidirect
49. #89605	C₂²	semidirect
50. #89499	C₂²	semidirect
51. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
53. #89457	C₂²	semidirect
128. C₂×#436	D₇	semidirect
228. #436	C₂×D₇	semidirect
474. C₂×C₇	#2979	semidirect
535. C₇	C₂×#2979	semidirect
565. C₂	#11736991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90239	2
C₂×C₇×#436	2
C₂×#89901	2
C₂×#89900	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
#11736991	2
C₂×#89610	2
C₂×#89605	2
C₂×#89499	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#89457	2
C₂×#2979	7

Subgroups — C2×#11736991 #14218566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736991 #14218566