Subgroups — #14218587

Order 1792.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₇×#407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	M₁₆×D₂₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89979	C₂²	1	2	yes	—
40	#89898	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89696	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89610	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89608	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89606	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89478	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#60230	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
109	D₇×M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×#1131	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
145	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#6377	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
151	#2975	—	7	2	no	—
152	#2974	—	7	4	no	—
153	#2974	—	7	4	no	—
154	#2973	—	7	4	no	—
155	#2972	—	7	2	no	—
156	D₄×M₁₆	—	7	4	no	—
157	D₄×M₁₆	—	7	4	no	—
158	#2920	—	7	1	no	—
159	#2920	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#407	—	7	4	no	—
161	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
202	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#1136	—	2	8	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
258	#1131	—	4	16	no	—
259	C₈×D₇	—	4	16	no	—
260	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	7	8	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#436	—	7	8	no	—
281	#436	—	7	8	no	—
282	#435	—	7	16	no	—
283	#435	—	7	16	no	—
284	C₈×D₄	—	7	8	no	—
285	C₈×D₄	—	7	8	no	—
286	#432	—	7	2	no	—
287	#432	—	7	2	no	—
288	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	#431	—	7	2	no	—
291	#431	—	7	2	no	—
292	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	#423	—	7	2	no	—
295	#423	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
296	#407	—	7	2	no	—
297	#407	—	7	8	no	—
298	#407	—	7	8	no	—
299	#407	—	7	8	no	—
300	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
303	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
323	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
324	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	D₂₈	—	2	8	no	—
363	D₂₈	—	2	8	no	—
364	D₂₈	—	2	4	no	—
365	D₂₈	—	2	4	no	—
366	D₂₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
367	D₂₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
368	C₄×D₇	—	2	8	no	—
369	C₄×D₇	—	2	8	no	—
370	C₄×D₇	—	2	8	no	—
371	C₄×D₇	—	2	8	no	—
372	C₄×D₇	—	4	4	no	—
373	C₄×D₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₇	—	4	4	no	—
376	C₇×C₈	—	2	8	no	—
377	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂⁵	—	7	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	7	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	28	16	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₈	—	7	16	no	—
405	C₄×D₄	—	7	2	no	—
406	C₄×D₄	—	7	2	no	—
407	C₄×D₄	—	7	4	no	—
408	C₄×D₄	—	7	4	no	—
409	C₄×D₄	—	7	2	no	—
410	C₄×D₄	—	7	2	no	—
411	C₄×D₄	—	7	2	no	—
412	C₄×D₄	—	7	2	no	—
413	C₄×D₄	—	7	2	no	—
414	C₄×D₄	—	7	2	no	—
415	C₄×D₄	—	7	4	no	—
416	C₄×D₄	—	7	4	no	—
417	C₄×D₄	—	7	4	no	—
418	C₄×D₄	—	7	4	no	—
419	C₄×D₄	—	7	2	no	—
420	C₄×D₄	—	7	2	no	—
421	C₄×D₄	—	7	2	no	—
422	C₄×D₄	—	7	2	no	—
423	C₄×D₄	—	7	2	no	—
424	C₄×D₄	—	7	2	no	—
425	C₄×D₄	—	7	4	no	—
426	C₄×D₄	—	7	4	no	—
427	C₄×D₄	—	7	2	no	—
428	C₄×D₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
460	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	#97	—	7	4	no	—
467	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
468	C₄×C₈	—	7	4	no	—
469	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
470	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
478	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
479	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₇	—	2	4	no	—
482	C₂×D₇	—	2	4	no	—
483	C₂×D₇	—	2	4	no	—
484	C₂×D₇	—	2	4	no	—
485	C₂×D₇	—	2	4	no	—
486	C₂×D₇	—	4	8	no	—
487	C₂×D₇	—	4	16	no	—
488	C₂×D₇	—	4	16	no	—
489	C₂×D₇	—	4	8	no	—
490	C₂×D₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	2	1	no	—
493	C₄×C₇	—	2	1	no	—
494	C₄×C₇	—	2	1	no	—
495	C₄×C₇	—	2	1	no	—
496	C₄×C₇	—	2	1	no	—
497	C₄×C₇	—	2	1	no	—
498	C₄×C₇	—	2	1	no	—
499	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
500	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
501	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
502	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	Dic₇	—	2	4	no	—
504	Dic₇	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	7	2	no	—
506	C₂⁴	—	7	4	no	—
507	C₂⁴	—	7	4	no	—
508	C₂⁴	—	7	2	no	—
509	C₂⁴	—	14	8	no	—
510	C₂⁴	—	28	4	no	—
511	C₂⁴	—	28	4	no	—
512	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	7	8	no	—
514	C₂×D₄	—	7	2	no	—
515	C₂×D₄	—	7	2	no	—
516	C₂×D₄	—	7	4	no	—
517	C₂×D₄	—	7	4	no	—
518	C₂×D₄	—	7	2	no	—
519	C₂×D₄	—	7	2	no	—
520	C₂×D₄	—	14	8	no	—
521	C₂×D₄	—	14	8	no	—
522	C₂×D₄	—	14	8	no	—
523	C₂×D₄	—	14	8	no	—
524	C₂×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	14	8	no	—
570	M₁₆	—	28	16	no	—
571	C₂×C₈	—	7	8	no	—
572	C₂×C₈	—	28	16	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₇	—	2	2	no	—
606	C₂×C₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
610	D₇	—	2	8	no	—
611	D₇	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	7	4	no	—
616	C₂³	—	7	8	no	—
617	C₂³	—	7	4	no	—
618	C₂³	—	14	8	no	—
619	C₂³	—	14	8	no	—
620	C₂³	—	14	4	no	—
621	C₂³	—	14	8	no	—
622	C₂³	—	14	8	no	—
623	C₂³	—	28	2	no	—
624	C₂³	—	28	4	no	—
625	C₂³	—	28	2	no	—
626	C₂³	—	28	2	no	—
627	C₂³	—	28	4	no	—
628	C₂³	—	28	2	no	—
629	C₂³	—	28	32	no	—
630	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	D₄	—	7	8	no	—
634	D₄	—	7	8	no	—
635	D₄	—	14	8	no	—
636	D₄	—	14	8	no	—
637	D₄	—	14	4	no	—
638	D₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	8	no	—
658	C₂×C₄	—	14	8	no	—
659	C₂×C₄	—	14	8	no	—
660	C₂×C₄	—	14	8	no	—
661	C₂×C₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	28	4	no	—
663	C₂×C₄	—	28	4	no	—
664	C₂×C₄	—	28	4	no	—
665	C₂×C₄	—	28	4	no	—
666	C₂×C₄	—	28	2	no	—
667	C₂×C₄	—	28	4	no	—
668	C₂×C₄	—	28	2	no	—
669	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	8	no	—
684	C₈	—	14	8	no	—
685	C₇	#60230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	7	8	no	—
694	C₂²	—	14	4	no	—
695	C₂²	—	14	4	no	—
696	C₂²	—	14	4	no	—
697	C₂²	—	14	4	no	—
698	C₂²	—	14	4	no	—
699	C₂²	—	28	8	no	—
700	C₂²	—	28	16	no	—
701	C₂²	—	28	16	no	—
702	C₂²	—	28	8	no	—
703	C₂²	#90212	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
705	C₂²	#90436	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	14	4	no	—
716	C₄	—	14	4	no	—
717	C₄	#90212	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	14	8	no	—
725	C₂	—	28	4	no	—
726	C₂	C₂×#90212	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂²×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#90436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇×#2920	C₂
prime radical	C₂³×D₂₈	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
hypercenter	#2920	D₇
hypocenter	C₇	#60230
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. #11739494	C₂	semidirect
4. #11736781	C₂	semidirect
5. #11736780	C₂	semidirect
6. #11736733	C₂	semidirect
7. #11736732	C₂	semidirect
8. #11736731	C₂	semidirect
9. #11736488	C₂	semidirect
10. D₇×#407	C₂	semidirect
11. M₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
17. C₂×D₇×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₇×#432	C₂²	semidirect
33. C₇×#432	C₂²	semidirect
34. C₇×#431	C₂²	semidirect
35. C₇×#431	C₂²	semidirect
36. C₇×#423	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
40. #89898	C₂²	semidirect
41. #89698	C₂²	semidirect
42. #89698	C₂²	semidirect
43. #89697	C₂²	semidirect
44. #89697	C₂²	semidirect
45. #89696	C₂²	semidirect
46. C₄×#1136	C₂²	semidirect
47. #89610	C₂²	semidirect
48. #89608	C₂²	semidirect
49. #89606	C₂²	semidirect
50. #89498	C₂²	semidirect
51. #89498	C₂²	semidirect
52. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #89478	C₂²	semidirect
55. #89460	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
110. C₂×#1131	C₂³	semidirect
111. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
136. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
140. C₇×#97	C₂³	semidirect
141. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
144. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
145. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
147. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
148. #6377	C₂³	semidirect
149. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
159. #2920	D₇	semidirect
201. C₂×D₂₈	M₁₆	semidirect
288. #432	C₂×D₇	semidirect
289. #432	C₂×D₇	semidirect
292. #431	C₂×D₇	semidirect
293. #431	C₂×D₇	semidirect
295. #423	C₂×D₇	semidirect
304. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
323. C₂²×D₇	C₂×M₁₆	semidirect
342. C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	semidirect
366. D₂₈	C₂×M₁₆	semidirect
367. D₂₈	C₂×M₁₆	semidirect
458. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
459. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
467. #97	C₂²×D₇	semidirect
469. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
669. C₂×C₄	D₇×M₁₆	semidirect
685. C₇	#60230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₇×#2920	2
#11739494	2
#11736781	2
#11736780	2
#11736733	2
#11736732	2
#11736731	2
#11736488	2
D₇×#407	2
M₁₆×D₂₈	2
#60230	7